1、高等数学(工专)自考题-5 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.极限 （分数：2.00）A.B.0C.e-1D.-3. =_ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 C 是常数，且 C0，C1，则函数 f(x)= （分数：2.00）A.ln|x|B.ln|Cx|C.Cln|x|D.ln|x|+C5.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）A.1 或-2B.1 或 2C.-1 或 2
2、D.-1 或-2三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 （分数：3.00）7.设 （分数：3.00）8.设 f“(x 0 )=2，则 （分数：3.00）9.曲线 y=x + 上点 1 处的切线平行于直线 y=3x+2 （分数：3.00）10.设 y= （分数：3.00）11.若函数 y=f(x)在 x=x 0 处取得极值，则 f“(x 0 ) 1 （分数：3.00）12.已知函数 f(x)=-1+ （分数：3.00）13.已知f(x)dx=sin 2 x+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）14.在函数 f(x)= （分数：
3、3.00）15.行列式 （分数：3.00）五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.判别函数 f(x)= （分数：6.00）_17.设 f(x)=xarctanx- （分数：6.00）_18.确定函数 f(x)=e x -x-1 的单调区间 （分数：6.00）_19.已知曲线 y=x 3 +bx 2 +cx+d 上有一拐点(1，-1)，且 x=0 时曲线上点的切线平行于 x 轴，试确定常数b，c，d 的值，并写出曲线的方程 （分数：6.00）_20.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_21.求由曲线 y=x 3 与直线 x=2，y=0 所围平面图形绕 x 轴
4、旋转一周而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_22.用行列式解线性方程组： （分数：6.00）_23.设 A -1 = （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.某市居民在购房时，面积不超过 120m 2 时，按购房总价的 1.5%向政府交税；面积超过 120m 2 时，除120m 2 要执行前述的税收政策外，超过的部分按 3%向政府交税已知房屋单价是 5000 元/m 2 ，则购买125m 2 的房屋应向政府交税多少元? （分数：6.00）_25.由曲线 y=e x ，y 轴与直线 y=ex 所围成的图形绕 x 轴旋转，计算所得旋转体的体积 （分数：6.00）_高
5、等数学(工专)自考题-5 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.函数 （分数：2.00）A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析：解析 由 解得 由于 e x 0，所以， 于是题给函数的反函数为 2.极限 （分数：2.00）A.B.0 C.e-1D.-解析：解析 3. =_ A1 B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为4.设 C 是常数，且 C0，C1，则函数 f(x)= （分数：2.00）A.ln|x|B.ln|Cx|C.Cln|x|
6、D.ln|x|+C解析：解析 x0 时，Cln|x|=Clnx，而 同样，当 x0 时， B 项是 的原函数，因为 于是，当 Cx0 时， 当 Cx0 时， 5.已知齐次线性方程组 （分数：2.00）A.1 或-2B.1 或 2C.-1 或 2 D.-1 或-2解析：解析 设方程组的系数行列式为 D，则方程组有非零解的充分必要条件是行列式 D=0因为 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6.设 （分数：3.00）解析：x(x-1) 解析 方法一 所以 f(x)=x(x-1) 方法二 令 ，解得 ，则 所以 7.设 （分数：3.00）解
7、析： 解析 由于 =e 2k =e，所以 k= 8.设 f“(x 0 )=2，则 （分数：3.00）解析：-3 解析 这是利用函数在一点的导数的定义： 计算极限的问题 9.曲线 y=x + 上点 1 处的切线平行于直线 y=3x+2 （分数：3.00）解析：(4，8) 解析 y“= 10.设 y= （分数：3.00）解析： 解析 所以 11.若函数 y=f(x)在 x=x 0 处取得极值，则 f“(x 0 ) 1 （分数：3.00）解析：=0，或 f“(x 0 )不存在 解析 x=x 0 是 f(x)的极值点的必要条件是，f“(x 0 )=0 或 f“(x 0 )不存在.12.已知函数 f(x
8、)=-1+ （分数：3.00）解析：0解析 13.已知f(x)dx=sin 2 x+C，则 f(x)= 1 （分数：3.00）解析：sin2x 解析 由f(x)dx=sin 2 x+C f(x)=2sinxcosx=sin2x14.在函数 f(x)= （分数：3.00）解析：-2 解析 令 D=f(x)，则由三阶行列式的定义计算 D 的值，可知 x 3 的系数是-2.15.行列式 （分数：3.00）解析：(a+2b)(a-b) 2 解析 五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.判别函数 f(x)= （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 f(x)=xarctanx- （分数：
9、6.00）_正确答案：()解析：18.确定函数 f(x)=e x -x-1 的单调区间 （分数：6.00）_正确答案：()解析：f“(x)=e x -1 令 f“(x)=e x -10 得：x0 令 f“(x)=e x -10 得：x0 故 x(0，+)时，f(x)=e x -x-1 在其上单调增加，x(-，0)时，f(x)=e x -x-1 在其上单调减少19.已知曲线 y=x 3 +bx 2 +cx+d 上有一拐点(1，-1)，且 x=0 时曲线上点的切线平行于 x 轴，试确定常数b，c，d 的值，并写出曲线的方程 （分数：6.00）_正确答案：()解析：函数 y=x 3 +bx 2 +c
10、x+d 在定义域(-，+)内处处二阶可导，由拐点的必要条件有 y“| x=1 =(6x+2b) x=1 =6+2b=0 得 6=-3，又由题设，曲线上对应于 x=0 的点的切线平行于 x 轴，于是有 y“| x=0 =(3x 2 +2bx+c) x=0 =c=0 即 c=0再将拐点(1，-1)坐标代入曲线方程，有-1=1+b+c+d 已求得 b=-3，c=0，于是得 d=1故 b=-3，c=0，d=1，曲线方程为 y=x 3 -3x 2 +120.求不定积分cscx(cscx-cotx)dx （分数：6.00）_正确答案：()解析：cscx(cscx-cotx)dx=csc 2 xdx-csc
11、xcotxdx=-cotx+cscx+C21.求由曲线 y=x 3 与直线 x=2，y=0 所围平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：22.用行列式解线性方程组： （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题设知23.设 A -1 = （分数：6.00）_正确答案：()解析：利用公式 AA * =|A|I n ，两边取逆得(A * ) -1 A -1 =|A| -1 I n ，故(A * ) -1 =|A| -1 A，只需求得 A 和|A| -1 即可求出(A * ) -1 由(A -1 ) -1 =A 可求得 六、综合题(总题数：2，分数：12
12、.00)24.某市居民在购房时，面积不超过 120m 2 时，按购房总价的 1.5%向政府交税；面积超过 120m 2 时，除120m 2 要执行前述的税收政策外，超过的部分按 3%向政府交税已知房屋单价是 5000 元/m 2 ，则购买125m 2 的房屋应向政府交税多少元? （分数：6.00）_正确答案：()解析：由题意知，当面符号不超过 120m 2 时，每平方米交的税款为 5001.5%元=75 元，购买面积 x 应交税款为 75x 元；当面积超过 120m 2 时，超过部分每平方米应交税款为 5003%元=150 元， 购买面积 x 应交税款为 75120+150(x-120)，于是交税额 y 与购买房层的面积 x 的关系为 25.由曲线 y=e x ，y 轴与直线 y=ex 所围成的图形绕 x 轴旋转，计算所得旋转体的体积 （分数：6.00）_正确答案：()解析：先求 y=e x ，y=ex 的交点，即解 得交点(1，e)，由此可知所求旋转体的体积为 ，计算就可以了 由 得交坐标(1，e)
