1、专升本高等数学(一)真题 2017 年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(选择题)(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的为_ A （分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.若函数 在 x=0 处连续，则常数 a=_ A0 B （分数：4.00）A.B.C.D.4.设函数 f(x)=xlnx，则 f“(e)_（分数：4.00）A.-1B.0C.1D.25.函数 f(x)=x 3 -3x 的极小值为_（分数：4.00）A.-2B.0C.2D.46.方程 x 2 +2y 2 +3z 2 =1 表示的二次
2、曲面是_（分数：4.00）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若 （分数：4.00）A.-2B.-1C.0D.18.设函数 f(x)在a，b上连续且 f(x)0，则_ A B C D （分数：4.00）A.B.C.D.9.空间直线 （分数：4.00）A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)10.已知 a 为常数，则级数 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与 a 的取值有关二、第卷(非选择题)(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）12.曲线 （分数：4.00）13.若函数 f(x)满足 f“(1)
3、=2， （分数：4.00）14.设函数 （分数：4.00）15. （分数：4.00）16. （分数：4.00）17.已知曲线 y=x 2 +x-2 的切线 l 斜率为 3，则 l 的方程为 1 （分数：4.00）18.设二元函数 z=ln(x 2 +y)， （分数：4.00）19.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）20.幂级数 （分数：4.00）三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23.已知 sinx 是 f(x)的一个原函数，求xf“(x)dx （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设二元函数 z=x 2
4、 y 2 +x-y+1， （分数：8.00）_26.计算二重积分 （分数：10.00）_27.求微分方程 （分数：10.00）_28.用铁皮做一个容积为 V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)真题 2017 年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、第卷(选择题)(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，下列变量是无穷小量的为_ A （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了无穷小量的知识点 解析 2. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：考点 本题考查了 的知识点 解析
5、 3.若函数 在 x=0 处连续，则常数 a=_ A0 B （分数：4.00）A.B. C.D.解析：考点 本题考查了函数在一点处连续的知识点 解析 因为函数 f(x)在 x=0 处连续，则 4.设函数 f(x)=xlnx，则 f“(e)_（分数：4.00）A.-1B.0C.1D.2 解析：考点 本题考查了导数的基本公式的知识点 解析 因为 f“(x)=lnx+x(lnx)“=lnx+1，所以 f“(e)=lne+1=25.函数 f(x)=x 3 -3x 的极小值为_（分数：4.00）A.-2 B.0C.2D.4解析：考点 本题考查了极小值的知识点 解析 因为 f“(x)=3x 2 -3，令
6、f“(x)=0，得驻点 x 1 =-1，x 2 =1又 f“(x)=6x，f“(-1)=-60，f“(1)=60所以 f(x)在 x 2 =1 处取得极小值，且极小值 f(1)=1-3=-26.方程 x 2 +2y 2 +3z 2 =1 表示的二次曲面是_（分数：4.00）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面 解析：考点 本题考查了二次曲面的知识点 解析 可将原方程化为 7.若 （分数：4.00）A.-2B.-1C.0 D.1解析：考点 本题考查了定积分的知识点 解析 8.设函数 f(x)在a，b上连续且 f(x)0，则_ A B C D （分数：4.00）A. B.C.D.解析：考点
7、本题考查了定积分性质的知识点 解析 若在区间a，b上 f(x)0，则定积分 的值为由曲线 y=f(x)，直线 x=a，x=b，y=0 所围成图形的面积，所以 9.空间直线 （分数：4.00）A.(3，-1，2) B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)解析：考点 本题考查了直线方程的方向向量的知识点 解析 因为直线方程为 10.已知 a 为常数，则级数 （分数：4.00）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.收敛性与 a 的取值有关解析：考点 本题考查了级数的收敛性的知识点 解析 n时， 因为 发散，所以 发散由莱布尼茨判别法知， 则 收敛故 二、第卷(非选择题)(总题数
8、：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了 的知识点 解析 12.曲线 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了水平渐近线方程的知识点 解析 所求曲线的水平渐近线方程为 13.若函数 f(x)满足 f“(1)=2， （分数：4.00）解析：1 考点 本题考查了一阶导数的知识点 解析 14.设函数 （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了一阶导数的性质的知识点 解析 因为 15. （分数：4.00）解析：2 考点 本题考查了函数的定积分的知识点 解析 16. （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了反常积分的知识点 解析 17.已知曲线 y=x 2 +x
9、-2 的切线 l 斜率为 3，则 l 的方程为 1 （分数：4.00）解析：3x-y-3=0 考点 本题考查了切线的知识点 解析 曲线上某一点的切线斜率为 k=y“=2x+1，因为该切线的斜率为 3，即 k=2x+1=3， 18.设二元函数 z=ln(x 2 +y)， （分数：4.00）解析： 考点 本题考查了二元函数偏导数的知识点 解析 z=ln(x 2 +y)， 19.设 f(x)为连续函数， （分数：4.00）解析：f(x) 考点 本题考查了导数的原函数的知识点 解析 20.幂级数 （分数：4.00）解析：3 考点 本题考查了幂级数的收敛半径的知识点 解析 故幂级数 的收敛半径为 三、解
10、答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_正确答案：()解析：22. （分数：8.00）_正确答案：()解析：23.已知 sinx 是 f(x)的一个原函数，求xf“(x)dx （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 sinx 是 f(x)的一个原函数，所以 24. （分数：8.00）_正确答案：()解析：设 ，则 x=t 2 ，dx=2tdt，0t2 25.设二元函数 z=x 2 y 2 +x-y+1， （分数：8.00）_正确答案：()解析：因为 z=x 2 y 2 +x-y+1，所以 26.计算二重积分 （分数：10.00）_正确答案：()解析：D 可表示为 002，0r2 27.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析： ydy=x 2 dx， 两边同时积分， 3y 2 =2x 3 +C 1 28.用铁皮做一个容积为 V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小 （分数：10.00）_正确答案：()解析：设圆柱形的底面半径为 r，高为 h，则 V=r 2 h 所用铁皮面积 S=2r 2 +2rh，
