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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)及答案解析.doc

    • 资源ID:1374317       资源大小:150KB        全文页数:8页
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    【学历类职业资格】山西省专升本考试大学数学真题2010年(工程类)及答案解析.doc

    1、山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(工程类)及答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:10,分数:30.00)1.计算极限 (分数:3.00)A.1B.-1C.0D.22.设 (分数:3.00)A.-4B.4C.-2D.23.曲线 e x+1 -e y =x 2 在 x=0 处的切线方程为_(分数:3.00)A.y+x-1=0B.y-x-1=0C.y-x+1=0D.y+x+1=04.设 f(x)的一个原函数为 e x ,则 (分数:3.00)A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C5.

    2、定积分 _ A0 B C (分数:3.00)A.B.C.D.6.以 y=Ce x (C 为任意常数)为通解的微分方程为_(分数:3.00)A.y“+y=0B.y“+2y=0C.y“-2y=0D.y“-y=07.设 z=xy+3x 2 y,则 (分数:3.00)A.y+6xyB.y+3x2C.x+3x2D.x+6xy8.设 a=1,-1,2,b=4,2,-1,则|ab|=_ A B C (分数:3.00)A.B.C.D.9.二重积 其中 D 为 y=x 2 与 x=1 及 x 轴围成 A B C D (分数:3.00)A.B.C.D.10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:3.00

    3、)A.B.C.D.三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:5,分数:20.00)11.极限 (分数:4.00)12.设 (分数:4.00)13.幂级数 (分数:4.00)14.过点 A(2,-1,3)且与直线 L:x=t+1,y=2t-3,z=3t-1 垂直的平面方程为 1 (分数:4.00)15.微分方程 y“-9y“+14y=0 的通解为 1 (分数:4.00)五、证明题(总题数:1,分数:9.00)16.设 f(x)在0,2上连续,且当 0x1 时,有 f(x)+f(2-x)0 试证明: (分数:9.00)_六、解答题(总题数:7,分数:91.00)17.求 f(x

    4、)=2x 3 -6x 2 -18x+2 的极值 (分数:13.00)_18.计算定积分 (分数:13.00)_19.计算由 y=x 2 及 y=2x+3 围成的平面图形的面积 (分数:13.00)_20.将 (分数:13.00)_21.设 z=xy+xf(u),其中 为可导函数,求 (分数:13.00)_22.计算曲线积分 (分数:13.00)_23.求曲面 4x 2 +y 2 -xy+3z 2 =16 在点(1,1,2)处的切平面方程与法线方程 (分数:13.00)_山西省专升本考试大学数学真题 2010 年(工程类)答案解析(总分:150.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:0

    5、,分数:0.00)二、单项选择题(总题数:10,分数:30.00)1.计算极限 (分数:3.00)A.1B.-1C.0 D.2解析:解析 2.设 (分数:3.00)A.-4 B.4C.-2D.2解析:解析 3.曲线 e x+1 -e y =x 2 在 x=0 处的切线方程为_(分数:3.00)A.y+x-1=0B.y-x-1=0 C.y-x+1=0D.y+x+1=0解析:解析 方程两边同时对 x 求导,得 4.设 f(x)的一个原函数为 e x ,则 (分数:3.00)A.xex+CB.ex+xex+CC.xex-ex+CD.ex+C 解析:解析 由题意知 f(x)=(e x )“=e x ,

    6、则 5.定积分 _ A0 B C (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 6.以 y=Ce x (C 为任意常数)为通解的微分方程为_(分数:3.00)A.y“+y=0B.y“+2y=0C.y“-2y=0D.y“-y=0 解析:解析 y“=Ce x =y,即 y“-y=0,故选 D7.设 z=xy+3x 2 y,则 (分数:3.00)A.y+6xy B.y+3x2C.x+3x2D.x+6xy解析:解析 8.设 a=1,-1,2,b=4,2,-1,则|ab|=_ A B C (分数:3.00)A.B.C. D.解析:解析 ,则9.二重积 其中 D 为 y=x 2 与 x=1 及 x 轴围

    7、成 A B C D (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 10.下列级数绝对收敛的是_ A B C D (分数:3.00)A.B. C.D.解析:解析 对于选项 A ,所以级数发散; 对手选项 B, ,且级数 绝对收敛,所以原级数绝对收敛; 对于选项 C, 所以级数发散; 对于选项 D, 三、非选择题(总题数:0,分数:0.00)四、填空题(总题数:5,分数:20.00)11.极限 (分数:4.00)解析:2解析 12.设 (分数:4.00)解析:-3 解析 则 13.幂级数 (分数:4.00)解析:1解析 ,所以收敛半径14.过点 A(2,-1,3)且与直线 L:x=t+1,y=2

    8、t-3,z=3t-1 垂直的平面方程为 1 (分数:4.00)解析:x+2y+3z-9=0 解析 直线的方向向量 s 1 =1,2,3),设平面的法向量为 n=A,B,C), 则有 15.微分方程 y“-9y“+14y=0 的通解为 1 (分数:4.00)解析:y=C 1 e 2x +C 2 e 7x 解析 方程的特征方程为 2 -9+14=0,特征根为 1 =2, 2 =7所以通解为 y=C 1 e 2x +C 2 e 7x 五、证明题(总题数:1,分数:9.00)16.设 f(x)在0,2上连续,且当 0x1 时,有 f(x)+f(2-x)0 试证明: (分数:9.00)_正确答案:()解

    9、析:证明 令 x=2-t,则 x=1 时,t=1;x=2 时,t=0, 由于 0x1 时,f(x)+f(2-x)0, 于是 六、解答题(总题数:7,分数:91.00)17.求 f(x)=2x 3 -6x 2 -18x+2 的极值 (分数:13.00)_正确答案:()解析:f“(x)=6x 2 -12x-18=6(x+1)(x-3),f“(x)=12x-12 令 f“(x)=0 得驻点为 x=-1,x=3又 f“(-1)=-240,f“(3)=240, 因此,极大值为 f(-1)=12,极小值为 f(3)=-5218.计算定积分 (分数:13.00)_正确答案:()解析:19.计算由 y=x 2

    10、 及 y=2x+3 围成的平面图形的面积 (分数:13.00)_正确答案:()解析:由 y=x 2 ,y=2x+3 得 x 2 -2x-3=0,解得:x=-1 或 x=3,于是,围成图形的面积为: 20.将 (分数:13.00)_正确答案:()解析:21.设 z=xy+xf(u),其中 为可导函数,求 (分数:13.00)_正确答案:()解析:由于 故 22.计算曲线积分 (分数:13.00)_正确答案:()解析:设 所以积分与路径无关,不妨取 y=0 为积分路线,得 23.求曲面 4x 2 +y 2 -xy+3z 2 =16 在点(1,1,2)处的切平面方程与法线方程 (分数:13.00)_正确答案:()解析:设 F(x,y,z)=4x 2 +y 2 -xy+3z 2 -16,则 F x =8x-y,F y =2y-x,F z =6z 在点(1,1,2)处,法向量 n=7,1,12), 则切平面方程为:7x+y+12z-32=0 法线方程为:


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