1、2014 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.22.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为( )（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元C.65
2、 万元D.6 万元E.55 万元3.如图 1 所示，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12C.10D.8E.64.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A，B 出发相向而行，9：00 第一次相遇，之后速度均提升了 15 kmh，甲到 B、乙到 A 后都立刻原路返回，若两人在 10：30 第二次相遇，则 A，B 两地的距离为( )（分数：2.00）A.56 kmB.7 kmC.8 kmD.9 kmE.95 km5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.
3、E.6.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.8：1E.1 627.某容器中装满了浓度为 90的酒精，倒出 1 L 后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 L，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40，则该容器的容积是( )（分数：2.00）A.25 LB.3 LC.35 LD.4 LE.45 L8.某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的 ，下半年完成了剩余部分的 （分数：2.00）A.3 亿元B.36 亿元C.39 亿元D.45 亿元E.51 亿元9.在某项活动中，将 3
4、男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.已知直线 l 是圆 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)处的切线，则 l 在 y 轴上的截距为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D.9 种E.10 种12.如图 3 所示，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( ) （分
5、数：2.00）A.3B.5C.D.E.13.某工厂在半径 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已知装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)（分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.2014.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为( )（分数：2.00）A.85B.84C.28D.26E.2515.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：10
6、，分数：20.00)16.设 x 是非零实数，则 x 3 + =18 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.甲、乙、丙三人年龄相同 (1)甲、乙、丙三人年龄成等差数列 (2)甲、乙、丙三人年龄成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)
7、联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.不等式x 2 +2x+a1 的解集为空集 (1)a0 (2)a2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19.已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 3 ，则(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1
8、，0) (2)曲线l 过点(一 1，0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 的长 (1)已知 BC 的长 (2)已知 OA 的长 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和
9、条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.已知 x，y 为实数，则 x 2 +y 2 1 (1)4y 一 3x5 (2)(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多 (1
10、)随机取出的一球是白球的概率为 (2)随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c则能确定 a，b，c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(xc)与直线 y=a+b 相切（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.
11、条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长 (2)实数 a，c，b 成等差数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和
12、条件(2)联合起来也不充分25.已知 M=a，b，c，d，e)是一个整数集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 平均值为 10 (2)a，b，c，d，e 的方差为 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2014 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：3
13、0.00)1.某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（分数：2.00）A.6B.5C.4D.3E.2 解析：解析：设一等奖个数为 x，得 400x+(26 一 x)270=28026，得出 x=22.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为( )（分数：2.00）A.75 万元B.7 万元 C.65 万元D.6 万元E.55 万元解析：解析：设甲、乙
14、每周工时费分别为 x，y 万元，列方程组3.如图 1 所示，已知 AE=3AB，BF=2BC，若ABC 的面积是 2则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12 C.10D.8E.6解析：解析：根据两个三角形的高相同，则面积的比就是底边的比，S ABC =2S ACF =2S FBE =8，所以 S AEF =2+2+8=124.甲、乙两人上午 8：00 分别自 A，B 出发相向而行，9：00 第一次相遇，之后速度均提升了 15 kmh，甲到 B、乙到 A 后都立刻原路返回，若两人在 10：30 第二次相遇，则 A，B 两地的距离为( )（分数：2.00）A.56 kmB.7
15、kmC.8 kmD.9 km E.95 km解析：解析：设甲、乙两人的速度分别为 V 甲 、V 乙 ，列方程组 5.如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如图 1 所示，根据对称性，得 S 阴影 =2(S 扇形 CAD 一 S CAD )， 即 6.已知a n 为等差数列，且 a 2 一 a 5 +a 8 =9，则 a 1 +a 2 +a 9 =( )（分数：2.00）A.27B.45C.54D.8：1 E.1 62解析：解析：a 2 a 5 +a 8 =9，得 a 5 =9，S 9 = 7.某容器中装满
