1、1单元质量测试(八)时间：120 分钟 满分：150 分第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1同时抛掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( )A “至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面”B “最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面”C “至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面”D “至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面”答案 C解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两个事件的概率之和等于 1故选 C2某小学共有学生 2000 人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200
2、为做好小学放学后“快乐 30 分”的活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为( )A120 B40 C30 D20答案 B解析 一年级学生共 400 人，抽取一个容量为 200 的样本，用分层抽样的方法抽取的一年级学生人数为 20040选 B40020003(2018合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5 分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是( )A B C D114 112 17 16答案 D解析 我们研究在一个小时内的概率即可，不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间段由
3、题可知能听到新闻的时间段为 1 点到 1 点 5 分，以及 1 点 30 分到 1 点 35 分，总计 10 分钟的时间可以听到新闻，故能听到新闻的概率为 故选 D1060 164(2018湖南邵阳二模)假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表如下：YX y1 y2 总计x1 a 10 a102x2 c 30 c30总计 60 40 100对同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为( )A a45， c15 B a40， c20C a35， c25 D a30， c30答案 A解析 根据 22 列联表与独立性检验可知，当 与 相差越大时， X 与 Y 有关系的可
4、能性越大，即 a， c 相差越大，aa 10 cc 30与 相差越大故选 Aaa 10 cc 305(2018河南安阳二模)已知变量 x 与 y 的取值如下表所示，且 250)为整数，若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为a b(b mod m)若 aC C 2C 22C 220， a b(b mod 10)，则 b 的02 120 20 20值可以是( )A2011 B2013 C2015 D2017答案 A解析 aC C 2C 22C 220(12) 203 209 10(101)02 120 20 2010C 1010C 109C 108C 10C
5、 ， a 被 10 除得的余数为 1，而01 10 210 910 102011 被 10 除得的余数是 1故选 A12为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这 3 种题型进行改编，则每种题型至少指派 1 名教师的不同分派方法种数为( )A420 B200 C180 D1505答案 D解析 由题意知，5 名教师的指派分组可以为 1，2，2 或 1，1，3 两种不同的方法，当分组为 1，2，2 时，不同的分派方法种数为 90，当分组为 1，1，3 时，不同的C15C24A3A2分派方法种数为 60，所以不同的分派方法种数为 9060150C35
6、C12A3A2第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13(2017山东高考)已知(13 x)n的展开式中含有 x2项的系数是 54，则n_答案 4解析 (13 x)n的展开式的通项为 Tr1 C (3x)r令 r2，得 T39C x2由题意得rn 2n9C 54，解得 n42n14某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00 至 17：00，设甲在当天 13：00 至 18：00 之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是_答案 45解析 该题为长度型几何概型，所以概率 P 17 1318 13 4
7、515(2018衡阳联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 ，则小球落入 A 袋中的概率为_12答案 34解析 记“小球落入 A 袋中”为事件 A， “小球落入 B 袋中”为事件 B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故 P(B)6 3 3 ，从而 P(A)1 P(B)1 (12) (12) 14 14 3416(2018佛山一模)某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每
8、年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50 万元保险公司把职工从事的所有岗位共分为A， B， C 三类工种，根据历史数据统计出这三类工种的每年赔付频率如表所示(并以此估计赔付概率)工种类别 A B C赔付频率 1105 2105 1104若规定该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，则 A， B， C 三类工种每份保单保费的上限之和为_元答案 8125解析 设工种 A 的每份保单保费为 a 元，保险公司每份保单的利润为随机变量 X，则X 的分布列为X a a5010 4P 11105 1105保险公司期望利润为 E(X) a1 ( a5010 4) a5(元)，1105 1
9、105根据规定知， a502 a，解得 a625设工种 B 的每份保单保费为 b 元，同理可得保险公司期望利润为( b10)元，根据规定知， b1002 b，解得 b125，设工种 C 的每份保单保费为 c 元，同理可得保险公司期望利润为( c50)元，根据规定知， c5002 c，解得 c625则 A， B， C 三类工种每份保单保费的上限之和为 6251256258125(元)三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(2018江西摸底)(本小题满分 10 分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了 100 位顾客购物的相关数据，整理
10、如下：一次购物款 0， 50， 100， 150， 200，7(单位：元) 50) 100) 150) 200) )顾客人数 m 20 30 n 10统计结果显示 100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客占 60%，据统计该商场每日大约有 5000 名顾客，为了增加商场的销售额度，对一次性购物不低于 100 元的顾客发放纪念品(每人一件)(注：视频率为概率)(1)试确定 m， n 的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；(2)为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款 200 元及以上的一次返利 30 元；一次性购物款小于 200 元的按购物款的百分比返利，具体见下表：一次购物款(单位
11、：元)0，50) 50，100) 100，150) 150，200)返利百分比 0 6% 8% 10%请估计该商场日均让利多少元？解 (1)由已知，100 位顾客中购物款不低于 100 元的顾客有 n103010060%，解得 n20， m1008020故该商场每日应准备纪念品的数量约为 5000 3000(件)60100(2)设一次购物款为 a 元，当 a50，100)时，顾客有 500020%1000(人)，当 a100，150)时，顾客有 500030%1500(人)，当 a150，200)时，顾客有 500020%1000(人)，当 a200，)时，顾客有 500010%500(人)，
12、估计该商场日均让利为756%10001258%150017510%10003050052000(元)估计该商场日均让利为 52000 元18(2018广东顺德一模)(本小题满分 12 分)某市市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 100 位市民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，并且前四组频数成等差数列8(1)求 a， b， c 的值及居民月用水量在 225 内的频数；(2)根据此次调查，为使 80%以上居民月用水价格为 4 元/立方米，应将 w 定为多少？(精
13、确到小数点后两位)(3)若将频率视为概率，现从该市随机调查 3 名居民的月用水量，将月用水量不超过25 立方米的人数记为 X，求其分布列及均值解 (1)前四组频数成等差数列，所对应的频率/组距也成等差数列，设 a02 d， b022 d， c023 d，05(0202 d022 d023 d02 d010101)1，解得 d01， a03， b04， c05居民月用水量在 225 内的频率为 0505025居民月用水量在 225 内的频数为 02510025(2)由题图及(1)可知，居民月用水量小于 25 的频率为 07716)1 P58.46635，有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的
14、质量指标值与设备改造有关(2)根据题图和题表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为 ，设备改造后172200 4350产品为合格品的概率约为 ，显然设备改造后产品合格率更高，因此设备改造后性能192200 2425更优(3)由题表知，一等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为 ；12 12二等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为 ；13 13三等品的频率为 ，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为 16 16由已知得随机变量 X 的所有可能取值为 240，300，360，420，480(单位：元)，则 P(X240) ，16 16 136P(X300)C ，1213 16 19P(X360)C ，1212 16 13 13 518P(X420)C ，1212 13 13P(X480) 12 12 14随机变量 X 的分布列为X 240 300 360 420 480P 136 19 518 13 14数学期望 E(X)240 300 360 420 480 400(元)136 19 518 13 141516
