1、1交变电流交变电流及其产生探新知基础练1交变电流(1)交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。(2)直流：大小和方向不随时间变化的电流。(3)区分直流电流和交变电流主要是看电流方向是否变化。2正弦式交变电流的产生将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。3中性面线圈平面与磁感线垂直时的位置。(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但线圈中的电流为零。(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流的方向都要改变。线圈转动一周，感应电流方向改变两次。辨是非(对的划“” ，错的划“”)1方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。( )2产生交变电流的方法只
2、有两种，旋转电枢式发电和旋转磁极式发电。( )3在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。( )答案：1. 2. 3.释疑难对点练中性面、中性面的垂面位置的特性及转动过程中各量的变化中性面 中性面的垂面 远离中性面 靠近中性面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行线圈平面与磁场间夹角变小线圈平面与磁场间夹角变大磁通量 最大 零 减小 增大磁通量变化率 零 最大 增大 减小感应电动势 零 最大 增大 减小线圈边缘线速度与磁场方向夹角 0 90从 0逐渐变大从 90逐渐变小感应电流 零 最大 增大 减小2电流方向 改变 不变 不变
3、不变在线圈转动过程中，磁通量最大时，磁通量的变化率恰好为零，磁通量为零时，磁通量的变化率恰好最大，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定。试身手1关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选 C 线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产
4、生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以 C 正确。交变电流的变化规律探新知基础练1正弦式交变电流瞬时值表达式(1)当从中性面开始计时： e Emsin_t 。(2)当从与中性面垂直的位置开始计时： e Emcos_t 。2正弦式交变电流的峰值表达式Em nBS 与线圈的形状及转动轴的位置无关。(填“有关”或“无关”)3两个特殊位置(1)中性面：线圈平面与磁场垂直。 为最大， 为 0， e 为 0， i 为 0。(填“0”或“最大”) t(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行。 为 0， 最
5、大， e 为最大， i 为最大(填“0”或“最大”)。 t辨是非(对的划“” ，错的划“”)1在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中，某些特殊时段，可能感应电动势和磁通量同时变大。( )2表达式为 e Em sin t 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为 e Em sin(t )的交变电流也是正弦式交变电流。( ) 233线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦式交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。( )答案：1. 2. 3.释疑难对点练1瞬时值的推导若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间 t：(1)线圈转过的角度为 t 。(2)ab 边的线速度跟磁感线方向的夹角 t
6、 。(3)ab 边转动的线速度大小为 v 。Lad2(4)ab 边产生的感应电动势：eab BLabvsin sin t 。BS2(5)整个线圈产生的感应电动势：e2 eab BS sin t ，若线圈为 N 匝， e NBS sin t 。(6)若线圈给外电阻 R 供电，设线圈本身电阻为 r，由闭合电路欧姆定律得 i eR rsin t ，即 im Imsin t ， R 两端的电压可记为 um Umsin t 。EmR r2峰值(1)由 e NBS sin t 可知，电动势的峰值 Em NBS 。(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数 N、磁感应强度 B、转动角速度 及线圈面积 S决定，与线
7、圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若 N、 B、 S、 相同，则电动势的最大值相同。(3)电流的峰值可表示为 Im 。NBSR r3从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式从中性面位 从与中性面垂直的位置开始计时4置开始计时磁通量 mcos t BScos t msin t BSsin t感应电动势e Emsin t NBS sin te Emcos t NBS cos t电压u Umsin t sin tRNBSR r u Umcos t cos tRNBSR r电流i Imsin t sin tNBSR r i Imcos t cos tNBSR r试
8、身手2闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为 240 r/min，若线圈平面转至与磁场平行时的电动势为 2 V，求从中性面开始计时，(1)产生的交流电动势的表达式；(2)电动势的峰值；(3)从中性面起经 s，交流电动势的大小。148解析：(1)当线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大，为 Em2 V，又 2 n2 rad/s8 rad/s24060所以瞬时值表达式为：e Emsin t 2sin 8 t V。(2)电动势的峰值为 Em2 V。(3)当 t s 时， e2sin V1 V。148 (8 148)答案：(1) e2sin 8 t V (2)2 V (3)1 V交变电流的图象探新知基础练