16、了浓度为 90的酒精，倒出 1 L 后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 L，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40，则该容器的容积是( )（分数：2.00）A.25 LB.3 L C.35 LD.4 LE.45 L解析：解析：设容器容积为 xL，列方程组 09x 一 1098.某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的 ，下半年完成了剩余部分的 （分数：2.00）A.3 亿元B.36 亿元 C.39 亿元D.45 亿元E.51 亿元解析：解析：设该项目预算为 x 千万元，则9.在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的
17、概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：体育比赛中的分组问题，古典概型 P(A)=10.已知直线 l 是圆 x 2 +y 2 =5 在点(1，2)处的切线，则 l 在 y 轴上的截距为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：点(1，2)在圆 x 2 +y 2 =5 上，根据总结的结论：切线方程为 x 0 x+y 0 y=5，代入可得x+2y 一 5y=一 ，即在 y 轴上截距为 11.某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )（分数：2.00）A.3 种B.6 种C.8 种D
18、.9 种 E.10 种解析：解析：根据总结的结论，这是 4 个元素的错位排列，答案为 912.如图 3 所示，正方体 ABCDA“B“C“D“的棱长为 2，F 是棱 C“D“的中点，则 AF 的长为( ) （分数：2.00）A.3 B.5C.D.E.解析：解析：如图 2 所示，连结 AD 则 AF= 13.某工厂在半径 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已知装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数最少为( )(不考虑加工损耗，314)（分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5E.20解析：解析：根据球与正方体
19、体积公式，该工艺品需要锭子数量为14.若几个质数(素数)的乘积为 770，则它们的和为( )（分数：2.00）A.85B.84C.28D.26E.25 解析：解析：分解质因数 770=2571115.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4 次之内停止的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：在 4 次以内停止含两种情况：第一次正面，第一、二、三次依次为反面、正面、正面，则P(A)=二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.设 x 是非零实数，则 x 3 + =18 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分
20、 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干 条件(1)，x+ =3，代入条件(1)充分 条件(2)，17.甲、乙、丙三人年龄相同 (1)甲、乙、丙三人年龄成等差数列 (2)甲、乙、丙三人年龄成等比数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分
21、E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：明显需要联合，同时是等差和等比数列的只能是非零的常数数列，选 C18.不等式x 2 +2x+a1 的解集为空集 (1)a0 (2)a2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由题干得一 1x 2 +2x+a1，即一 1(x+1) 2 +a 一 11，数形结合，如图
22、 3 所示，考虑图像开口向上与顶点纵坐标(一 1，a 一 1)，一 1(x+1) 2 +a 一 11 无解，观察得 a 一 11 即 a2；(1)不充分；(2)充分 19.已知曲线 l：y=a+bx 一 6x 2 +x 3 ，则(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0) (2)曲线l 过点(一 1，0)（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)
23、联合起来也不充分解析：解析：题干(a+b 一 5)(a 一 b5)=020.如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 的长 (1)已知 BC 的长 (2)已知 OA 的长 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：因为 AB 为半圆 0 的直径，故C 为直角，又 ODAC，O 为 AB 中点，条件(1)，由三角形
24、中位线定理，可知 BC=20D，充分；条件(2)不充分21.已知 x，y 为实数，则 x 2 +y 2 1 (1)4y 一 3x5 (2)(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 5（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：如图 4 所示，条件(1)4y 一 3x5 表示的平面区域到原点最短距离 d=1，故 x 2 +y 2 1，(1)充分；如图 5
25、 所示，条件(2)表示(x 一 1) 2 +(y 一 1) 2 5 表示区域是圆心在(11)，半径为 的圆及其外部，到原点最短距离OA=rOC= 0822，故条件(2)不充分 22.已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多 (1)随机取出的一球是白球的概率为 (2)随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解
26、析：解析：条件(1)由 ，不充分； 条件(2)“随机取出两球中至少有一个是黑球概率”大于“随机取出 1 个球是黑球的概率”，即“随机取出 1 个球是黑球的概率”小于 ，不充分；条件(1)和(2)条件联合：白球占总数的23.已知二次函数 f(x)=ax 2 +bx+c则能确定 a，b，c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(xc)与直线 y=a+b 相切（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也
27、充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：条件(1) ，不充分；条件(2)直线 y=a+b 与 f(x)=ax 2 +bx+c 相切，ax 2 +bx+c=a+b=0 即 b 2 +4a(a+b)=0，显然不充分； 考虑联合： 24.方程 x 2 +2(a+b)x+c 2 =0 有实根 (1)a，b，c 是一个三角形的三边长 (2)实数 a，c，b 成等差数列（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件
28、(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)=4(a+b) 2 一 4c 2 =4(a+b+c)(a+bc)0，有实根，充分条件(2)可知a+b=2c，即=4(a+b) 2 一 4c 2 =12c 2 0，有实根，充分25.已知 M=a，b，c，d，e)是一个整数集合，则能确定集合 M (1)a，b，c，d，e 平均值为 10 (2)a，b，c，d，e 的方差为 2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：由条件(1)可知 a+b+c+d+e=50； 由条件(2)可知(a 一 10) 2 +(b10) 2 +(c 一 10) 2 +(d一 10) 2 +(e 一 10) 2 =10； 单独明显不行，考虑联合，又 M 是整数集合，(一 2) 2 +(一 1) 2 +0 2 +(1) 2 +(2) 2 =10； 故同时符合条件(1)与(2)的 M=8，9，10，11，12)，可以确定
