1、1第 65 讲 机械波考点一 机械波的形成与传播1形成条件(1)有发生机械振动的 波源。01 (2)有传播 介质，如空气、水等。02 2传播特点(1)传播振动形式、传播 能量、传播信息。03 (2)质点不随波 迁移。04 3机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互 垂直，有波峰和波谷。05 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向 在同一直线上，有疏部和密部。06 4机械波的描述(1)波长( )：在波动中，振动相位总是 相同的两个 相邻质点间的距离。07 08 在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于 波长。09 在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于 波长。10 (
2、2)频率( f)：波的频率等于 波源振动的频率。11 (3)波速( v)：波在介质中的传播速度，由 介质本身的性质决定。12 (4)波长、频率(或周期)和波速的关系： v f 。 T 13 5波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的 平衡位置，纵坐标表示该时刻各14 个质点离开平衡位置的 位移。如图所示。15 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 平衡位置的位移。16 26特别提醒(1)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都和波源相同，因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改
3、变。(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。(3)波源经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v f 。 T(4)质点振动 nT(波传播 n )时，波形不变。(5)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。7波的传播方向与质点振动方向的互判方法1(2015四川高考)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距 3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下 30 次。甲在波谷时，乙在3波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )A频率是 30 Hz B波长是 3 mC波速是
4、1 m/s D周期是 0.1 s答案 C解析 由题意画出波形图如图所示，可知甲、乙两小木块间的距离 x3 m ，故32波长 2 m，B 错误。又知两小木块都是每分钟振动 30 次，故周期 T2 s，频率 f0.5 Hz，则波速 v 1 m/s，故 A、D 错误，C 正确。 T2.教材母题 (人教版选修 34 P28T1)简谐横波某时刻的波形如图所示， P 为介质中的一个质点，波沿 x 轴的正方向传播。以下说法正确的是( )A质点 P 此时刻的速度沿 x 轴的正方向B质点 P 此时刻的加速度沿 y 轴的正方向C再过半个周期时，质点 P 的位移为负值D经过一个周期，质点 P 通过的路程为 4a变式
5、子题 (多选)简谐横波某时刻的波形如图所示。 a 为介质中的一个质点，由图象可知( )A质点 a 的加速度方向一定沿 y 轴负方向B质点 a 的速度方向一定沿 y 轴负方向4C经过半个周期，质点 a 的位移一定为负值D经过半个周期，质点 a 通过的路程一定为 2AE经过半个周期，质点 a 的速度方向一定沿 y 轴正方向答案 ACD解析 质点 a 做简谐运动，其回复力指向平衡位置，故其加速度一定沿 y 轴负方向，A 正确。速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则质点 a 向 y 轴正方向运动；若波向左传播，则质点 a 向 y 轴负方向运动，B 错误。经过半个周期，质点 a 到达 x 轴下方的
6、对称点，且通过的路程一定是 2A，故 C、D 正确。经过半个周期后，质点 a 到达 x 轴下方的对称点，速度方向与波的传播方向有关，可能沿 y 轴正方向，也可能沿 y 轴负方向，E 错误。3如图所示，1、2、3、4是某绳(可认为是均匀介质)上一系列等间距的质点。开始时绳处于水平方向，质点 1 在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动 2、3、4各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。已知 t0 时，质点 1 开始向下运动，经过二分之一周期，质点 9 开始运动。则在二分之一周期时，下列说法正确的是( )A质点 3 向上运动 B质点 5 所受回复力为零C质点 6 的加速度向下 D质点 9 的
