1、MBA联考数学-14 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)A.B.C.D.E.以上结论均不正确2.圆 x2+(y-1)2=4与 x轴的两个交点是( )（分数：3.00）A.B.(-2，0)，(2，0)C.D.E.3.平行四边形两邻边的方程是 x+y+1=0和 3x-y+4=0，对角线交点是(3，3)，则平行四边形另两边的方程是( )（分数：3.00）A.x+y-7=0，3x-y-10=0B.x+y-13=0，3x-y-16=0C.x+y-16=0，3x-y-13=0D.x+y=0，3x-y+6=0E.x+y+5=0，3x-y-
2、15=04.一列火车长 75米，通过 525米长的桥梁需要 40秒，若以同样的速度穿过 300米的隧道，则需要( )（分数：3.00）A.20秒B.约 23秒C.25秒D.约 27秒E.约 28秒5.一公司向银行借款 34万元，欲按的比例分配给下属甲、乙、丙三车间进行技术改造，则甲车间应得( )（分数：3.00）A.4万元B.8万元C.12万元D.18万元E.18.6万元6.设方程 3x2+mx+5=0的两个实根 x1，x 2满足，则 m的值为( )（分数：3.00）A.5B.-5C.3D.-3E.2或-27.在等差数列a n)中，a 3=2，a 11=6；数列b n是等比数列，若 b2=a3
3、，则满足的最大的 n是( )（分数：3.00）A.4B.5C.6D.7E.88.某人将 5个环一一投向木栓，直到有 1个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1个环未投的概率是( )（分数：3.00）A.0.0001B.0.6561C.0.7341D.0.3439E.0.25719.方程的两根分别为等腰三角形的腰 a和底 b(a6)，则该等腰三角形的面积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.|3x+2|+2x2-12xy+18y2=0，则 2y-3x=( )（分数：3.00）A.B.C.0D.E.11.设 0x1，则不等式的解是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E
4、.12.如图 13-1，C 是以 AB为直径的半圆上一点，再分别以 AC和 BC作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是( )（分数：3.00）A.3B.4C.6D.6E.413.在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是（分数：3.00）A.3B.4C.5D.10E.914.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.设变量 x1，x 2，x 10的算术平均值为若为定值，则诸
5、xi(i=1，2，10)中可以任意取值的变量有( )（分数：3.00）A.10个B.9个C.2个D.1个E.0个二、B条件充分性判断/B(总题数：1，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00
6、）(1).a-11-a (1) a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）填空项 1:_(2). (1) n=10 (2) n=9（分数：3.00）填空项 1:_(3).不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10，对 x的任意数值都成立 (1) k=0 (2) k=3（分数：3.00）填空项 1:_(4).m是奇数 (1) m 是两个连续整数的平方差 (2) m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差110（分数：3.00）填空项 1:_(5).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学
7、生中，女生比男生多 5人 (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）填空项 1:_(6).数列a n的前 k项和 a1+a2+ak与随后 k项和 ak+1+ak+2+a2k之比与 k无关 (1) an=2n-1(n=1，2，) (2) an=2n(n=1，2，)（分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 13-2，已知直角梯形 ABCD的周长为 24，ABCD，A=90，点 E在 BC上，则EBC 的面积是12 (1)AD=3，DC=6 (2)AE=2，ECD=B（分数：3.00）填空项 1:_(8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)
8、ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）填空项 1:_(9).m:n=6:1 (1)不等式 mx2+nx+20 的解集是 (2)方程 x2+mx+n=0的两根 x1，x 2满足（分数：3.00）填空项 1:_(10).圆(x-1) 2+(y-2)2=4和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_MBA联考数学-14 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、B问题求解/B(总题数：15，分数：45.00)A.B.C. D.E.以上结论均不正确解析：解 故本题应选 C2.圆 x2+(y-1)2=4与 x轴的两个交点是(
