1、高等数学一自考题-2 及答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10，分数：30.00)1.设 y=f(x)在区间0，1上有定义，则 + 的定义域是_ A0，1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.2.设 f(x)=cosx2，(x)=x 2+1，则 f(x)=_ A.cos(x2+1)2 B.cos2(x2+1) C.cos(x2+1) D.cos2x2+1（分数：3.00）A.B.C.D.3. （分数：3.00）A.B.C.D.4.设函数 在 x=0 点连续，则 k=_ A0 B C
2、 D （分数：3.00）A.B.C.D.5.已知函数 （分数：3.00）A.B.C.D.6.函数 f(x)=x3在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的 =_A BC D （分数：3.00）A.B.C.D.7.点(1，2)是 f(x)=(x-a)3+b 对应图形的拐点，则_ A.a=0，b=1 B.a=2，b=3 C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-6（分数：3.00）A.B.C.D.8.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9. （分数：3.00）A.B.C.D.10.若函数 z=z(x，y)的全微分 dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数 （
3、分数：3.00）A.B.C.D.三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_12.求抛物线 y=x2在点(-2，4)处切线的斜率，并求切线方程和法线方程（分数：4.00）_13.设函数 f(x)=xarcsin2x，求二阶导数 f“(0)（分数：4.00）_14.求曲线 （分数：4.00）_15.计算定积分 I= （分数：4.00）_五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 x0 时，ln(1+x k)与 （分数：5.00）_17.利用微分计算 arctan1.01 的近似值（分
4、数：5.00）_18.求函数 y= （分数：5.00）_19.求方程 （分数：5.00）_20.求 c 的值，使抛物线 y=x2-2x 与直线 y=cx 所围成图形的面积是抛物线 y=x2-2x 与直线 y=0 及 x=2+c 所围成图形面积的一半（分数：5.00）_六、B综合题/B(总题数：1，分数：25.00)设某厂某产品的需求函数为 Q=116-2P，其中 P(万元)为每吨产品的销售价格，Q(吨)为需求量若生产该产品的固定成本为 100(万元)，且每多生产 1 吨产品，成本增加 2(万元)在产销平衡的情况下：（分数：25.02）(1).求收益 R 与销售价格 P 的函数关系 R(P)（分
5、数：4.17）_(2).求成本 C 与销售价格 P 的函数关系 C(P)（分数：4.17）_(3).试问如何定价，才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?（分数：4.17）_(4).在抛物线 y=x2(第一象限部分，且 x8)上求一点，使过该点的切线与直线 y=0，x=8 相交所围成的三角形的面积为最大（分数：4.17）_(5).求曲线 和 （分数：4.17）_(6).某工厂每天生产 x 单位产品时的总成本为 （分数：4.17）_高等数学一自考题-2 答案解析(总分：100.02，做题时间：90 分钟)一、B第一部分 选择题/B(总题数：0，分数：0.00)二、B单项选择题/B(总题数：10
6、，分数：30.00)1.设 y=f(x)在区间0，1上有定义，则 + 的定义域是_ A0，1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由条件 0*1 且 0*1，取交集，其定义域为*答案为 D2.设 f(x)=cosx2，(x)=x 2+1，则 f(x)=_ A.cos(x2+1)2 B.cos2(x2+1) C.cos(x2+1) D.cos2x2+1（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 f(x)=cosx 2，(x)=x 2+1f(x)=cos 2(x)=cos(x2+1)2答案为 A3. （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *答案为 B4.设函数
7、 在 x=0 点连续，则 k=_ A0 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，当 f(0)=*时，即*时 f(x)在 x=0 处连续答案为 D5.已知函数 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *，*，f(x)在点 x=0 处间断，答案为 B6.函数 f(x)=x3在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的 =_A BC D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由题知 f(1)-f(0)=f()(1-0)f()=1 即*=*答案为 C7.点(1，2)是 f(x)=(x-a)3+b 对应图形的拐点，则_ A.a=0，b=1 B.a=2
