1、专升本高等数学(二)-3 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设，则等于( )（分数：4.00）A.-1B.0C.1D.22.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6的概率为( )（分数：4.00）A.B.C.D.3.已知函数，则 f(x)等于( )（分数：4.00）A.1B.0C.2D.不存在4.函数 f(x)=|2x-1|在点处的导数是（分数：4.00）A.0B.C.2D.不存在5.袋中有 5个乒乓球，其中 4个白球，1 个红球，从中任取 2个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2个球都是白球B.2个球
2、都是红球C.2个球中至少有 1个白球D.2个球中至少有 1个红球6.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值7.设 z=excosy，则等于( )（分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-exsiny8.设 y=x-3+3，则 y等于( )（分数：4.00）A.-3x-4B.-3x-2C.3x-4D.-3x-4+39.若函数，则( )。（分数：4.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递
3、减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增；C.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增10.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1.（分数：4.00）填空项 1:_12.= 1.（分数：4.00）填空项 1:_13.函数的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_14.设，则 y 1.（分数：4.00）15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）16.已知是的极值点，则 a=_.（分数：
4、4.00）填空项 1:_17.设 f(x)的 n-1阶导数为，则 f(n)(x)= 1.（分数：4.00）18.设，则常数 a= 1.（分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(x)的一个原函数是 e-sinx，则xf(x)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P()=a-1，P(A+B)=，则常数 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若，求 k的值.（分数：8.00）_22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数.（分数：8.00）_计算_24.求函数的导数.（
5、分数：8.00）_计算_26.设 z=ln(x-y2)，求（分数：10.00）_27.求函数 z=x2+y2+xy在条件 x+y=1的极值。（分数：10.00）_28.设计一幅广告画，要求画面面积为 4840cm2，画面上、下各留 8cm，左右各留 5cm的空白边，问怎样确定画面的长和宽，才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-3 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.设，则等于( )（分数：4.00）A.-1B.0C.1 D.2解析：精析精解 先求=，再代入. 因为 所以2.同时抛掷两
6、颗正六面体的骰子，则出现点数和等于 6的概率为( )（分数：4.00）A.B.C. D.解析：精析精解 设事件 A表示两骰子点数之和等于 6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：66=36种，事件 A所含基本事件共有 5种，所以.3.已知函数，则 f(x)等于( )（分数：4.00）A.1B.0C.2D.不存在 解析：精析精解 故 不存在.4.函数 f(x)=|2x-1|在点处的导数是（分数：4.00）A.0B.C.2D.不存在 解析：精析精解 绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数. 因为 所以 因为，所以在处的导数不存在.5.袋中有 5个乒乓球，其中 4个白球，1 个红球
7、，从中任取 2个球的不可能事件是( )（分数：4.00）A.2个球都是白球B.2个球都是红球 C.2个球中至少有 1个白球D.2个球中至少有 1个红球解析：精析精解 袋中只有 1个红球，从中任取 2个球都是红球是不可能发生的6.若 f(x0)=0，f“(x 0)0，则( )（分数：4.00）A.f(x0)是 f(x)的极小值B.f(x0)是 f(x)的极大值 C.f(x0)不是 f(x)的极值D.不能判定 f(x0)是否为 f(x)的极值解析：精析精解 根据判定极值的第二充分条件7.设 z=excosy，则等于( )（分数：4.00）A.excosyB.-excosyC.exsinyD.-ex