9、)（分数：3.00）A.B.(-2，0)，(2，0)C. D.E.解析：解 在方程 x2+(y-1)2=4中，令 y=0，得，即圆与 z轴的交点为和 故本题应选 C3.平行四边形两邻边的方程是 x+y+1=0和 3x-y+4=0，对角线交点是(3，3)，则平行四边形另两边的方程是( )（分数：3.00）A.x+y-7=0，3x-y-10=0B.x+y-13=0，3x-y-16=0 C.x+y-16=0，3x-y-13=0D.x+y=0，3x-y+6=0E.x+y+5=0，3x-y-15=0解析：解 直线 x+y+1=0与 3x-y+4=0相交于点又对角线交点为(3，3)，所以平行四边形与相对的
10、顶点为过此点的平行四边形另两边方程为 即 x+y-13=03x-y-16=0 故本题应选 B4.一列火车长 75米，通过 525米长的桥梁需要 40秒，若以同样的速度穿过 300米的隧道，则需要( )（分数：3.00）A.20秒B.约 23秒C.25秒 D.约 27秒E.约 28秒解析：解 由题设条件，该列火车通过桥梁的速度为 (525+75)+40=15(m/s) 所以，通过隧道的时间为 (300+75)15=25(s) 故本题应选 C5.一公司向银行借款 34万元，欲按的比例分配给下属甲、乙、丙三车间进行技术改造，则甲车间应得( )（分数：3.00）A.4万元B.8万元C.12万元D.18
11、万元 E.18.6万元解析：解 由题意，甲应得 故本题应选 D6.设方程 3x2+mx+5=0的两个实根 x1，x 2满足，则 m的值为( )（分数：3.00）A.5B.-5 C.3D.-3E.2或-2解析：解 由题设条件，有 所以，得 m=-5 故本题应选 B7.在等差数列a n)中，a 3=2，a 11=6；数列b n是等比数列，若 b2=a3，则满足的最大的 n是( )（分数：3.00）A.4 B.5C.6D.7E.8解析：解 设等差数列a n)的首项为 a1，公差为 d，则 a1+2d=2，a 1+10d=6 解得 a1=1，所以 由此可知，等比数列b n)中，b 2=a3=2，所以公
12、比和首项分别为 由，得，解得 n5即 n最大可取 4 故本题应选 A8.某人将 5个环一一投向木栓，直到有 1个套中为止若每次套中的概率为 0.1，则至少剩下 1个环未投的概率是( )（分数：3.00）A.0.0001B.0.6561C.0.7341D.0.3439 E.0.2571解析：解 设事件 A=至少剩 1个环未投，则，记 Ai=第 i次投环套中木栓，i=1，23，4，5则，所以 所以 故本题应选 D9.方程的两根分别为等腰三角形的腰 a和底 b(a6)，则该等腰三角形的面积是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解 原方程可改写为可得方程的解 x1=1，由题意，等腰三角
13、形的腰长为 1，底边长为，所以底边上的高 则该等腰三角形面积= 故本题应选 C10.|3x+2|+2x2-12xy+18y2=0，则 2y-3x=( )（分数：3.00）A.B.C.0D.E. 解析：解 由题设条件，有 |3x+2|+2(x-3y)2=0 所以，3x+2=0，x-3y=0，解得，所以 故本题应选 E11.设 0x1，则不等式的解是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解 由 0x1，知 x2-10，原不等式可化为 3x2-2x 2-1 即 2x 2-10所以，所以，不等式的解为 故本题应选 A12.如图 13-1，C 是以 AB为直径的半圆上一点，再分别以 AC和
14、 BC作半圆，若 AB=5，AC=3，则图中阴影部分的面积是( )（分数：3.00）A.3B.4C.6D.6 E.4解析：解 在ABC 中，ACB=90 以 AC为直径的半圆面积 以 BC为直径的半圆面积 以 AB为直径的半圆面积 所求阴影部分面积= 故本题应选 D13.在直角三角形中，若斜边与一直角边的和是 8，差是 2，则另一条直角边的长度是（分数：3.00）A.3B.4 C.5D.10E.9解析：解 设直角三角形的斜边为 c直角边为 a，b，且 a+c=8，c-a=2，则 c=5，a=3，所以 故本题应选 B14.盒中装有大小相同的三张正方形卡片，分别标有数字 1，2，3甲先从盒中随机取
15、出一张卡片，看清数字后放回盒中乙再从盒中随机取出一张卡片，则乙取到与甲相同数字卡片的概率是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解 设 Ai=甲取到标有数字 i的卡片B i=乙取到标有数字 i的卡片，i=1，2，3 所求概率为 故本题应选 A15.设变量 x1，x 2，x 10的算术平均值为若为定值，则诸 xi(i=1，2，10)中可以任意取值的变量有( )（分数：3.00）A.10个B.9个 C.2个D.1个E.0个解析：解 不难看出，因为 x为定值故只要 x1，x 2，x 10中有 9个任意取值，则余下的那个变量就完全确定了 故本题应选 B二、B条件充分性判断/B(总题数：1
