1、高等数学(工专)自考题分类模拟 10 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.曲线 y= 在点(0，0)处的切线_ A不存在 B为 y= （分数：2.00）A.B.C.D.2.下列反常积分中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.级数 （分数：2.00）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限4.设 A 为三阶方阵，且 AA“=E，其中 A“为矩阵 A 的转置，E 为单位矩阵，则_（分数：2.00）A.|A|=0B.|A|=1，或|A|=-1C
2、.|A|=1D.|A|=-15.下列函数中是偶函数的为_ A （分数：2.00）A.B.C.D.三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 y=(x-2) 2 在区间0，4上的最小值是 1 （分数：3.00）7.设函数 f(x)= （分数：3.00）8.设 f(x)= （分数：3.00）9.设 （分数：3.00）10.齐次线性方程组 （分数：3.00）11.设行列式 （分数：3.00）12.设 y=2 sinx ，则 y“= 1 （分数：3.00）13.设 (x)= （分数：3.00）14.设 f“(x 0 )=2，则 （分数：3.
3、00）15.已知函数 f(x)=ax 2 +2x+c 在点 x=1 处取得极值 2，则 a= 1，c= 2，f(1)为极 3 值 （分数：3.00）五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.计算定积分 （分数：6.00）_17.计算极限 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.若两个正数之和为 8，其中之一为 x，求这两个正数的立方和 S(x)及其最小值 （分数：6.00）_19.要做一个圆锥形漏斗，其母线长 20 厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少? （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题分类模拟 10 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分
4、钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.曲线 y= 在点(0，0)处的切线_ A不存在 B为 y= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 y= ，则 y“= 2.下列反常积分中收敛的是_ A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 f(x)是无穷区间a，+)上的连续函数，如果极限 存在，则称此极限为函数 f(x)在无穷区间a，+)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分 收敛，如果上述极限不存在，函数 f(x)在a，+)上的反常积分 就没有意义，习惯上称反常积分 发散，但此时记号不再表示数
5、值本题中选项 A 不存在，因此 发散；同理，选项 B、C 的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项 D =0，则称反常积分3.级数 （分数：2.00）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛 D.的部分和无极限解析：解析 又 收敛，由比较判别法知级数4.设 A 为三阶方阵，且 AA“=E，其中 A“为矩阵 A 的转置，E 为单位矩阵，则_（分数：2.00）A.|A|=0B.|A|=1，或|A|=-1 C.|A|=1D.|A|=-1解析：解析 本题考察转置矩阵 A“的特点|AA“|=|A|A“|=|E|=1，而|A|=|A“|，则|A|=1。5.下列函数中是偶函数的为_ A （分数：2.00）A.
6、 B.C.D.解析：解析 这些函数都是很熟悉的函数，由它们的图像易知选项 A 正确三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.函数 y=(x-2) 2 在区间0，4上的最小值是 1 （分数：3.00）解析：0 解析 函数 y=(x-2) 2 0 当 x0，4，x=2 时 y=(x-2) 2 取最小值 即最小值为 07.设函数 f(x)= （分数：3.00）解析：2 解析 8.设 f(x)= （分数：3.00）解析：解析 9.设 （分数：3.00）解析： 解析 由于 = = =e 2k =e,所以 k= 10.齐次线性方程组 （分数：3.0
7、0）解析：k 解析 齐次线性一方程组 AX=0 只有零解的充要条件是|A|0. 即 11.设行列式 （分数：3.00）解析：0 解析 a 21 A 11 +a 22 A 12 +a 23 A 13 =a 21 (-1) 1-1 12.设 y=2 sinx ，则 y“= 1 （分数：3.00）解析：2 sinx ln2cosx 解析 本题考察复合函数的求导法则， 13.设 (x)= （分数：3.00）解析：sin(sin2) 解析 (x)是一个积分下限函数， “(x)=-sin(sinx)，所以 “(-2)=-sin(sin(-2)=sin(sin2).14.设 f“(x 0 )=2，则 （分数
8、：3.00）解析：-3 解析 这是利用函数在一点的导数的定义： 计算极限的问题 15.已知函数 f(x)=ax 2 +2x+c 在点 x=1 处取得极值 2，则 a= 1，c= 2，f(1)为极 3 值 （分数：3.00）解析：-1；1；大 解析 y“=2ax+2，y“=2a， 由于，(1，2)在曲线 y=ax 2 +2x+c 上，又 x=1 为极值点，所以 y“(1)=0， 有 五、计算题(总题数：2，分数：12.00)16.计算定积分 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.计算极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：六、综合题(总题数：2，分数：12.00)18.若两个正数之
9、和为 8，其中之一为 x，求这两个正数的立方和 S(x)及其最小值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：S(x)=x 3 +(8-x) 3 ，(x0) S“(x)=3x 2 -3(8-x) 2 =48(x-4) 令 S“(x)=0，得 x=4 又 S“(x)=48，S“(4)0 当 x=4 时，S(x)取得唯一的极小值，即最小值 最小值为 S(4)=4 3 +4 3 =12819.要做一个圆锥形漏斗，其母线长 20 厘米，要使其体积为最大，问其高应为多少? （分数：6.00）_正确答案：()解析：设圆锥形漏斗高为 h 厘米，则圆锥底面圆的半径为 r= = 厘米，利用公式 V= ，求 V 取最大值时 h 的值由条件，设圆锥形漏斗高为 h 厘米，则漏斗体积 V= ，0h20因 V“= 令 V“=0 得 V 在(0，20)内惟一驻点 h= ，又 v“=-2h， 0，所以当 h= 时 v 取惟一极大值也是最大值故当漏斗高 h=
