1、高等数学(工专)自考题分类模拟 9 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.等比级数 的和为_ A （分数：2.00）A.B.C.D.2.下列函数中是奇函数的为_ Ay=ln(x 2 +1)-secx By=|x 3 |+1 Cy= Dy= （分数：2.00）A.B.C.D.3.若级数 ， 均发散，则_ A 发散 B 发散 C 发散 D （分数：2.00）A.B.C.D.4.当 x0 时，下列函数中为 x 高阶无穷小的是_ Asinx Bx+x 2 C （分数：2.00）A.B.C.
2、D.5.设 C 是常数，且 C0，C1，则函数 f(x)= （分数：2.00）A.ln|x|B.ln|Cx|C.Cln|x|D.ln|x|+C三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 A、B 为三阶方阵，其中 A= ,B= （分数：3.00）7.要使 （分数：3.00）8.设 A 为 3 阶方阵，且 A 的行列式|A|=a0，则 A 的伴随矩阵 A * 的行列式|A * |= 1. （分数：3.00）9. （分数：3.00）10.曲线 x 3 +y 3 -xy=7 上一点(x，y)处的切线斜率 k= 1. （分数：3.00）11.根
3、据几何意义，求 （分数：3.00）12.若 y=f(x)在点 x 0 处连续，则 （分数：3.00）13.曲线 y=x + 上点 1 处的切线平行于直线 y=3x+2 （分数：3.00）14.已知(lnf(x)“=2x-1，则 f(x)= 1 （分数：3.00）15.函数 y=x+2cosx 在区间0， （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.判断线性方程组是否有解： （分数：6.00）_17.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹凸区间和拐点 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.证明方程 4ax 3 +3bx 2 +2cx=a+b+c
4、在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：6.00）_19.证明 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 9 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.等比级数 的和为_ A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 本题考察级数的和的极限，2.下列函数中是奇函数的为_ Ay=ln(x 2 +1)-secx By=|x 3 |+1 Cy= Dy= （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 Ay=ln(x 2 +1)-secx 由于 sec(x)sec(-x) y
5、既不是奇函数也不是偶函数. By=|x 3 |+1 y(x)=y(-x)为偶函数. Cy= y(-x)= 为奇函数 D 3.若级数 ， 均发散，则_ A 发散 B 发散 C 发散 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考查数项级数的敛散性 由级数 ， 发散，可知 ， 也发散，由正项级数的定义可知 ， 为正项级数 4.当 x0 时，下列函数中为 x 高阶无穷小的是_ Asinx Bx+x 2 C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 5.设 C 是常数，且 C0，C1，则函数 f(x)= （分数：2.00）A.ln|x|B.ln|Cx|C.Cln|x| D.ln|x|
6、+C解析：解析 x0 时，Cln|x|=Clnx，而 同样，当 x0 时， B 项是 的原函数，因为 于是，当 Cx0 时， 当 Cx0 时， 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 A、B 为三阶方阵，其中 A= ,B= （分数：3.00）解析：-2 解析 令 X=( 1 ， 2 ， 3 )B=( 1 ， 2 ， 3 ) 则由 AX=B 即 A( 1 ， 2 ， 3 )=( 1 ， 2 ， 3 ) 所以 A 2 = 2 令 2 = ，则有 A 2 = = 7.要使 （分数：3.00）解析：-3解析 由于分子、分母最高项次数相等，
7、极限为最高项系数的比8.设 A 为 3 阶方阵，且 A 的行列式|A|=a0，则 A 的伴随矩阵 A * 的行列式|A * |= 1. （分数：3.00）解析：a 2 解析 由 A * =|A|A -1 ,|A|=a,故 A * =aA -1 |A * |=|aA -1 | 又A 为三阶方阵|A * |=a 3 |A -1 |=a 3 a -1 =a 2 .9. （分数：3.00）解析：1解析 10.曲线 x 3 +y 3 -xy=7 上一点(x，y)处的切线斜率 k= 1. （分数：3.00）解析： 解析 由导数的几何意义知， 所求的切线斜率为 k=f“(x)= 11.根据几何意义，求 （分
8、数：3.00）解析：解析 被积函数 为一以原点为圆心，以 a 为半径的上半圆，由定积分的几何意义知，该积分值等于上半圆的面积12.若 y=f(x)在点 x 0 处连续，则 （分数：3.00）解析：f(x 0 ) 解析 由函数极限的定义即知13.曲线 y=x + 上点 1 处的切线平行于直线 y=3x+2 （分数：3.00）解析：(4，8) 解析 y“= 14.已知(lnf(x)“=2x-1，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析： 解析 lnf(x)=lnf(x)“dx=(2x-1)dx=x 2 -x+Cf(x)= 15.函数 y=x+2cosx 在区间0， （分数：3.00）解析：解析
9、y“=1-2sinx，驻点：x= ， ，y(0)=2， 五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.判断线性方程组是否有解： （分数：6.00）_正确答案：()解析：对方程组的增广矩阵进行行初等变换： 17.求曲线 y=ln(1+x 2 )的凹凸区间和拐点 （分数：6.00）_正确答案：()解析：六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.证明方程 4ax 3 +3bx 2 +2cx=a+b+c 在区间(0，1)内至少有一个实根 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=4ax 3 +3bx 2 +2cx-(a+b+c)， 本例即要证方程 f(x)=0 在(0，1)内至少有一个实根由 f(x)作辅助数 F(x)=ax 4 +bx 3 +cx 2 -(z+b+c)x， 显然 F“(x)=f(x)因 F(x)在区间0，1上连续、可导且 F(0)=F(1)=0，即 F(x)在0，1上满足罗尔定理的条件，故存在 (0，1)，使得 F“()=f()=0，即 f(x)=0 在(0，1)内至少存在一个实根19.证明 （分数：6.00）_正确答案：()解析：令 x=1-u， 则 dx=d(1-u)=-du 当 x 从 0 到 1 时 u 单调地从 1 到 0，所以 等式左端
