1、1黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在
2、答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4参考公式： ,其中22()(nadbcKnabcd20(Pk0.05 0.01 0.0013.841 6.635 10.828第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 设集合 ， ，则 = |2xAy|03xBACBA B. C. D.(,0)3,)(,),33,2. 已知复数 满足 ，则复数 在
3、复平面内表示的点所在的象限为z1+4ii（ ） zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 且 ,则“ ”是“ ”的0abalog1abA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 2018 年，晓文同学参加工作月工资为 7000 元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就2医费比刚参加工作时少 200 元，则目前晓文同学的月工资为 A7000 B7500 C8500 D95005. 已知双曲线 的左焦点为 ，过 的直线 交双曲线左支于 两点，则 斜1962yx1FlBA、
4、 l率的取值 范围为A. B. 4(,)3 3(,)(,)4C D(,)4(,)(,)36已知向量 ,ab满足 ，且 ，则 b在 a方向上的投影为|2,|b2)aA. B. C. D. 1 17在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中，ABCD平面 ， ，且 的中点，则异面直线ABCDB4ABCDM， 为与 夹角的余弦值为MA B C D23343248. 已知 xxf)sin()(）（ 2,0A部分图象如图，则 的一个对称中心是fA. B. 5 (,1)6 (,0)12C. D. 2 5639. 已知程序框图如图所示，若输入的 ，则输出的结果 S 的值为2aA.100
5、9 B.1008 C. D. 019201710.已知数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，nabnnTna, ，若对任意2*634()nnSN1nna的 , 恒成立，则 的最小值为 *TkkA. B. C. D. 1319121511.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为 1 的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是A. 23B. C. 2D. 1312.已知函数 是定义在 上的可导函数，对于任意的实数 ，都有 ，当)(xfRxxef2)(时 ，若 ，则实数 的取值范围是00f)1()2(affea aA. B. C. D. 2,3,30,)(,0第 II 卷（非选
6、择题 满分 90 分）二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知椭圆 ： ,以原点 为圆心，椭圆 的短轴长为直径作圆 ；以右顶点C21xyOCO为圆心，椭圆 的长轴长为直径作圆 ，则圆 与圆 的公共弦长为 . AA14.定义在 上的函数 满足 ，若 ，且 ,R()fx()0fx()cos1gxfx(ln2)g4则 = . 1(ln)2g15.若整数 满足不等式组 ，则 的最小值为 yx、 02yxxyz16. 满足 , ，则 面积的最大值为 .ABCsiniabB234abcABC三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ， .1nanS*N（）求数列 的通项公式；（）令 ，数列 的前 项和为 ，求证：对于任意的 ，212)()nnabnbnT*Nn都有 .T18 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， 是 的中点，且 ，四边形 为正1ABCDBCADBC1A方形.（）求证： 平面 ；1/1（）若 , ，求点 到平面 的距离.6041A1519 （本小题满分 12 分）2019 年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于 20
8、19 年 3 月 5 日和 3 月 3 日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在 1575 岁之间的 200 人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21其中“青少年人”中有 40 人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是 2:1.（）求图中 的值；,ab（）现采用分层抽样在25,35)和45,55)中随机抽取 8 名代表,从 8 人中任选 2 人,求 2 人中至少有 1 个是“中老年人”的概率是多
9、少 ?（）根据已知条件,完成下面的 22 列联表，并根据此统计结果判断:能否有 99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?关注 不关注 合计青少年人中老年人合计20 （本小题满分 12 分）750.01015 35 45 550.030年龄/岁频 率组 距0.0056525ab06在 中, ，且 .以 所在直线为ABC2sin(12cos)in12cos0ABAB轴， 中点为坐标原点建立平面直角坐标系.x（）求动点 的轨迹 的方程;E（）已知定点 ,不垂直于 的动直线 与轨迹 相交于 两点,若直线 (40)PABlEMN、 P、关于直线 对称,求 面积的取值范围.NPMN