7、振幅为零答案 A解析 经过二分之一周期，质点 9 开始运动，波形图如图所示。此时质点 9 开始向下振动，其位移为零，但振幅不为零，D 错误；质点 3 向上运动，A 正确；质点 5 到达最低点回复力向上最大，B 错误；质点 6 在平衡位置以下向下振动，加速度向上，C 错误。考点二 波动图象和振动图象的综合问题56(2018河南省高三第二次仿真模拟考试)(多选)如图甲所示为一列沿 x 轴传播的简谐横波在 t0 时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中 x2 m 处的 a 质点从 t0 时刻起的振动图象。则下列说法正确的是( )7A波传播的速度为 20 m/sB波沿 x 轴负方向传播C t0.25 s
8、 时，质点 a 的位移沿 y 轴负方向D t0.25 s 时， x4 m 处的质点 b 的加速度沿 y 轴负方向E从 t0 开始，经 0.3 s，质点 b 通过的路程是 6 m解析 由乙图知，质点的振动周期为 T0.2 s，由甲图知，波长 4 m，则波速为v m/s20 m/s，A 正确；由乙图知， t0 时刻，质点 a 向下运动，根据甲图可 T 40.2知，该波沿 x 轴正方向传播，B 错误；由乙图知，质点的振动周期为 T0.2 s，所以质点a 在 t0.25 s 的时刻的振动情况与 t0.05 s 时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以 a 的位移沿 y 轴负方向，C 正确；由图甲
9、可知， a 质点和 b 质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以 t0.25 s 时质点 b 处于正的最大位移处，加速度沿 y 轴负方向，D 正确；因为 0.3 s1.5 T，则质点 b 通过的路程 s1.54 A1.540.2 m1.2 m，E 错误。答案 ACD方法感悟求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法(2018哈尔滨三中二模)(多选)如图甲为一列简谐波在 t2 s 时的波形图。图乙为介质中平衡位置在 x1.5 m 处的质点的振动图象， P 是平衡位置为 x2 m 的质点，下列说法正确的是( )8A波的传播方向向
10、右B波速为 0.5 m/sC02 s 时间内， P 运动的路程为 8 cmD当 t7 s 时， P 恰好回到平衡位置E02 s 时间内， P 向 y 轴正方向运动答案 BCD解析 从振动图象中可知在 t2 s 时 x1.5 m 处的质点沿 y 轴负方向运动，根据上下坡法可知波向左传播，A 错误；由图甲可知该简谐横波波长为 2 m，由图乙知周期为 4 s，则波速为 v m/s0.5 m/s，B 正确；由图甲可知 t2 s 时，质点 P 已经在波谷， T 242 s T，所以 02 s 时间内即半个周期内， P 沿 y 轴从正的最大位移处运动到了负的最12大位移处，所以路程为 2 个振幅，即 8
11、cm，C 正确，E 错误；当 t7 s 时， t5 s1 T， P 恰好回到平衡位置，D 正确。14考点三 波的多解问题1造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确。空间周期性：波传播距离 x 与波长 的关系不明确。(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定。振动方向双向性：质点振动方向不确定。如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。b质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传播。d只给出两时刻的波
12、形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。(3)波形的隐含性9在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 t 或 x，若此关系为时间，则 t nT t(n0,1,2，)；若此关系为距离，则x n x(n0,1,2，)。一根张紧的水平弹性长绳上的 a、 b 两点，相距 14 m， b 点在 a 点的右方，如图所示，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正向最大时， b 点的位移恰好为零，且向下运动，经过 1
13、s 后， a 点的位移为零，且向下运动，求这简谐横波的波速。解析 由题知，当 a 点的位移达到正向最大时， b 点的位移恰好为零，且向下运动，分析可得 ab 之间的水平距离至少为 ，画出波形图如图所示。考虑周期性可以得到34xab ， n0,1,2(n34)根据题意，经过 1 s 后， a 点的位移为零，且向下运动，则有t T， k0,1,2(k14)则得到波长 ，周期 T ，故波速4xab4n 3 4t4k 1v m/s(k0,1,2； n0,1,2)。 T 14 4k 14n 3答案 m/s(k0,1,2； n0,1,2)14 4k 14n 3方法感悟波的多解问题的一般解题步骤(1)根据题