16、，分数：30.00)B第 1625 小题，要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断/BA条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分 （分数：30.00）(1).a-11-a (1) a 为实数，a+10 (2)a 为实数，|a|1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(
17、1)，a+10，可得 a-1，即 a-11-a，条件(1)充分 由条件(2)，|a|1，所以-1a1，可看出条件(2)不成立 故本题应选 A(2). (1) n=10 (2) n=9（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 对条件(1)，n=10，有条件(1)不充分 对条件(2)，n=9，所以条件(2)充分 故本题应选 B(3).不等式(k+3)x 2-2(k+3)x+k-10，对 x的任意数值都成立 (1) k=0 (2) k=3（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解 由条件(1)，当 k=0时，不等式 3x2-6x-10 不可能对 x的任意取值都成立如
18、 x=-1时，有 3(-1)2-6(-1)-1=80 故条件(1)不充分 由条件(2)，当 k=-3时，总有 (-3+3)x2-2(-3+3)x-3=10 故条件(2)充分 故本题应选 B(4).m是奇数 (1) m 是两个连续整数的平方差 (2) m 分别与两个相邻奇数相乘，所得两个积相差110（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)m=(a+1) 2-a2，其中 a是整数，所以，m=a 2+2a+1-a2=2a+1，为奇数，条件(1)充分 由条件(2)，设相邻的两个奇数为 2a-1，2a+1(a 为整数)，则 m(2a+1)-m(2a-1)=m(2a+1-2
19、a+1)=2m=110 所以，m=55 为奇数，条件(2)充分 故本题应选 D(5).某班有 50名学生，其中女生 26名，已知在某次选拔测试中，有 27名学生未通过，则有 9名男生通过 (1) 在通过的学生中，女生比男生多 5人 (2) 在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6人（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 设通过测试的学生中男生有 x人 由条件(1)，通过测试的学生中女生有 x+5名，所以，(x+5)+x=50-27=23，解 得 x=9(人)条件(1)充分 由条件(2)，因为男生共有 50-26=24名所以未通过测试的男生为(24-x)名由此得 24-x=x
20、+6 解得 x=9(人)，条件(2)也充分 故本题应选 D(6).数列a n的前 k项和 a1+a2+ak与随后 k项和 ak+1+ak+2+a2k之比与 k无关 (1) an=2n-1(n=1，2，) (2) an=2n(n=1，2，)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，a n=2n-1，则 此比值与 k无关，条件(1)充分 由条件(2)，a n=2n，则 此比值与 k有关，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如图 13-2，已知直角梯形 ABCD的周长为 24，ABCD，A=90，点 E在 BC上，则EBC 的面积是12 (1)AD=3，DC=6
21、(2)AE=2，ECD=B（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解 条件(1)，(2)单独都不充分，两个条件联合在一起时，因为 CDAB，ECD=CEB，得B=CEB，所以CEB 是等腰三角形，作 EFDC 于 F，则 CF=4，EF=3，于是 BC=5，而梯形周长为24，所以 AB=24-(AD+BC+CD)=10 于是 EB=AB-AE=8， 故本题应选 C(8).A，B，C 为随机事件，A 发生必导致 B，C 同时发生 (1)ABC=A (2)ABC=A（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解 由条件(1)，有 A(BC)=A，则 ABC故条件(1)充
22、分由条件(2)，有 A(BC)=A，则BCA条件(2)不充分 故本题应选 A(9).m:n=6:1 (1)不等式 mx2+nx+20 的解集是 (2)方程 x2+mx+n=0的两根 x1，x 2满足（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 由条件(1)可知，方程 mx2+nx+2=0的两根为，且 m0，所以 于是 m:n=6:1条件(1)充分 由条件(2)，方程 x2+mx+n=0的两根 x1，x 2满足，即 所以，m:n=6:1条件(2)充分 故本题应选 D(10).圆(x-1) 2+(y-2)2=4和直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 相交于两点 (1) (2)（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解 直线(1+2)x+(1-)y-3-3=0 可化为 (x+y-3)+(2x-y-3)=0 令 x+y-3=0，2x-y-3=0 得x=2，y=1，可知直线过定点 P(2，1) 又点 P到圆心距离 可知 P在圆内，故不论 取何值，直线都与圆相交于两点，即条件(1)，(2)都充分 故本题应选 D
