1、高等数学(工专)自考题-4 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 （分数：2.00）A.x-1B.x+1C.-x-1D.-x+12.若级数 发散，则_ A可能 =0，也可能 0 B必有 =0 C一定有 = D一定有 （分数：2.00）A.B.C.D.3.当 x0 时，下列函数中为 x 高阶无穷小的是_ Asinx Bx+x 2 C （分数：2.00）A.B.C.D.4.曲线 y= 在点(0，0)处的切线_ A不存在 B为 y= （分数：2.00）A.B.C.D.5.当 k=_
2、时，方程组 （分数：2.00）A.k=1B.k=-1C.k1，4D.k=4三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）7.设 （分数：3.00）8.设 f(x)是可导函数， ，则 （分数：3.00）9.设参数方程 表示函数 y=y(x)，则 （分数：3.00）10.设 f(x)=ln(1+x)，则 f“(0)= 1 （分数：3.00）11.函数 （分数：3.00）12.不定积分 （分数：3.00）13.设 (x)= （分数：3.00）14.设矩阵 A= ，B= （分数：3.00）15.设矩阵 A= （分数：3.00）五
3、、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_17.设 （分数：6.00）_18.求由方程 x-y+ siny=0 所确定的隐函数 y=y(x)的一阶导数 （分数：6.00）_19.求函数 y=2x 2 -lnx 的单调区间和极值 （分数：6.00）_20.求不定积分lnxdx （分数：6.00）_21.求微分方程 y“=1+x+y 2 +xy 2 满足初使条件 y| x=0 =1 的特解 （分数：6.00）_22.计算极限 （分数：6.00）_23.求线性方程组 （分数：6.00）_六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.设某企业某种产品的生产量为 x 个
4、单位，成本函数 C(x)=54+18x+6x 2 试求平均成本最小的产量水平 （分数：6.00）_25.求由 y=e x ，x0，y= （分数：6.00）_高等数学(工专)自考题-4 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、第一部分 选择题(总题数：0，分数：0.00)二、单项选择题(总题数：5，分数：10.00)1.设 （分数：2.00）A.x-1 B.x+1C.-x-1D.-x+1解析：解析 令 ，则 ， 2.若级数 发散，则_ A可能 =0，也可能 0 B必有 =0 C一定有 = D一定有 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 级数 发散，则其3.当 x0 时，
5、下列函数中为 x 高阶无穷小的是_ Asinx Bx+x 2 C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 4.曲线 y= 在点(0，0)处的切线_ A不存在 B为 y= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 y= ，则 y“= 5.当 k=_时，方程组 （分数：2.00）A.k=1B.k=-1C.k1，4 D.k=4解析：解析 本题考查线性方程组的求解. 由题意得系数矩阵的行列式为 三、第二部分 非选择题(总题数：0，分数：0.00)四、填空题(总题数：10，分数：30.00)6. （分数：3.00）解析：1解析 7.设 （分数：3.00）解析：-1 解析 本题考查函数连续的
6、定义.f(x)在(-，+)内连续，则 f(x)在 x=0 处连续，则有 8.设 f(x)是可导函数， ，则 （分数：3.00）解析：解析 9.设参数方程 表示函数 y=y(x)，则 （分数：3.00）解析：cott解析 10.设 f(x)=ln(1+x)，则 f“(0)= 1 （分数：3.00）解析：-1 解析 f(x)=ln(1+x) f“(x)= f“(x)= 11.函数 （分数：3.00）解析：y=-3解析 由于12.不定积分 （分数：3.00）解析： 解析 考查抉元积分法：令 ，则 dx=-t -2 dt =t 2 cos2t(-t -2 )dt=-cos2tdt= = 13.设 (x
7、)= （分数：3.00）解析：sin(sin2) 解析 (x)是一个积分下限函数， “(x)=-sin(sinx)，所以 “(-2)=-sin(sin(-2)=sin(sin2).14.设矩阵 A= ，B= （分数：3.00）解析：解析 15.设矩阵 A= （分数：3.00）解析： 解析 本题考查矩阵运算及逆矩阵的求解. B 11 =0 B 12 =-2 B 21 =1 B 22 =-2 |B|=2 五、计算题(总题数：8，分数：48.00)16.求极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：17.设 （分数：6.00）_正确答案：()解析：设 y=y 1 +y 2 ,其中 y 1 = ，y
8、 2 = 则 y“=y“ 1 +y“ 2 18.求由方程 x-y+ siny=0 所确定的隐函数 y=y(x)的一阶导数 （分数：6.00）_正确答案：()解析：方程两边对 x 求导，有 19.求函数 y=2x 2 -lnx 的单调区间和极值 （分数：6.00）_正确答案：()解析：定义域(0，+) 令 y“=0，得驻点 x= 当 0x ，y“0，故 y 在(0， )内单调减少； 当 x+，y“0，故 y 在( ，+)内单调增加； 在 x= ，y 取得极小值 y = 20.求不定积分lnxdx （分数：6.00）_正确答案：()解析：lnxdx=xlnx-dx =xlnx-x+C21.求微分方
9、程 y“=1+x+y 2 +xy 2 满足初使条件 y| x=0 =1 的特解 （分数：6.00）_正确答案：()解析： =1+x+y 2 +xy 2 =(1+x)(1+y 2 ) 分离变量得： =(1+x)dx. 又 x=0，y=1，故 arctan1=C.C= . 特解为 arctany= 22.计算极限 （分数：6.00）_正确答案：()解析：23.求线性方程组 （分数：6.00）_正确答案：()解析： 对增广矩阵作初等行变换，得 因此，同解方程组为： 其中 x 3 为自由未知量，所以方程组的全部解为 六、综合题(总题数：2，分数：12.00)24.设某企业某种产品的生产量为 x 个单位，成本函数 C(x)=54+18x+6x 2 试求平均成本最小的产量水平 （分数：6.00）_正确答案：()解析：平均成本为 25.求由 y=e x ，x0，y= （分数：6.00）_正确答案：()解析：y=e x ，y0 与 围成的图形为下图所示阴影部分曲线 y=e x 与 的交点横坐标为 e x = ，即 因此，阴影部分绕 x 轴旋转的旋转体体积为