8、，b=3 C.a=1，b=2 D.a=-1，b=-6（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 f(x)=(x-a) 3+b，f“(x)=6(x-a)=0，解得 x=a，当 x=a 时，f(x)=b，f(x)的拐点是(a，b)，又(1，2)是 f(x)的拐点，a=1，b=2答案为 C8.=_ A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *答案为 C9. （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 “*”型未定式，用洛必达法则，再用变上限积分求导公式求出分子的导数，而*答案为 C10.若函数 z=z(x，y)的全微分 dz=sinydx+xcosydy，则二阶偏导数
9、（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 *答案为 D三、B第二部分 非选择题/B(总题数：0，分数：0.00)四、B简单计算题/B(总题数：5，分数：20.00)11.求极限 （分数：4.00）_正确答案：(原式=*)解析：12.求抛物线 y=x2在点(-2，4)处切线的斜率，并求切线方程和法线方程（分数：4.00）_正确答案：(抛物线 y=x2在点(-2，4)处切线的斜率就是函数 y=x2在 x=-2 处的导数，所求切线的斜率为k=y|x=-2=2x|x=-2=4，切线方程为 y-4=-4(x+2)；法线的斜率为*，故法线方程为 y-4=*(x+2)解析：13.设函数 f(x)=xa
10、rcsin2x，求二阶导数 f“(0)（分数：4.00）_正确答案：(*， * 故 f“(0)=4)解析：14.求曲线 （分数：4.00）_正确答案：(*令 y“=0 得 x=*，列表讨论：*和*为凸区间，*的凹区间；*和*为拐点)解析：15.计算定积分 I= （分数：4.00）_正确答案：(本题考查定积分的求解(分部积分法) * *)解析：五、B计算题/B(总题数：5，分数：25.00)16.设 x0 时，ln(1+x k)与 （分数：5.00）_正确答案：(*，*=0 时，极限为 1，故*)解析：17.利用微分计算 arctan1.01 的近似值（分数：5.00）_正确答案：(设 f(x)
11、=arctanx，x 0=1，x=0.01，则有 f(x0)=arctan1=*，f(x)=*，从而，f(x 0)=*，故 arctan1.01=f(x0+x)*0.7904)解析：18.求函数 y= （分数：5.00）_正确答案：(*的定义域为(-，+)，导数为*导数为零和导数不存在的点为 x1=3，x 2=-*，x 3=-2，这三个点将函数定义域分成四个区间，在这四个区间上 y的符号以及函数的单调性、极值如下表所示：*)解析：19.求方程 （分数：5.00）_正确答案：(通解为*当 x=1 时，y=0，取 C=-e，特解为 y=x(ex-e)解析：20.求 c 的值，使抛物线 y=x2-2
12、x 与直线 y=cx 所围成图形的面积是抛物线 y=x2-2x 与直线 y=0 及 x=2+c 所围成图形面积的一半（分数：5.00）_正确答案：(y=x 2-2x 交 x 轴于点(0，0)和(2，0)，它与直线 y=cx 交于点(0，0)和(2+c，2c+c 2)记 y=x2-2x 与 y=cx 所围图形的面积为 A，则A=*记 y=x2-2x 与 y=0，x=2+c 所围图形的面积为 B，则B=*由 B=2A，得*，*(舍去负值)*)解析：六、B综合题/B(总题数：1，分数：25.00)设某厂某产品的需求函数为 Q=116-2P，其中 P(万元)为每吨产品的销售价格，Q(吨)为需求量若生产
13、该产品的固定成本为 100(万元)，且每多生产 1 吨产品，成本增加 2(万元)在产销平衡的情况下：（分数：25.02）(1).求收益 R 与销售价格 P 的函数关系 R(P)（分数：4.17）_正确答案：(收益函数 R(P)=QP=116P-2P2)解析：(2).求成本 C 与销售价格 P 的函数关系 C(P)（分数：4.17）_正确答案：(成本函数 C(P)=100+2Q=100+2(116-2P)=332-4P)解析：(3).试问如何定价，才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?（分数：4.17）_正确答案：(利润函数 L(P)=R(P)-C(P)=-332+120P-2P2令 L(P
14、)=120-4P=0，得唯一驻点 P=30，并且 L“(30)=-40则当价格 P=30(万元)时可获得最大利润，其最大利润为 L(30)=1468(万元)解析：(4).在抛物线 y=x2(第一象限部分，且 x8)上求一点，使过该点的切线与直线 y=0，x=8 相交所围成的三角形的面积为最大（分数：4.17）_正确答案：(设切点为(x 0，*)，过此点的切线方程为：*切线与 y=0 的交点为*，y=0于是所围面积：*，*，令 S=0，得(0，8)内唯一驻点*，这时，*，且*，故所求点为*，过此点的切线与直线 y=0，x=8 相交所围面积最大)解析：(5).求曲线 和 （分数：4.17）_正确答案：(本题考查定积分的几何应用 平面区域如下图： * 两曲线交点 M，N 的坐标 由*解出为*由对称性，平面图形的面积 *)解析：(6).某工厂每天生产 x 单位产品时的总成本为 （分数：4.17）_正确答案：(收入 R=px=*， 利润 L=R-C=*，L=*，当 x=27 时，L=0 L“=*，当 x=27 时，利润最大，此时 p=16)解析：
