1、专升本高等数学(二)模拟 163 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.32.下列函数中在 x=0 处可导的是 Ay=|x| By=x 3 C （分数：4.00）A.B.C.D.3.函数 y=f(x)在点 x=0 处的二阶导数存在且 f“(0)=0，f“(0)0，则下列结论正确的是（分数：4.00）A.x=0 是函数 f(x)的极小值点B.x=0 是函数 f(x)的极大值点C.x=0 不是函数 f(x)的驻点D.x=0 不是函数 f(x)的极值点4.设函数 f(x)在区间(a，b)
2、内满足 f“(x)0 且 f“(x)0，则函数在此区间内是（分数：4.00）A.单调减少且凹的B.单调减少且凸的C.单调增加且凹的D.单调增加且凸的5.极限 （分数：4.00）A.-1B.0C.1D.26.设函数 f(x)=x 3 +x，则 2 -2 f(x)dx 的值等于 A0 B8 C D （分数：4.00）A.B.C.D.7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx= A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：4.00）A.B.C.D.8.设函数 z=e xy +x 2 y，则 （分数：4.00）A.B.C
3、.D.9.设二元函数 z=lncos(x+y)，则 等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.10.两封信随机地投入标号为 1，2，3，4 的 4 个邮筒，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.设函数 y=cos(e -x )，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）13.设函数 （分数：4.00）14.曲线 y=x 3 -3x+1 的拐点坐标是 1 （分数：4.00）15.设函数 y 的 n-2 阶导数 y (n-2) =xe x ，则 y (n) (
4、0)= 1 （分数：4.00）16.若f(x)dx=arcsin2x+C，则 f(x)= 1 （分数：4.00）17.设 （分数：4.00）18.不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）19.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则 （分数：4.00）20.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求极限 （分数：8.00）_22.求极限 （分数：8.00）_23.设函数 y=e f(sin2x) ，其中 f(u)可导，求 y“ （分数：8.00）_24.计算 （分数：8.00）_25.一个袋
5、子中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时任取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布 （分数：8.00）_26.求函数 （分数：10.00）_27.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =e z 所确定的隐函数，求 dz （分数：10.00）_28.设函数 f(x)在区间0，1上连续，证明 （分数：10.00）_专升本高等数学(二)模拟 163 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.设函数 （分数：4.00）A.-1B.1C.2D.3 解析：2.下列函数中在
6、x=0 处可导的是 Ay=|x| By=x 3 C （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.函数 y=f(x)在点 x=0 处的二阶导数存在且 f“(0)=0，f“(0)0，则下列结论正确的是（分数：4.00）A.x=0 是函数 f(x)的极小值点 B.x=0 是函数 f(x)的极大值点C.x=0 不是函数 f(x)的驻点D.x=0 不是函数 f(x)的极值点解析：4.设函数 f(x)在区间(a，b)内满足 f“(x)0 且 f“(x)0，则函数在此区间内是（分数：4.00）A.单调减少且凹的B.单调减少且凸的C.单调增加且凹的D.单调增加且凸的 解析：5.极限 （分数：4.00）A.-
7、1B.0C.1 D.2解析：6.设函数 f(x)=x 3 +x，则 2 -2 f(x)dx 的值等于 A0 B8 C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：7.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx= A.F(e-x)+C B.-F(e-x)+C C.F(ex)+C D.-F(ex)+C（分数：4.00）A.B. C.D.解析：8.设函数 z=e xy +x 2 y，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：9.设二元函数 z=lncos(x+y)，则 等于 A B C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：10.两封信随机地投入标号为 1，
8、2，3，4 的 4 个邮筒，则 1，2 号邮筒各有一封信的概率等于 A B C D （分数：4.00）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：e -212.设函数 y=cos(e -x )，则 y“(0)= 1 （分数：4.00）解析：sin113.设函数 （分数：4.00）解析：14.曲线 y=x 3 -3x+1 的拐点坐标是 1 （分数：4.00）解析：(0，1)15.设函数 y 的 n-2 阶导数 y (n-2) =xe x ，则 y (n) (0)= 1 （分数：4.00）解析：216.若f(x)dx=arcsin2x+C，则
9、 f(x)= 1 （分数：4.00）解析：17.设 （分数：4.00）解析：2xtanx 218.不定积分f(x)dx=3x+C，则xf(5-x 2 )dx= 1 （分数：4.00）解析：19.设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，则 （分数：4.00）解析：020.若 z=ln(x+e y )，则 （分数：4.00）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 22.求极限 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 23.设函数 y=e f(sin2x) ，其中 f(u)可导，求 y“ （分数：8.00）_正确答案：()解析：解
10、y“=e f(sin2x) f“(sin2x)2cos2x24.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 25.一个袋子中有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5，在其中同时任取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布 （分数：8.00）_正确答案：()解析：解 依题意随机变量 X 只能取值 3，4，5而 所以 X 的概率分布为 26.求函数 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解函数的定义域为x|x0 令 y“=0 得 x=e，令 y“=0 得 列表得 所以函数 的单调增加区间为(0，e， 函数 的单调减少区间为e，+)， 为函数的极大值， 函数曲线的凸区间为 函数曲线的凹区间为 函数曲线的拐点为 因为 所以 y=0 为曲线 的水平渐近线，x=0 为曲线 27.设 z=z(x，y)是由方程 x 2 +y 2 +z 2 =e z 所确定的隐函数，求 dz （分数：10.00）_正确答案：()解析：解 设 F(x，y，z)=x 2 +y 2 +z 2 -e z 因为 所以 则 28.设函数 f(x)在区间0，1上连续，证明 （分数：10.00）_正确答案：()解析：证 设 1-2x=t，则 当 x=0 时，t=1； 时，t=0 所以
