1、高等数学一自考题分类模拟 2 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.下列数列中，当 n时，没有极限的是_ A B(-1) n n C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设函数 （分数：3.00）A.1B.2C.0D.-13.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4. _ A B （分数：3.00）A.B.C.D.5.当 x0 时，下列函数中与 x 是等价无穷小的是_ A1-cos x B C D （分数：3.00）A.B.C.D.四、填空题(总题数：4，分数：20.00)6.收敛级数 （分
2、数：5.00）7. （分数：5.00）8. （分数：5.00）9. （分数：5.00）五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)10. （分数：5.00）_11. （分数：5.00）_12. （分数：5.00）_13. （分数：5.00）_14. （分数：5.00）_六、计算题(二)(总题数：4，分数：20.00)15. （分数：5.00）_16.讨论函数 （分数：5.00）_17. （分数：5.00）_18. （分数：5.00）_七、综合题(总题数：2，分数：20.00)19.证明：方程 sin x+x+1=0 在区间 （分数：10.00）_20.证明：四次代数方程 x 4 +1=3x
3、 2 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：10.00）_高等数学一自考题分类模拟 2 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)二、单项选择题(总题数：5，分数：15.00)1.下列数列中，当 n时，没有极限的是_ A B(-1) n n C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 2.设函数 （分数：3.00）A.1 B.2C.0D.-1解析：解析 根据 f(x)的极限等于 A 的充分必要条件可知， 又因为 存在，所以 3.下列极限正确的是_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 4. _ A B （分数：3.00）A. B.C.D
4、.解析：解析 5.当 x0 时，下列函数中与 x 是等价无穷小的是_ A1-cos x B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 当 x0 时，sin xx，tan xx， ，即 x0 时，x 与 四、填空题(总题数：4，分数：20.00)6.收敛级数 （分数：5.00）解析：1 解析 7. （分数：5.00）解析： 解析 8. （分数：5.00）解析： 解析 转化出常数项，利用分式的基本性质同时除以 9. （分数：5.00）解析：-1 解析 五、计算题(一)(总题数：5，分数：25.00)10. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 将 x 的值代入，根据极限的运算
5、法则计算11. （分数：5.00）_正确答案：()解析： 并按四则运算法则有 12. （分数：5.00）_正确答案：()解析： 故所求极限等于 13. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 分式的分子、分母同时除以 x，再利用重要极限14. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 令 ，因为 ，且 ，所以六、计算题(二)(总题数：4，分数：20.00)15. （分数：5.00）_正确答案：()解析：解析 极限的运算法则和重要极限的应用16.讨论函数 （分数：5.00）_正确答案：()解析：在点 x=0 处， 因为 ，所以函数 f(x)在点 x=0 处不连续 函数的图象如下图所示
6、17. （分数：5.00）_正确答案：()解析：x0 时， 是初等函数，则 f(x)在 x(0，+)上连续；x0 时，f(x)=a+x 2 是初等函数，连续；在 x=0 处， ， 18. （分数：5.00）_正确答案：()解析：在点 x=1 处， 七、综合题(总题数：2，分数：20.00)19.证明：方程 sin x+x+1=0 在区间 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设函数 f(x)=sin x+x+1，它是初等函数，在(-，+)内连续，因此在 上连续，又 由闭区间上连续函数性质知，在 内至少存在一点 使 f()=0，即 sin+1=0， 因此 是方程 sin x+x+1=0 在区间 20.证明：四次代数方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设 f(x)=x 4 -3x 2 +1，因为函数 f(x)在闭区间0，1上连续，又 f(0)=1，f(1)=-1，故f(0)f(1)0，则至少存在一点 (0，1)，使 f()=0，即 4 -3 2 +1=0 因此，方程 x 4 +1=3x 2 在区间(0，1)内至少有一个实根 解析 连续函数的零点存在性