9、1物理意义描述交变电流(电动势 e、电流 i、电压 u)随时间 t(或角度 t )变化的规律。2正弦式交变电流的图象(如图甲、乙所示)5辨是非(对的划“” ，错的划“”)1交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象。( )2线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的。( )3线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。( )答案：1. 2. 3.释疑难对点练1正弦式交变电流图象可确定的信息正弦式交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示，是交变电流的 et 图象。由图可
10、以确定出以下信息：(1)可以读出正弦式交变电流的峰值 Em。(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如 t0， t t2时刻。(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如 t t1， t t3时刻。(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如 t t1， t t2时刻。(5)可以计算出某些时刻的磁通量 或 e 的瞬时值，如 时，T6t ， e Emsin t Emsin Em， mco
11、s t m。T6 2T 3 3 32 122特殊位置处交变电流的图象从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时磁通量6感应电动势电压电流试身手3.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示。则下列说法中正确 的是( )A t0 时刻，线圈平面与中性面垂直B t0.01 s 时刻， 的变化率为 0C t0.02 s 时刻，感应电动势达到最大D从 t0.01 s 时刻至 t0.04 s 时刻线圈转过的角度是 32解析：选 D 由题图可知 0、0.02 s、0.04 s 时刻线圈平面位于中性面位置， 最大，0，故 E0；0.01 s、0.0
12、3 s、0.05 s 时刻线圈平面与磁感线平行， 最小， t最大，故 E 最大，从题图可知，从 t0.01 s 时刻至 t0.04 s 时刻线圈旋转 周，转 t 34过的角度为 。故 D 正确。32正弦式交变电流的产生典例 1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次7D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割
13、磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也在此时刻变化。线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的有效切割速度最大，所以感应电动势最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大。故 C、D 选项正确。答案 CD典例 2 如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1和 P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )A线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流B线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势C线圈绕 P1和 P2转动时产生的电流
14、均为正弦式交变电流，在图示位置电流的方向相同，都是 a b c dD线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力思路点拨解析 只要线圈绕垂直于磁感线的轴转动，在其他量相同时，产生的电动势和电流与转轴的位置无关，故 A 对，B 错；根据楞次定律，线圈绕 P1和 P2转动，在题图所示位置时电流的方向相同，都是 a d c b，C 错；绕两轴转动时，在同一位置的瞬时电流相同，同一边受到的安培力也相同，D 错。答案 A正弦式交变电流产生的条件是匀强磁场、线圈平面垂直于磁场方向和线圈匀速转动，三者缺一不可，否则线圈中所产生的就不是正弦式交变电流。交变电流瞬时值表达式的
15、书写求解交变电流的瞬时值问题的步骤8若线圈给外电阻 R 供电，设线圈本身电阻为 r，由闭合电路欧姆定律得：i sin t Imsin t 。eR r EmR rR 两端的电压可记为 u Umsin t 。典例 3 如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度 B0.5 T，线圈匝数 N50，每匝线圈面积为 0.48 m2，转速为 150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。思路点拨解析 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间 t 内转过的角度为 t ，故瞬时感应电动势 e Emsin t 。其中 Em NBS 。由题意知 N50
16、， B0.5 T， rads 5 rad/s， S0.48 m 2，2 15060Em NBS 500.50.485 V188 V，所以 e188 sin 5 t V。答案 e188 sin 5 t V交变电流的图象典例 4 在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈 abcd。线圈 cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合。线圈平面与磁场方向垂直。从 t0 时刻起，线圈以恒定角速度 绕 cd 边沿如图所示方向转动，规定线圈中电流沿2Tabcda 方向为正方向，则从 t0 到 t T 时间内，线圈中的电流 i 随时间 t 变化关系的图象为( )9解析 在 0 内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产