8、siny 解析：精析精解 因所以8.设 y=x-3+3，则 y等于( )（分数：4.00）A.-3x-4 B.-3x-2C.3x-4D.-3x-4+3解析：精析精解 y=-3x -49.若函数，则( )。（分数：4.00）A.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递减；B.f(x)是奇函数在(-，0)内单调递增； C.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递减；D.f(x)是偶函数在(0，+)内单调递增解析：精析精解 反比例函数是奇函数，且当 k0 时，函数在(-，0)内单调递增10.下列极限正确的是( )（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：精析精解 A 错，无穷小与有界变量 sinx的乘积仍是
9、无穷小。 B 错， C 错，无穷小 x与有界变量乘积仍然是无穷小. D 对，根据重要极限 I可得.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：精析精解12.= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：精析精解13.函数的连续区间为 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0，1)(1，3）解析：精析精解 在 x=1处，x=1 处 f(x)不连续在 x=2处，f(2)=1，在 x=2处 f(x)连续，故连续区间为0，1)(1，3.14.设，则 y 1.（分数：4.00）解析：精析
10、精解15.设 y=f(x)是由方程 x3+y3-sin3x+6y=0所确定的隐函数，则 dy|x=0=_.（分数：4.00）解析：精析精解 两边对 x求导：3x 2+3y2y-3cos3x+6y=0. 当 x=0时，y=0，16.已知是的极值点，则 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：精析精解 f(x)=acosx+cos3x0，将代入. 即 a=2.17.设 f(x)的 n-1阶导数为，则 f(n)(x)= 1.（分数：4.00）解析：精析精解18.设，则常数 a= 1.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-ln2）解析：精析精解19.设 f(x)的一个
11、原函数是 e-sinx，则xf(x)dx=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-(xcosx+1)e -sinx+C）解析：分析 本题考查的知识点是原函数的慨念和分部积分法. 根据原函数的慨念，有 f(x)=(e-sinx)或f(x)dx=e -sinx+C1(C1为任意常数)， 则有 xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx =x(e-sinx)-e-sinx+C(C=-C1) =-(xcosx+1)e-sinx+C.20.设事件 A，B 相互独立，且 P(A)=P()=a-1，P(A+B)=，则常数 a=_.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：或）解析
12、：分析 由加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(A)P(B), 且 P(B)=1-P(), 则有 =a-1+2-a-(a-1)(2-a)， 即 9a 2-27a+20=0或(3a-4)(3a-5)=0. 解得 或三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.若，求 k的值.（分数：8.00）_正确答案：()解析：由题设知 e3k=8，故 k=ln2.分析 由于是“”型，先消去高阶无穷因子，再利用重要极限对分子分母分别进行变形，并求极限.22.若 f(x)存在二阶导数，求函数 y=f(lnx)的二阶导数.（分数：8.00）_正确答案：()解析：
13、分析 这是轴象函数的求导问题，而 f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算.计算_正确答案：()解析：分析 虽有字母 a，b，但只有 x才是积分变量，将 a，b 看作常数，采用凑微分法即可.24.求函数的导数.（分数：8.00）_正确答案：()解析：等式两边同时取对数得 方程两边同时对 x求导有 故 (将 y代入) 分析 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法将大大简化计算，在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求 y，注意在 y表达式中不可保留 y，而应用 x的函数式代替之.计算_正确答案：()解析：设 x=sint，则 dx=costdt. 当 x=0时，t=0；
14、x=1 时，于是 分析 因为式中有形如的无理式，立即设 x=asint；若是，则应设 x=atant；同理有时，应该 x=asect，这是在解答此类题时必须掌握的.26.设 z=ln(x-y2)，求（分数：10.00）_正确答案：()解析：27.求函数 z=x2+y2+xy在条件 x+y=1的极值。（分数：10.00）_正确答案：()解析：构造拉格朗日函数求解。 设 F(x，y，)=x 2+y2+xy+(x+y-1)， 解得，所以为极值。28.设计一幅广告画，要求画面面积为 4840cm2，画面上、下各留 8cm，左右各留 5cm的空白边，问怎样确定画面的长和宽，才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。（分数：10.00）_正确答案：()解析：设画面的长为 xcm，宽为 ycm，又设广告画整幅所用纸张的面积为 S，则求面积函数 S=(x+16)(y+10)在满足约束条件 xy=4840下的最小值点. F(x，y，)=(x+16)(y+10)+(xy-4840)， 解得 x=88，y=55，此时只有唯一的驻点，根据实际问题必有所求，即当画面的长为 88cm，宽为 55cm时，才能使广告画整幅所用纸张的面积最小。