14、目和图象确定传播距离或两点间水平距离与波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。(3)根据波速公式 v 或 v f 求波速或其他未知量。 x t T10(2018武汉华中师大附中模拟)一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有 P、 Q 两个质点，它们相距为 0.8 m，当 t0 时， P、 Q 两点的位移恰好是正最大值，且 P、 Q 间只有一个波谷， t0.6 s 末时， P、 Q 两点正好都处在平衡位置，且 P、 Q 两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距 Q 点的距离为 ，试求： 4(1)若波由 P 传至 Q，波的周期；(2)若波由 Q 传至 P
15、，波的速度；(3)若波由 Q 传至 P，从 t0 时开始观察，哪些时刻 P、 Q 间( P、 Q 除外)只有一个质点的位移大小等于振幅？答案 (1) s(n0,1,2，)2.44n 3(2) (4n1) m/s( n0,1,2，)13(3) s(m1,2,3，； n0,1,2，)1.2m4n 1解析 (1)若波由 P 传到 Q，由题结合波形得到， t T1，得 T1 (n34) 4t4n 3 2.44n 3s(n0,1,2，)。(2)若波由 Q 传到 P，由题结合波形得到，t T2，得 T2 s。(n14) 2.44n 1又由题意可得波长 0.8 m，则波速 v (4n1) m/s( n0,1
16、,2，)。T2 13(3)从 t0 开始，波形每隔半个周期时， P、 Q 间( P、 Q 除外)只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移大小等于振幅，则 t m s(m1,2,3，； n0,1,2，)。T22 1.2m4n 1考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应1波的干涉和衍射现象112波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 r。当两波源振动步调一致时：若 r n (n0,1,2，)，则振动 加强；若05 r(2 n1) (n0,1,2，)，则振动 减弱。 2 06 当两波源振动步调相反时：若 r(2 n1) (n0,1,2
17、，)，则振动 加强；若 2 07 r n (n0,1,2，)，则振动 减弱。08 (2)图象法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是 加强点，09 而波峰与波谷的交点一定是 减弱点；各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向10 外辐射的连线，称为 加强线和 减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点11 12 的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。3多普勒效应(1)现象：观察者感到 频率发生变化。13 (2)条件：声源和观察者之间有 相对运动。14 (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的 频率变化。15 (4)成因分析接收频率：观察者接收到的频率等于观察
18、者在单位时间内接收到的完全波的 个数，16 当波以速度 v 通过观察者时，时间 t 内通过的完全波的个数为 N 。vt12当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变 大；当波源与观察者相互远17 离时，观察者接收到的频率变 小。18 1关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是( )A两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加B两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点C两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零D两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大答案 C解析 两列波相遇，都会发生叠加现象，每一
19、质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和，频率不相同只是不能形成稳定的干涉图样，A 错误；振动加强的区域内各质点的振幅最大，但依然在平衡位置附近往复运动，可在波峰，也可在波谷，也可能在平衡位置，B 错误，C 正确；在叠加区域，振动加强的质点的位移不一定比振动减弱的质点的位移大，D 错误。2(多选)如图所示， S 是振源， M、 N 是挡板，其中 N 固定， M 可以上下移动，为了使原来不振动的 A 点振动起来，可采用的办法是( )A增大 S 的振动频率B减小 S 的振动频率C M 下移D M 上移答案 BC解析 要使 A 振动起来，则 S 振动产生的波必须经窄缝发生明显衍射，原来 A 未振动
