1、19.3 课题学习 选择方案,1.应用函数解决实际问题的方法: 解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为 ,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的 ,以此作为解决问题的数学模型. 2.利用函数模型解决方案选择问题的步骤: (1)建立函数模型,确定函数 . (2)结合解不等式或函数图象确定自变量的 . (3)利用函数的性质选择方案.,自变量,函数,解析式,取值范围,探究点一:方案的选择,【例1】 (2018天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式
2、二:不购买会员证,每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳的次数为x(x为正整数).,(1)根据题意,填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (3)当x20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.,解:(1)当x=20时,方式一的总费用为100+205=200(元),方式二的总费用为209=180(元), 当游泳次数为x时,方式一的总费用为(100+5x)元,方式二的总费用为9x元.,【导学探究】 1.小明计划今年夏季游泳的次数为x,方案一的费用为100+ ,方案二的费用为 . 2.选择哪种付费方式合算,需要根据 的取值讨论得出结
3、论.,(2)选择方式一时,令100+5x=270,解得x=34. 选择方式二时,令9x=270,解得x=30; 因为3430,所以选择方式一付费,他游泳的次数比较多.,5x,9x,自变量,(3)令100+5x25,令100+5x=9x,得x=25,令100+5x9x,得x25时,小明选择方式一付费更合算.,借助一次函数解决合算问题,可先列出函数解析式,通过比较函数值的大小列出不等式或方程,根据不同的情况作出判断.,探究点二:应用一次函数的性质求最大(小)值,【例2】 (2018怀化)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种
4、树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元. (1)求y与x的函数解析式,其中0x21; 【导学探究】 1.据购买两种树苗所需费用= + .,A种树苗费用,B种树苗费用,解:(1)由题知y=90x+70(21-x)=20x+1 470, 所以y与x的函数解析式为y=20x+1 470(0x21,且x为整数).,解:(2)由(1)知y=20x+1 470,因为k=200,所以y随x的增大而增大, 因为21-xx21,所以10.5x21, 又因为x为整数,所以x的最小整数值为11,所以当x=11时,y取最小值, y最小=2011+1 470=1 690, 此时21-x=21-1
5、1=10. 综上,费用最省的方案是购买A种树苗11棵,购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1 690元.,(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用. 【导学探究】 2.先列出不等式确定x的取值范围,再根据一次函数的 结合自变量的取值求出最低费用.,增减性,利用一次函数解决最值问题: (1)根据题意确定一次函数解析式. (2)确定自变量的取值范围. (3)在自变量的取值范围内,根据一次函数的性质求最值.,1.某电信公司推出两种不同的收费标准:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.如图是一个月打出时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数图象,
6、当打出150分钟时,这两种方式的电话费( )(A)A种方式便宜 (B)B种方式便宜 (C)一样 (D)无法确定 2.某厂每天只生产A,B两种型号的丝巾,共600条,A丝巾成本50元,利润20元,B丝巾成本35元,利润15元,设每天生产A型号丝巾x条,该厂每天获利y元,则y与x的函数关系式为 ,如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利 元.,A,y=5x+9 000,10 800,3.(2018武汉)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.要求C型钢板不少于120块
7、,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数). (1)求A,B型钢板的购买方案共有多少种?,(2)出售C型钢板每块利润为100元,D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案,并求出最大利润是多少元?,解:(2)设总利润为w元,购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100-x)块,根据题意,得 w=100(2x+100-x)+120x+3(100-x)=100x+10 000-240x+36 000=-140x+ 46 000. 因为k=-1400,所以w的值随着x的增大而减小, 所以当x=20时,w取得最大值,最大值为w=-14020+46 000=43 200, 即购买A型钢板20块,B型钢板80块时,获得的利润最大,最大利润为43 200元.,
