1、高等数学(工专)自考题分类模拟 4 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.如果级数的一般项恒大于 0.002，则该级数_（分数：2.00）A.一定收敛B.可能收敛C.一定发散D.部分和有界2.设 （分数：2.00）A.x-1B.x+1C.-x-1D.-x+13.设 =0，则级数 （分数：2.00）A.一定收敛且和为 0B.一定收敛但和不一定为 0C.一定发散D.可能收敛也可能发散4.设矩阵 （分数：2.00）A.2x=yB.y=x+1C.y=x+2D.y=x-15. （分数：2.0
2、0）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是非齐次线性方程组 ax=b 的解，若 C 1 a 1 +C 2 a 2 +C 5 a 5 也是 Ax=b的一个解，则 C 1 +C 2 +C 5 = 1. （分数：3.00）7.设函数 则 （分数：3.00）8.函数 y=ln(1+x 2 )的单调增加区间为 1. （分数：3.00）9. （分数：3.00）10.设矩阵 A= （分数：3.00）11.设 （分数：3.00）12.由参数方程 ，所确定的函数 y=y(x)，则 （分数：3.00）
3、13.设 A 是一个 3 阶方阵，且|A|=3，则|-2A|= 1 （分数：3.00）14.方程 xy“+y=2 的通解为 1 （分数：3.00）15. （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.设平面图形由 y=e x ，y=e，x=0 所围成，求此平面图形的面积 （分数：6.00）_17.设由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，求 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有 36 米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少? （分数：6.00）_19.设窗子形状为：上半部为半圆形，下半部为矩形，设
4、窗子周长 L 一定的情况下，底边长为多少时面积最大 （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 4 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.如果级数的一般项恒大于 0.002，则该级数_（分数：2.00）A.一定收敛B.可能收敛C.一定发散 D.部分和有界解析：2.设 （分数：2.00）A.x-1 B.x+1C.-x-1D.-x+1解析：解析 令 ，则 ， 3.设 =0，则级数 （分数：2.00）A.一定收敛且和为 0B.一定收敛但和不一定为 0C.一定发散D.可能收敛也可能发
5、散 解析：解析 对于级数 ，若它的前 n 项和 s n =u 1 +u 2 +u n ，当 n时无限趋于常数 s,即 =s,则称级数 ，收敛，并称 s 是级数 的和，记为 =s；若极限 不存在，则称级数 发散.因此 =0 只是级数 收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数 就是发散的，但 =0因此， =0，则级数 4.设矩阵 （分数：2.00）A.2x=yB.y=x+1 C.y=x+2D.y=x-1解析：解析 AB=BA 1+2y=2x+3 5. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6
6、.设 a 1 ，a 2 ，a 3 ，是非齐次线性方程组 ax=b 的解，若 C 1 a 1 +C 2 a 2 +C 5 a 5 也是 Ax=b的一个解，则 C 1 +C 2 +C 5 = 1. （分数：3.00）解析：1 解析 由 A(c 1 a 1 +c 2 a 2 +c s a s )=c 1 Aa 1 +c 2 Aa 2 +c s Aa s =c 1 b+c 2 b+c s b(a 1 ，a 2 a s 也是 AX=b 的解)=(c 1 +c 2 +c s )b=b 所以 c 1 +c 2 +c s =1.7.设函数 则 （分数：3.00）解析：2解析 本题考察单侧极限的定义8.函数 y
7、=ln(1+x 2 )的单调增加区间为 1. （分数：3.00）解析：(0，+)或0，+)解析 本题考察对函数求导来判断单调区间，y“=9. （分数：3.00）解析：解析 10.设矩阵 A= （分数：3.00）解析： 解析 = 所以 A -1 = = 11.设 （分数：3.00）解析：解析 本题考察矩阵乘法和转置矩阵，AB= 则(AB)“= .12.由参数方程 ，所确定的函数 y=y(x)，则 （分数：3.00）解析：113.设 A 是一个 3 阶方阵，且|A|=3，则|-2A|= 1 （分数：3.00）解析：-24 解析 |kA|=k“|A|=(-2) 3 |A|=-83=-2414.方程
8、xy“+y=2 的通解为 1 （分数：3.00）解析： 解析 方程化为 ，应用公式 y= 15. （分数：3.00）解析：解析 分子分母分解因式后消去 x-1.五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.设平面图形由 y=e x ，y=e，x=0 所围成，求此平面图形的面积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：所求面积： 17.设由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，求 （分数：6.00）_正确答案：()解析：先求出一阶导数 ： = = = 再求 ： = = = = = 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有 36 米长的篱笆，问所
9、能围出的最大场地面积是多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设篱笆的宽为 x(m)，长则为 36-2x(m)，所围面积如图所示 则：S=x(36-2x)=36x-2x 2 ，0x18因 S“=36-4x，令 S“=0 得区间(0，18)内惟一驻点 x=9 又 S“=-40，故当 x=9 时 S 取极大值也是最大值， 即当 x=9m 时，所围最大场地面积为 S(9)=9(36-29)=162m 2 19.设窗子形状为：上半部为半圆形，下半部为矩形，设窗子周长 L 一定的情况下，底边长为多少时面积最大 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设上半部半圆形的半径为 r.下半部矩形高为 h.则下半部矩形的宽为 2r.由题目知 2h+2r+r=L. 2h=L-2r-r S= = = 令 S“(r)=L-4r-r=0.得 r= 又S“(r)=-4-0. 底边长 2r=