20、，说明窄缝的宽度太大，所以应使窄缝的宽度减小，C 正确，D 错误；当然 A 未振动的另一个原因是波长太小，在传播速度一定的前提下，要增大波长则必须减小 S 的振动频率，B 正确，A 错误。3(2018衡水模拟)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点 a、 b、 c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知 ab6 m， ac8 m。在 t10 时刻 a、 b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在 t24 s 时 c 点开始振动，则( )13A该机械波的传播速度大小为 2 m/sB该列波的波长是 2 mC两列波相遇后， c 点振动加强D两列波相遇后， c 点振动减
21、弱E两列波相遇后， c 点振动先加强后减弱答案 ABC解析 a 点振动产生的机械波最先到达 c 点，则根据关系式 v 可知，波速 v 2 st actm/s，A 正确；由于 v ，则 vT2 m/s1 s2 m，B 正确； a 波比 b 波早到达 c 点 T的时间 t 1 s T，即两列波到达 c 点时，使 c 点振动加强，产生共bcv acv 10 m 8 mv振，由于两列机械波频率相同，相干涉，故 c 点总是振动加强点，C 正确，D、E 错误。4教材母题 (人教版选修 34 P39T2)火车上有一个声源发出频率一定的乐音。当火车静止、观察者也静止时，观察者听到并记住了这个乐音的音调。以下情
22、况中，观察者听到这个乐音的音调比原来降低的是( )A观察者静止，火车向他驶来B观察者静止，火车离他驶去C火车静止，观察者乘汽车向着火车运动D火车静止，观察者乘汽车远离火车运动变式子题 (多选)当人听到的声音频率越来越低时，可能是因为( )A声源和人都是静止的，但声源振动的频率越来越低B人静止，声源远离人做匀速直线运动，且声源振动的频率不变C人静止，声源远离人做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变D声源静止，人远离声源做匀加速直线运动，且声源振动的频率不变答案 ACD解析 B 项中人听到的频率低于声源频率且不变，故 B 错误；发生多普勒效应，即两者加速远离时听到的频率越来越低，当两者都静止时，不
23、发生多普勒效应，但声源频率越来越低时，听到的频率也越来越低，故选 A、C、D。课后作业14巩固强化练1(多选)如图 a 所示为一列简谐横波在 t0.10 s 时刻的波形图， P 是平衡位置在x1.0 m 处的质点， Q 是平衡位置在 x4.0 m 处的质点；图 b 为质点 Q 的振动图象。下列说法正确的是( )A在 t0.10 s 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动B在 t0.25 s 时，质点 P 的加速度方向与 y 轴正方向相同C从 t0.10 s 到 t0.25 s，该波沿 x 轴负方向传播了 6 mD从 t0.10 s 到 t0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cmE质点 Q
24、简谐运动的表达式为 y0.10sin10 t(m)答案 BCE解析 由图 a 得 8 m，由图 b 得 T0.2 s，所以 v 40 m/s。由图 b 知，在 Tt0.10 s 时，质点 Q 通过平衡位置向 y 轴负方向运动， A 错误；结合图 a，由“同侧法”判得波沿 x 轴负方向传播，画出 t0.25 s 时的波形图，如图所示，标出 P、 Q 点，此时 P点在 x 轴下方，其加速度向上，B 正确； t0.25 s0.10 s0.15 s T， x v t6 m，C 正确； t0.10 s 时， P 点位置不在平衡位置或最大位移处，34所以经过 t T 质点通过的路程不等于 3A(即 30
25、cm)，故 D 错误；由图 b 知 A0.10 34m， 10 rad/s，所以 Q 点简谐运动表达式为 y0.10sin10 t(m)，E 正确。2T2(多选)一列自右向左传播的简谐横波，在 t0 时刻的波形图如图所示，此时坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，在 t0.3 s 时刻，质点 P 在 t0 时刻后首次到达波峰位置，质点 Q 的坐标是(3，0)，则下列说法正确的是( )15A在 t0 时刻，质点 P 的速度方向沿 y 轴负方向B这列波的传播速度为 m/s130C在 00.3 s 时间内，质点 A 运动的路程为 0.03 mD在 t0.5 s 时刻，质点 Q 首次到达波峰位置E这列波
26、的波源起振方向沿 y 轴正方向答案 ADE解析 根据 t0 时刻的波形图，可知波长 4 cm，波向左传播，根据同侧法可知在 t0 时刻质点 P 沿 y 轴负方向运动，故质点 P 的速度方向沿 y 轴负方向，A 正确；在t0.3 s 时，质点 P 在 t 0 时刻后首次到达波峰位置，说明 0.3 s T，即波动周期34T0.4 s，这列波的传播速度为 v 10 cm/s0.1 m/s，B 错误；在 00.3 s 时间内， T即 T 时间内，质点 A 运动的路程为 3 个振幅，即 38 cm24 cm0.24 m，C 错误；34t0 时刻坐标为(1,0)的质点刚好开始运动，由“上下坡”法可知该点的
