1、1课时跟踪检测（四） 一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019浙江名校联考)已知集合 A y|y 1， B x|x2 x60，则xA RB ( )A1,2 B1,3C1,2) D1,3)解析：选 B 由题意知 A1，)， B(，2)(3，)，故 RB2,3，A RB 1,32(2018台州模拟)不等式 x22 x5 a23 a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围为( )A1,4 B(，25，)C(，14，) D2,5解析：选 A x22 x5( x1) 24 的最小值为 4，所以 x22 x5 a23 a 对任意实数 x 恒成立，只需 a23 a4，解得1
2、 a4.3(2018镇海中学月考)不等式 ax2 bx c0 的解集为 x|2 x3，则不等式ax2 bx c0 的解集为_解析：令 f(x) ax2 bx c，其图象如下图所示，再画出 f( x)的图象即可，所以不等式 ax2 bx c0 的解集为 x|3 x2答案： x|3 x24(2018金华十校联考)若不等式 2x1 m(x21)对满足| m|2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围为_解析：原不等式化为( x21) m(2 x1)0.令 f(m)( x21) m(2 x1)(2 m2)则Error!解得 x ， 1 72 1 32故 x 的取值范围为 .( 1 72 ， 1 32
3、)答案： ( 1 72 ， 1 32 )5(2018湖州五校联考)已知实数 x， y 满足 x22 y2 x(2y1)，则12x_， y_，2 xlog 2y_.2解析：法一：由已知得 2x24 y24 xy2 x10，即( x1) 2( x2 y)20，所以Error!解得 x 1， y ，2 xlog 2y2log 2 211.12 1法二：由已知得，关于 x 的不等式 x2(2 y1) x2 y2 0(*)有解，所以12 (2 y1) 24 0，即 (2 y1) 20，所以 2y10，即 y ，此时(2y212) 12不等式(*)可化为 x22 x10，即( x1) 20，所以x1,2
4、xlog 2y2log 2 211.1答案：1 112 二保高考，全练题型做到高考达标1已知不等式 x22 x30 的解集为 A，不等式 x2 x60 的解集为 B，不等式x2 ax b0 的解集为 A B，则 a b 等于( )A3 B1C1 D3解析：选 A 由题意得， A x|1 x3， B x|3 x2， A B x|1 x2，由根与系数的关系可知， a1， b2，则 a b3.2若 a0，则关于 x 的不等式 x24 ax5 a20 的解集是( )A(， a)(5 a，)B(，5 a)( a，)C(5 a， a)D( a，5 a)解析：选 B 由 x24 ax5 a20，得( x5
5、a)(x a)0， a0， x5 a 或 x a.3(2018丽水五校联考)设函数 f(x)Error!若 f(4) f(0)， f(2)0，则关于x 的不等式 f(x)1 的解集为( )A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：选 C 因为 f(4) f(0)，所以当 x0 时， f(x)的对称轴为 x2，又 f(2)0，则 f(x)Error!不等式 f(x)1 的解为3，1(0，)，故选 C.4(2018宁波四校联考)设二次函数 f(x) x2 x a(a0)，若 f(m)0，则f(m1)的值为( )A正数B负数3C非负数D正数、负数和零都有可能解析：选 A 设 f(x)
6、x2 x a0 的两个根为 ， ，由 f(m)0，则 m ，由于二次函数 f(x) x2 x a 的对称轴为 x ，且 f(0) a0，则12| |1， f(m1)0，故选 A.5若不等式 x2( a1) x a0 的解集是4,3的子集，则 a 的取值范围是( )A4,1 B4,3C1,3 D1,3解析：选 B 原不等式为( x a)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为 a,1，此时只要 a4 即可，即4 a1；当 a1 时，不等式的解为 x1，此时符合要求；当a1 时，不等式的解集为1， a，此时只要 a3 即可，即 1 a3.综上可得4 a3.6不等式 x2 ax40 的解集不是空集，
7、则实数 a 的取值范围是_解析：不等式 x2 ax40 的解集不是空集， a2440，即 a216. a4 或 a4.答案：(，4)(4，)7若关于 x 的不等式 ax b 的解集为 ，则关于 x 的不等式 ax2 bx a0( ，15) 45的解集为_解析：由已知 ax b 的解集为 ，可知 a0，且 ，将不等式( ，15) ba 15ax2 bx a0 两边同除以 a，得 x2 x 0，即 x2 x 0，即 5x2 x40，解45 ba 45 15 45得1 x ，故所求解集为 .45 ( 1， 45)答案： ( 1，45)8(2018萧山月考)不等式 x2 ax b0( a， bR)的解
8、集为Error!，若关于 x 的不等式 x2 ax b c 的解集为( m， m6)，则实数 c 的值为_解析：因为不等式 x2 ax b0( a， bR)的解集为Error!，所以 x2 ax b 20，(x12a)那么不等式 x2 ax b c，即 2 c，所以 c0，(x12a)4所以 x ，c12a c 12a又 m x m6， m6 m，c12a ( c 12a)即 2 6，所以 c9.c答案：99已知 f(x)3 x2 a(6 a)x6.(1)解关于 a 的不等式 f(1)0；(2)若不等式 f(x) b 的解集为(1,3)，求实数 a， b 的值解：(1) f(x)3 x2 a(
9、6 a)x6， f(1)3 a(6 a)6 a26 a3，原不等式可化为 a26 a30，解得 32 a32 .3 3原不等式的解集为 a|32 a32 3 3(2)f(x) b 的解集为(1,3)等价于方程3 x2 a(6 a)x6 b0 的两根为1,3，等价于Error! 解得Error!10关于 x 的不等式Error!的整数解的集合为2，求实数 k 的取值范围解：由 x2 x20 可得 x1 或 x2.Error! 的整数解为 x2，又方程 2x2(2 k5) x5 k0 的两根为 k 和 .52若 k ，52则不等式组的整数解集合就不可能为2；若 k，则应有2 k3.3 k2.52综
10、上，所求 k 的取值范围为3,2) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若关于 x 的不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解，则实数 a 的取值范围是( )A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选 A 不等式 x24 x2 a0 在区间(1,4)内有解等价于 a( x24 x2) max，令 g(x) x24 x2， x(1,4)， g(x) g(4)2， a2.2设 f(x) ax2 bx c，若 f(1) ，问是否存在 a， b， cR，使得不等式725x2 f(x)2 x22 x 对一切实数 x 都成立，证明你的结论12 32解：由 f(1) ，得 a b c .72
11、 72令 x2 2 x22 x ，解得 x1.12 32由 f(x)2 x22 x 推得 f(1) ，32 32由 f(x) x2 推得 f(1) ，12 32 f(1) . a b c .故 a c 且 b1.32 32 52 f(x) ax2 x a.52依题意 ax2 x a x2 对一切 xR 都成立，52 12即( a1) x2 x2 a0 对一切 xR 都成立 a1 且 14( a1)(2 a)0.即(2 a3) 20，(2 a3) 20，由 a10 得 a . f(x) x2 x1.32 32证明如下： x2 x12 x22 x x2 x (x1) 20.32 32 12 12 12 x2 x12 x22 x 对 xR 都成立32 32x2 x1 x2 x2 x (x1) 20，32 12 12 12 12 x2 x2 x1 对 xR 都成立12 32存在实数 a ， b1， c1，使得不等式 x2 f(x)2 x22 x 对一切 xR 都32 12 32成立6
