1、专升本（高等数学一）-试卷 98 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.eB.e -1C.一 e -1D.一 e2.函数 f(x)在 x=x 0 处连续是 f(x)在 x=x 0 处极限存在的 ( )（分数：2.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.sin2xdx= ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（分数：2.00）A.B.f(x)=(x-4) 2 ，x-2，4C.f(x)=sin x，D.f(x)=|x|，
2、x一 1，15.当 x0 时，kx 是 sin x 的等价无穷小量，则 k= ( )（分数：2.00）A.0B.1C.2D.36.微分方程 （分数：2.00）A.2(x 3 一 y 2 )+3(x 2 一 y 3 )=CB.2(x 3 一 y 3 )+3(y 2 一 x 2 )=CC.2(x 3 -y 3 )+3(x 2 一 y 2 )=CD.3(x 3 一 y 3 )+2(x 2 一 y 2 )=C7.平面 1 ：x 一 2y+3z+1=0， 2 ：2x+y+2=0 的位置关系为 ( )（分数：2.00）A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合8.设函数 （分数：2.00）A.可导B.连续但不
3、可导C.不连续D.无定义9.设 是正项级数，且 u n v n (n=1，2，)，则下列命题正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0)，在极坐标下二重积分 ，可以表示为 （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 z=x 2 +y，则 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 y=2 x .x 2 +sin2，则 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_13. 0 1 e -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.函数 y=x 3 一 2x+1 在区间1，2上的
4、最小值为 1（分数：2.00）填空项 1:_15.设 （分数：2.00）填空项 1:_16.微分方程 y“+2y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_17.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_18.设 （分数：2.00）填空项 1:_19.级数 （分数：2.00）填空项 1:_20.过点(1，一 1，0)与直线 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.证明：抛物线 （分数：2.00）_22.已知平面过两点 M(3，一 2，5)和 N(2，3，1)且平行于 z 轴，求此平面的方程（分数：2.00）_23.计算 1 e xln xdx
5、（分数：2.00）_24.求函数 f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值（分数：2.00）_25.判断级数 （分数：2.00）_26.将函数 （分数：2.00）_27.求微分方程 y“+y一 2y=0 的通解（分数：2.00）_28.设 （分数：2.00）_专升本（高等数学一）-试卷 98 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1. （分数：2.00）A.eB.e -1 C.一 e -1D.一 e解析：解析：由于2.函数 f(x)在 x=x 0 处连续是 f(x)在 x=x 0 处极限存在的 ( )（分数：2.00）A.充分
6、非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：解析：函数 f(x)在 x=x 0 处连续，则 f(x)在 x=x 0 处极限存在但反过来却不行，如函数 f(x)= 3.sin2xdx= ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是（分数：2.00）A.B.f(x)=(x-4) 2 ，x-2，4C.f(x)=sin x， D.f(x)=|x|，x一 1，1解析：解析：罗尔定理条件主要检查三条A 中 f(x)= 存 x=0 处无定义：B 中 f(x)=(x 一 4) 2 ，f(一 2)=36f(4)=0；C 中
7、f(x)=sin x 在 5.当 x0 时，kx 是 sin x 的等价无穷小量，则 k= ( )（分数：2.00）A.0B.1 C.2D.3解析：解析：由等价无穷小量的概念，可知6.微分方程 （分数：2.00）A.2(x 3 一 y 2 )+3(x 2 一 y 3 )=CB.2(x 3 一 y 3 )+3(y 2 一 x 2 )=CC.2(x 3 -y 3 )+3(x 2 一 y 2 )=C D.3(x 3 一 y 3 )+2(x 2 一 y 2 )=C解析：解析：对原式变形得(x+x 2 )dx 一(y+y 2 )dy=0，移项得(x+x 2 )dx=(y+y 2 )dy对等式两边积分可得
8、 7.平面 1 ：x 一 2y+3z+1=0， 2 ：2x+y+2=0 的位置关系为 ( )（分数：2.00）A.垂直 B.斜交C.平行不重合D.重合解析：解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系 两平面的关系可由平面的法向量 n 1 ，n 2 间的关系确定 若 n 1 n 2 ，则两平面必定垂直 若 n 1 n 2 ，则两平面平行其中当 两平面平行，但不重合 8.设函数 （分数：2.00）A.可导 B.连续但不可导C.不连续D.无定义解析：解析：因为9.设 是正项级数，且 u n v n (n=1，2，)，则下列命题正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由正项级数
9、的比较判别法可以得到，若小的级数10.设 D=(x，y)|x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0)，在极坐标下二重积分 ，可以表示为 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 D：x 2 +y 2 a 2 ，a0，y0，令 则有 r 2 a 2 ，0ra，0，所以 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.设 z=x 2 +y，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：由于 z=x 2 +y，求 时，只需将 x 认定为常量，因此将 x 2 对 y 求偏导数得 0，故 12.设 y=2 x .x 2 +sin2，则 y= 1.（分数：2.00
10、）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2 x x 2 ln2+2 x+1 x）解析：解析：已知 y=2 x .x 2 +sin2，则 y=2 x ln2.x 2 +2x.2 x =2 x x 2 ln2+2 x+1 x.13. 0 1 e -x dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1 一 e -1）解析：解析： 0 1 e -x dx=- 0 1 e -x d(一 x)=-e -x | 0 1 =1-e -1 14.函数 y=x 3 一 2x+1 在区间1，2上的最小值为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：y=3x 2 一
11、 2，令其为 0，得驻点 15.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.微分方程 y“+2y=0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=C 1 +C 2 e -2x）解析：解析：二阶齐次方程 y“+2y=0，特征方程为 r 2 +2r=0，解得 r 1 =0，r 2 =-2， 所以其通解 y=C 1 e 0 +C 2 e -2x =C 1 +C 2 e -2x 17.设 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：由连续的三要素及 f(0 一 0)=1=f(0+0)=f(0)，得
12、 k=118.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：19.级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一，+)）解析：解析：20.过点(1，一 1，0)与直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：x 一 2y+3z 一 3=0 或(x 一 1)一 2(y+1)+3z=0）解析：解析：直线垂直于平面 的法向量即为直线的方向向量，即 n=s=1，一 2，3，且点(1，一 1，0)在平面 上(x 一 1)一 2(y+1)+3z=0三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.证明：抛物线 （分数：2.00）_正确答案：(
13、正确答案：设(x 0 ，y 0 )为曲线上任意一点，于是有 先求曲线上点(x 0 ，y 0 )处的切线斜率，由隐函数求导法，得 得到点(x 0 ，y 0 )处切线方程为 令 x=0，得切线在 y 轴上的截距为 令 y=0，得切线在 x 轴上的截距为 )解析：22.已知平面过两点 M(3，一 2，5)和 N(2，3，1)且平行于 z 轴，求此平面的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为平面平行于 z 轴，故设所求平面方程为 Ax+By+D=0又过两点 M，N，将其坐标分别代入方程得 )解析：23.计算 1 e xln xdx（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求
14、函数 f(x，y)=e 2x (x+y 2 +2y)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：解方程组 f“ xx =2e，f“ xy =0，f“ yy =2e， 故 A=2e，B=0，C=2e 从而 B 2 一 AC=一 4e 2 0，A=2e0， )解析：25.判断级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.将函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求微分方程 y“+y一 2y=0 的通解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程的特征方程为 r 2 +r 一 2=0，可解得特征根为 r 1 =一 2，r 2 =1，所以微分方程的通解为 y=C 1 e -2x +C 2 e x )解析：28.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)积分区域的不等式表示为 作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域 D 又可表示为 )解析：