27、起振方向沿 y 轴正方向，所以这列波的波源起振方向沿 y 轴正方向，E 正确；在 t0.5 s 时，波沿 x 轴负方向传播了 x vt0.10.5 m5 cm，知 t0.4 s 时波传播到 Q，质点 Q 开始向上起振， t0.5 s 时质点 Q 首次到达波峰位置，D 正确。3(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿 x 轴传播，实线 a 为 t0 时刻的波形图线，虚线 b 为 t t 时刻的波形图线，已知该简谐横波波源振动的频率 f2.5 Hz，虚线b 与 x 轴交点 P 的坐标 xP1 m。则下列说法正确的是( )A这列波的传播速度大小一定为 20 m/s16B这列波一定沿 x 轴正向传播C可
28、能有 t1.25 sD可能有 t1.45 sE若该列波遇到宽度为 6 m 的障碍物能发生明显的衍射现象答案 ACE解析 由横波的图象可知 8 m，则 v f 82.5 m/s20 m/s, A 正确。波可能沿 x 轴正向或 x 轴负向传播，B 错误。若波沿 x 轴正向传播，则距离 1 m ，故18 t nT(n0,1，2，)，即 t0.050.4 n，当 n3 时， t1.25 s；若波沿 xT8轴负向传播，则距离 7 m ，故 t mT(m0,1,2，)，即78 7T8 t0.350.4 m， t0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C 正确，D 错误。障碍物
29、宽度 d6 m，比波长 8 m 小，能发生明显的衍射现象，E 正确。真题模拟练4(2018全国卷)(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t0 和 t0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期 T0.20 s。下列说法正确的是( )A波速为 0.40 m/sB波长为 0.08 mC x0.08 m 的质点在 t0.70 s 时位于波谷D x0.08 m 的质点在 t0.12 s 时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m答案 ACE解析 根据波形图可知，波长 16 cm0.16 m，B 错误；根据 t0 时刻和t0
30、.20 s 时刻的波形图可知 T0.2 s， T s， n0,1,2,3，而已知该(12 n) 0.42n 1波的周期 T0.20 s，故该波的周期 T0.40 s，波速 v 0.40 m/s，A 正确；简谐波沿 Tx 轴正方向传播， x0.08 m 的质点在 t0 时刻沿 y 轴正方向运动，在 t0.70 s1 T34时位于波谷，在 t0.12 s T 时位于 y0 的某位置( 不是位于波谷)，C 正确，D 错误；310若此波传入另一介质中，周期 T 不变，其波速变为 v0.80 m/s，由 vT 可得它在该介17质中的波长为 0.800.4 m0.32 m，E 正确。5(2018北京高考)
31、如图所示，一列简谐横波向右传播， P、 Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当 P 运动到上方最大位移处时， Q 刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m答案 B解析 可以画出 PQ 之间的最简单的波形，如图所示，同时由于 PQ 之间可以含有多个完整的波形，则 xPQ (n0,1，2，)整理可以得到 (n0,1，2，)，(n12) 2xPQ2n 1当 n0 时， 0.3 m，当 n1 时， 0.1 m，故 B 正确，A、C、D 错误。6.(2017全国卷)(多选)如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t0 时的
32、波形图，虚线为 t0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )A波长为 2 mB波速为 6 m/sC频率为 1.5 HzD t1 s 时， x1 m 处的质点处于波峰E t2 s 时， x2 m 处的质点经过平衡位置答案 BCE解析 由简谐横波的波动图象可知，波长为 4 m，A 错误。 t0.5 s 时波向 x 轴正方向传播的距离为 x (n0,1,2,3)，即 t T0.5 s(n0,1,2,3)，解(n34) (n 34)18得 T s，又 T0.5 s，故 n0， T s，则波速 v 6 m/s，B 正确。频率0.5n 34 23 Tf