17、生正弦式交流电，由楞次定律T4知，电流方向为负值且逐渐增大；在 T 内，线圈中无感应电流；在 T 时， ab 边垂直切T4 34 34割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有 B 项正确。答案 B课堂对点巩固1如图所示的各图象中表示交变电流的是( )解析：选 D B、C 两图象中，虽然电流大小随时间做周期性变化，从图上看图线分布在 t 轴一侧，即电流方向不变，故不是交变电流。A 图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D 图中，从图上看图线分布在 t 轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选 D。2如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )A线
18、圈每转动一周，电流计指针左右摆动两次B图示位置线圈位于中性面，线圈中无感应电流C图示位置 ab 边的感应电流方向为 a bD线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零解析：选 C 线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，电流计指针左右摆动一次。线圈处于题图所示位置时， ab 边向右运动，由右手定则， ab 边的感应电流方向为 a b；线圈平面与磁场方向平行时， ab、 cd 边垂直切割磁感线，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。综上所述，C 正确。103.线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转
19、动，产生交变电流的图象如图所示，由图中信息可以判断( )A在 A 和 C 时刻线圈处于中性面位置B在 B 和 D 时刻穿过线圈的磁通量为零C从 A D 线圈转过的角度为 2D若从 O D 历时 0.02 s，则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次解析：选 D 根据题图，可知交变电流的瞬时值表达式为 i Imsin t 。其中 Im是交变电流的最大值， 是线圈旋转的角速度。从题图可以看出，在 O、 B、 D 时刻电流为零，此时线圈恰好处于中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在 A、 C 时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从 A 到 D，线圈旋转 周，转过的角度为
20、 ；34 32如果从 O 到 D 历时 0.02 s，恰好为一个周期，所以 1 s 内线圈转过 50 个周期，经过中性面 100 次，电流方向改变 100 次。综合以上分析可得，选项 D 正确。4如图所示，一半径为 r10 cm 的圆形线圈共 100 匝，在磁感应强度 B T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线 OO以 n600 5 2r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在 s 时的电动势的瞬时值；160(3)求线圈从图示位置开始在 s 时间内的电动势的平均值。160解析：线圈
21、在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为 e Emsin t ，而在某段时间内的平均电动势可根据 N 求得。E t(1)e Emsin t ， Em NBS (与线圈形状无关)， 2 n20 rad/s， S r2 m2100故 e100sin 20 t V。(2)当 t s 时， e100sin V50 V86.6 V。160 (20 160) 3(3)在 s 内线圈转过的角度 t ，160 311由 BScos t 知 BS，12所以 N VE t 150答案：(1) e100sin 20 t V (2)86.6 V
22、 (3) V150课堂小结 Error!交 变电 流课时跟踪检测(九)一、单项选择题1线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图所示，由图可知( )A在 A、 C 时刻线圈处于中性面位置B在 B、 D 时刻穿过线圈的磁通量为零C从 A 时刻到 D 时刻线圈转过的角度为 D若从 O 时刻到 D 时刻经过 0.02 s，则在 1 s 内交变电流的方向改变 100 次解析：选 D A、 C 时刻感应电流最大，线圈位置与中性面垂直， B、 D 时刻感应电流为零，线圈处于中性面，此时磁通量最大。从 A 时刻到 D 时刻线圈转过角度为 。若从 O 时32刻到 D 时刻经过 0.02 s，即线圈转动一
23、周用时 0.02 s，在这个时间内电流方向改变 2 次，则在 1 s 内交变电流的方向改变 2100 次，故 D 正确。10.022.如图所示，一矩形线圈 abcd，已知 ab 边长为 l1， bc 边长为 l2，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 OO轴以角速度 从图示位置开始匀速转动，则 t 时刻线圈中的感应电动势为( )A0.5 Bl1l2 sin t B0.5 Bl1l2 cos tC Bl1l2 sin t D Bl1l2 cos t解析：选 D 因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始转动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大，为 Em Bl1l2 ，感应电动势的表达形式
24、为余弦式交变电动势，因此在 t 时刻线圈中的感应电动势为 Bl1l2 cos t ，故选项 D 正确。3一交流发电机的感应电动势 e Emsin t ，若将线圈的匝数增加一倍，电枢的转12速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为( )A e2 Emsin 2t B e2 Emsin 4tC e4 Emsin 2t D e4 Emsin 4t解析：选 C e Emsin t NBS sin t ，现 N2 N， 2 ，则 Em4 Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为 e4 Emsin 2t 。C 正确。4如图所示，在水平匀强磁场中一均匀矩形闭合线圈绕 OO轴匀速转动，若要使线圈中