10、21 （本小题满分 12 分）已知函数 ,直线 ： .()lnfxl21ykx（）设 是 图 象上一点， 为原点，直线 的斜率 ,若 ,Py()fOP)(xgk在 上存在极值，求 的取值范围；(1xm0m（）是否存在实数 ，使得直线 是曲线 的切线？若存在，求出 的值；若不存在，kl()yfxk说明理由；（）试确定曲线 与直线 的交点个数，并说明理由.()yfxl考生注意：请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系 有相同的长
11、度单位，原点 为极点， 轴正半轴为极轴，xOyOx曲线 的参数方程为 （ 是参数） ，直线 的极坐标方程为Csinco1lm3cosin3（）求曲线 的普通方程和直线 的参数方程；l7（）设点 ，若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求 的值),1(mPlCBA、 PBA8m23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 .xxf2)(（）关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围；af3)(2a（）若 ，且 ，求 的取值范围.4)(nmf nm8黄山市 2019 届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
12、1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13. 14. 4 15. 16. 152 12251三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本 小题满分 12 分）解：（）因为 ；当 时， nS2n1nS由- 得 ，故 4 分1naa又因为 适合上式，所以 （ ）. 6 分21 n*N（）由（）知, , 8 分22212 )1()1()() nanbn10 分22222 )()(.3Tn所以 . 12 分118 （本小题
13、满分 12 分）解：（ ）如图，连接 ，交 于点 ，再连接 ，由已知得，四边形 为正方1BA1ED1AB形， 为 的中点，E 是 的中点， ，又 平面 ， 平面 ，DC1/DC1ABC1D 平面 . 5 分1/1（）在直三棱柱 中，平面 平面 ,且 为它们的交线，1AB1又 ， 平面 ,又 平面 ,BD1 ，且 .1AD123,5同理可得，过 作 ，则 面 ，且 . 9 分GA1A3G设 到平面 的距离为 ,由等体积法可得：11Bh，即 ，11ABDAV113232DBBD9即 .4523543,hh即点 到平面 的距离为 . 12 分1A1BD19 （本小题满分 12 分）解：（）由题意得
14、,解得 2 分19(0.3)42.0ba0.32517ab（）由 题 意 得 在 25,35)中 抽 取 6 人 ， 记 为 ， 在 45,55)中 抽 取 2 人 , 记 为 .,ABCDEF1,则从 8 人中任取 2 人的全部基本事件(共 28 种)列举如下： ,1,ABCDEAF,12,1,CDE4 分1F记 2 人中至少有 1 个是“中 老年人”的概率是 ，则 . 6 分P38（）22 列联表如下： 8 分关注 不关注 合计青少年人 40 55 95中老年人 70 35 105合计 110 90 20010 分220(43570)1.50.82919K所以有 99.9%的把握认为“中老
15、年人”比“青少年人”更加关注“两会”. 12 分20 （本 小题满分 12 分）解:()由 ，得 ,sin(12cos)in12cos0ABAsin2sinBC根据正弦定理 ,所以轨迹 是以 为焦点的椭圆(除 轴4CBE,Ax上的点),由于 ,所以轨迹 的方程为 ; 5 分,3acb则210)43xy()由题 ，设 的方程为 , 将直线 的方程(40)Pl(0)xnym12(,)(,MNl代入 的方程得: .E22361ny所以 6 分121226,434myn又直线 与轨迹 相交于不同的两点,所以 ,即 ，l 02340n10直线 关于 轴对称,可以得到 ,MPN、 x 120,04MPNy
16、kx即化简得 ,1212(4)0nymy,得 , 8 分36()34n1m那么直线 过点 , ,所以三角形 面积：lB121229,34yynPMN10 分设2121212182 6SP , ,在 上单调递减，,nt则 896St(,)t. 12 分9(0,)2S21 （本小题满分 12 分）解：（） ， ，解得 .ln()(0)yxg1ln()0xgxe由题意得： ，解得 . 4 分01meem（）假设存在实数 ，使得直线是曲线 的切线，令切点 ，k()yfx0(,)Py切线的斜率 .02x切线的方程为 ，又切线过（0，-1）点，001(ln)()yx .0001(l)()x解得 ， ， .
17、 8 分 02k1k（）由题意，令 ， 得 .lnxln2x令 ， ，由 ，解得 .1()(0)2h()h()0hx1x 在（0,1）上单调递增，在 上单调递减，x, ,又 时， ； 时， ，ma()(1)x()xxln()22xx时，只有一个交点； 时，有两个交点；,2k1,2k11时，没有交点. 12 分(1,)k22.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程解：（）由题可得，曲线 的普通方程为 . 2 分C1)(2yx直线 的直角坐标方程为 ，即 . 3 分l my31303m由于直线 过点 ，倾斜角为 ，l),(P0故直线 的参数方程 （ 是参数）. 5 分ltyx21（注意：直线 的参数方程的结果不是唯一的）l（）设 两点对应的参数分别为 ，将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程BA、 21t、 lC并化简得： 7 分01)()231( 2mtmt所以 9 分82P解得 . 10 分3m23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲解：（） ，所以 ，3 分)2( 246 )( xxxf 2)(minxf恒成立，则 ，af3)(3min2fa解得 . 5 分1（） ， ，则 ， 8 分2maxf )(,)(ff 4)(ff又 ，所以 ，于是 ，4)(n2故 .10 分8
