1、1第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：邻补角、对顶角的概念及其性质.难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系.自主学习一、知识链接1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为 180，则称这两个角 ，即若 1+2=180，则1 与2 ，反之亦然.3.同角（或等角）的补角 ，即若1+2=180，1+3=18
2、0，1 2二、新知预习1.（1）量一量：用量角器量图中1、2、3、4 的度数.（2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？互补： ；相等： .（3）图中与1 和2 的位置特征相同的角还有 ；与1 和3 的位置特征相同的角还有 .2.自主归纳：（1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角； 如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角.（2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角.三、自学自测1.如图所示的各对角中，1 和2 互为对顶角的是（ ）教学备注【自学指导提示】学生
3、在课前完成自主学习部分22.以下说法正确的是（ ）A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等四、我的疑惑_课堂探究1、要点探究探究点 1：邻补角与对顶角的概念【找一找】（1）1 的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？（2）3 的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 典例精析例 1.下列各图中，1 与2 是对顶角的是（ ）方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角探究点 2：邻补角与对顶角的性质问题 1：互为邻补角的两个角和是多少度？问题 2：你能否利用问题 1 中的结论推导出互为
4、对顶角的两个角之间具有相等关系？已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图),试说明:1=3， 2=4.解：教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 8-12）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）3典例精析例 2.（教材 P3 例 1 变式）如图，直线 a，b 相交于点 O.（1）若1+3= 60 ，则1,2,3,4 各个角的度数分别为_；（2）若2 是1 的 3 倍，则1,2,3,4 各个角的度数分别为_；（3）若 1:2 = 2: 7 ，则1,2,3,4 各个角的度数分别为_.方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用
5、方程思想解决.例 3如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，140，BOC110，求2 的度数针对训练1.如图，直线 AB、CD、EF 相交，若1 +5=180，找出图中与1 相等的角. 2.如图，直线 AB、CD、EF、MN 相交，若2=5，找出图中与2 互补的角.二、课堂小结两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系1 和2、2和3、3和4、4和11.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线邻补角 邻补角互补1 和3、2 和41.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线对顶角 对顶角相等教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结
6、4当堂检测1.下列各图中， 1 ，2 是对顶角吗？2.找出图中AOE 的邻补角及对顶角,若没有请画出.3.如图,直线 AB，CD，EF 相交于点 O.(1)写出AOC, BOE 的邻补角；(2)写出DOA, EOC 的对顶角；(3)如果AOC =50,求BOD ，COB 的度数.4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为 135；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.5.如图,直线 AB,CD 相交于点 O， EOC=70，OA 平分EOC，求BOD 的度数.6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) AB CDOa b cA A BBC CD D OO EFGH 如图 a，图中共有 对对顶角； 如图 b，图中共有 对对顶角； 如图 c，图中共有 对对顶角；教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）5 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； 若有 10 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