25、的电流峰值减半，不可行的方法是( )A只将线圈的转速减半B只将线圈的匝数减半C只将匀强磁场的磁感应强度减半D只将线圈的边长减半解析：选 B 由 Im ， Em NBS ， 2 n，得 Im ，故 A、C 可行；线EmR NBS2 nR圈电阻 R 与匝数有关，当匝数减半时电阻 R 也随之减半，则 Im不变，故 B 不可行；当边长减半时，面积 S 减为原来的 ，而电阻减为原来的 ，故 D 可行。14 125如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴 OO以恒定的角速度 转动。当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在 t 时刻( )
26、2A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力最大D线圈中的电流为零解析：选 D 由 T ，故 t ，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的2 2 T4磁通量最大，B 错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C 错误，D 正确。6如图甲所示，一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中，并绕过 ad、 bc 中点的轴 OO以角速度 逆时针匀速转动，若以线圈平面与磁场夹角 45时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自 a 流向 b 时电流方向为正，则选项图中正确的是( )13解析：选 D 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动，产生正弦式交变电流，在开始
27、计时( t0)时线圈位于题图乙所示的位置，根据右手定则可知电流为正方向且不为零，B、C 错误；若达图甲所示的位置，感应电流为正向的峰值，可见 t0 时刻交变电流处于正半周且再经 到达中性面位置，或者由 ，电流瞬时表达式 i Imcos(t )，所T8 4以 0 Imcos( t )， t 。A 错误，D 正确。2T 4 T8二、多项选择题7.如图所示，一面积为 S 的单匝矩形线圈处于有界匀强磁场中，能在线圈中产生交变电流的是( )A将线圈水平向右匀速拉出磁场B使线圈以 OO为轴匀速转动C使线圈以 ab 为轴匀速转动D磁场以 B B0sin t 规律变化解析：选 BCD 将线圈向右匀速拉出磁场的
28、过程中磁通量均匀减小，因此产生的感应电流大小不变，A 错误；线圈绕垂直于磁感线方向的轴转动时磁通量发生周期性变化，因此产生交变电流，B、C 正确；如果磁感应强度发生周期性变化，而线圈面积不变，则磁通量也发生周期性变化，产生交变电流，D 正确。8线圈在匀强磁场中转动产生电动势 e10sin 20 t V，则下列说法正确的是( )A t0 时，线圈平面位于中性面B t0 时，穿过线圈的磁通量最大C t0 时，导线切割磁感线的有效速率最大D t0.4 s 时， e 有最大值 10 V2解析：选 AB 由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t0 时，线圈平面位于中性面，磁通量最大
29、，但此时导线切割磁感线的有效速率为零，14A、B 正确，C 错误。当 t0.4 s 时，解得 e0，D 错误。9如图所示，闭合的矩形导体线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，沿着 OO方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为 B，线圈匝数为 n， ab 边的边长为l1， ad 边的边长为 l2，线圈电阻为 R，转动的角速度为 ，则当线圈转至图示位置时( )A线圈中感应电流的方向为 abcdaB线圈中的感应电动势为 2nBl2C穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D线圈 ad 边所受安培力的大小为n2B2l1l22R解析：选 CD 根据右手定则，当线圈
30、转至图示位置时，线圈中感应电流的方向为adcba，线圈中感应电动势应为最大值 Em nBl1l2 ，此时，穿过线圈磁通量随时间的变化率最大，A、B 错，C 对；线圈 ad 边所受安培力的大小 F nBIl2 nB l2nBl1l2R，D 对。n2B2l1l22R10一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线 a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线 b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B线圈先后两次转速之比为 23C在图线 a 和 b 中， t0 时刻穿过线圈的磁通量均为零
31、D图线 b 电动势的瞬时值表达式为 e100 sin t V1003解析：选 AD 根据图线 a：感应电动势最大值 Em BS m ，因此磁通量最大值 m Wb，A 正确；线圈先后两次周期之比Em a EmTa2 3 ， ，B 错误； t0 时刻感应电动势为零，线圈位于中性面，TaTb 0.04 s0.06 s 23 nanb fafb TbTa 32穿过线圈的磁通量最大，C 错误；感应电动势最大值 Em BS ，因此 ，即 Emb Ema100 V，图线 b 电动势瞬时值表达式为 e Embsin EmaEmb a b 2 fa2 fb 32 2315 bt100sin t V，D 正确。1
32、003三、非选择题11有一个正方形线框的线圈匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线框总电阻为 1 ，线框绕 OO轴以 10 rads 的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T，求：(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值；(2)线框从图示位置转过 60时，感应电动势的瞬时值；(3)感应电动势随时间变化的表达式。解析：(1)交变电流电动势最大值为Em nBS 100.50.2 210 V6.28 V电流的最大值为 Im A6.28 A。EmR 6.281(2)线框转过 60时，感应电动势E Emsin 605.44 V。(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为 e Emsin t 6.28sin 10 t V。答案：(1)6.28 V 6.28 A (2)5.44 V(3)e6.28 sin 10 t V
