1、123452018 2019 学 年 度 第 二 学 期 期 中 考 试高 二 年 级 数 学 （ 理 ） 参 考 答 案一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 60 2. 3. 假设 4. 3 或 4 5. -1 107nm6. 37 7. 大前提 8. 9. 90 10. 2311511. 240 12. 1 13. 82 14. 44OV1VV1 OB1BB1 OC1CC1 OD1DD1二解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15.解：（1）因为复数 为纯虚数，
2、所以 ，3 分z0265m解之得， 7 分3a(2)因为复数 在复平面内对应的点在第二象限，所以 10 分z 0265解之得 ，得 ，12 分23m3所以实数 的取值范围为 .14 分),(16.解：由题意知，二项展开式中前三项的系数分别是， ， 3 分10nC2n)1(8)1(2nC所以 2 1 n(n1)，n2 18解得 n8 或 n1(不合题意，舍去)，故 n8.5 分所以 Tk1 = ，7 分8124Ckkxkx4382（1）当 4 kZ 时， Tk1 为有理项34因为 0 k8 且 kZ，所以 k0,4,8 符合要求6故有理项有 3 项，分别是 T1 x4， T5 x， T9 x-2
3、.10 分358 1256（2）因为 n8，所以展开式中共 9 项，由二项式定理性质可知，中间一项即第 5 项的二项式系数最大，且为 T5 x.14 分35817.解：(1) A 摆在正中间，其他 4 个产品进行全排列，故共有 (种)排法.324A分(2) 分三步：第一步将产品 A 摆在两端，有 2 种；第二步将产品 B 摆在中间三个位置之一，有 3 种排法；第三步将余下的三件产品摆在余下三个位置，有 A 种排法，故共3有 23A 36(种)排法8 分3(3) 将 A， B 捆绑在一起，有 A 种摆法，再将它们与其他 3 件产品全排列，有 A 种摆法，2 4共有 A A 48(种)摆法，而 A
4、， B， C 三件在一起，且 A， B 相邻， A， C 相邻有24CAB， BAC 两种情况，将这 3 件与剩下 2 件全排列，有 2A 12(种)摆法，故 A， B 相3邻， A， C 不相邻的摆法有 481236(种)13 分答：（1） A 必须摆在正中间排法有 24(种)；（2） A 摆在两端，产品 B 不能摆在两端的排法有 36(种)；（3）产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不相邻，不同的摆法有 36(种)14 分18.解：因为 ，所以 ， 所以)2(1nSan (12nnS，)(12Sn因为 ，所以 4 分a 58,4623,21SSa猜想 .6 分nS证明：当
5、时， 成立.1假设 时，等式成立，即 ，),(Nk12kS当 时， ，.8 分1kn1(12aaSkk所以 ，10 分)(1ak所以 ，12 分1)(2)(121 kaSkk所以 时等式也成立，得证.n7所以根据、可知，对于任意 ，等式均成立.14 分Nn又因为 ，所以 .16 分)1(21kak )1(2a19.（1）性质：设 是椭圆 (a b0)上关于原点对称的两点，点 是椭圆BA,2xy P上的任意一点.若直线 的斜率都存在并分别记为 ,则 是与点 的位PPBAkBA置无关的定值.2 分证明：设点 ，则点 ，从而 .设点 则),(1yxA),(1yxB121byax),(0yx，则20b
6、ax 0101kP ,)()( 221022210 abxbaxy故 是与点 的位置无关的定值.6 分PBAk（2）设 的斜率为 k， 0(,)Pxy，因为 P 为椭圆 M上第一象限内一点，所以由（ 1）结论可知 ，所以 BP的斜率为 34k 30k 432abBA因为 1lPA，所以 ACk，则 AC 的方程为 1(2)yxk因为 2lB，所以 43B，则 BC 的方程为 38分 由1()423yxk，得 ，即 10 分34162ky34162kyC设 ， ，因为 ，且直线 AC 的斜率 ，所以 的斜率(,)Qxy(,)CxyBQA k1BQ为 .则 的方程为k43B)2(43xk8联立方程
7、 ，得 ，即 12 分)2(431xky4312ky4312kyQ则 14 分|QCyA 9127916|3|622kkk因为所以 5(,)816 分02k(其他解法适当给分）20.（1）证明：假设 ，因为 为三角形 内角，所以 ，则0cosBABC),0(，因为 ，所以 ，则 ，这与 矛盾，故假设不),2BA2成立，因此 . 0cos4 分（2）证明：根据对称性，不妨设 .0ba因为 .ba)(2l2l bal1)(21)(2lnx且 .令 12 分bax1)(xg)1(lnx9则因为 所以 ,)1(2 xg,x.0)(xg所以 在 上单调递增 . ,所以 .0)(即 成立，可知 14 分12lnx.2lnba综上所述，当 ， ，且 时，有 .160ab2lnba分