33、 1.5 Hz，C 正确。 t0 时 x1 m 处的质点处于波峰，因 t1 s 时 n 1.5，1T tT 123则 t1 s 时 x1 m 处的质点处于波谷，D 错误。 t0 时 x2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，因 t2 s 时 n 3，则此时 x2 m 处的质点经过平衡位置向上振动，E 正tT 223确。7(2016全国卷)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以 1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第 1 个波峰到第 10 个波峰通过身下的时间间隔为 15 s。下列说法正确的是( )A水面波是一种机械波B该水面波的频率为 6 HzC该水面波
34、的波长为 3 m D水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案 ACE解析 水面波是一种机械波，传播过程中各质点只在平衡位置上下往复运动，不随波的传播而迁移，因此水面波不会将该同学推向岸边，故 D 错误，A、E 正确。由题意可知该波的周期 T s s，频率 f 0.6 Hz，波长 vT1.8 m3 m，故 B 错误，159 53 1T 53C 正确。8(2016全国卷)(多选)由波源 S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为 20 Hz，波速为 16 m/s。已知介质中 P、 Q 两质点位
35、于波源 S 的两侧，且P、 Q 和 S 的平衡位置在一条直线上， P、 Q 的平衡位置到 S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。 P、 Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A P、 Q 两质点运动的方向始终相同B P、 Q 两质点运动的方向始终相反C当 S 恰好通过平衡位置时， P、 Q 两点也正好通过平衡位置D当 S 恰好通过平衡位置向上运动时， P 在波峰E当 S 恰好通过平衡位置向下运动时， Q 在波峰答案 BDE解析 由波速公式 v f 得 0.8 vfm， LSP 19 ， LSQ 18 ，由波动的周期性，采用“去整留零”的方15.80.8 34 14.60.8
36、 14法，可在波形图上标出 S、 P、 Q 三点的位置，如图所示，由图可知， P、 Q 两点的运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确； S 在平衡位置时， P、 Q 一个在波峰，一个在波谷，C 项错19误；当 S 恰通过平衡位置向上运动时， P 在波峰， Q 在波谷，反之则相反，故 D、E 两项正确。9(2018全国卷)声波在空气中的传播速度为 340 m/s，在钢铁中的传播速度为4900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s。桥的长度为_ m，若该波在空气中的波长为 ，则它在钢铁中波长为 的_倍。答案 365
37、 24517解析 设桥的长度为 s，则声音在钢铁中传播的时间t ，sv s4900 m声音在空气中的传播时间为 t ，sv s340 m根据题意 t t t 1 s，s340 m s4900 m解得： s365 m。声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知 ， 钢 ，解得 钢 。vf vf vv 4900340 2451710(2017全国卷)如图 a，在 xy 平面内有两个沿 z 方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和 S2(0，2)。两波源的振动图线分别如图 b 和图 c 所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点 A(8，2)的路程差为_ m，两列波引起的点B(4
38、,1)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)，点 C(0,0.5)处质点的振动相互_(填“加强”或“减弱”)。20答案 2 减弱 加强解析 波长 vT2 m，两列波的波长相等。两波源到 A 点的路程差 x m8 m2 m。62 82两波源到 B 点的路程差 x m m0，初相相差 ， B 点为振动32 42 32 42减弱点。两波源到 C 点的路程差 x3.5 m2.5 m1 m ，初相相差 ， C 点为振动加 2强点。11(2018全国卷)一列简谐横波在 t s 时的波形图如图 a 所示， P、 Q 是介质13中的两个质点。图 b 是质点 Q 的振动图象。求：(1)波速及波的传播方向；(
39、2)质点 Q 的平衡位置的 x 坐标。答案 (1)18 cm/s 波沿 x 轴负方向传播 (2)9 cm解析 (1)由图 a 可以看出，该波的波长为 36 cm由图 b 可以看出，周期为 T2 s波速为 v 18 cm/s T21由图 b 知，当 t s 时， Q 点向上运动，结合图 a 可得，波沿 x 轴负方向传播。13(2)设质点 P、 Q 平衡位置的 x 坐标分别为 xP、 xQ。由图 a 知， x0 处 y Asin(30)，A2因此 xP 3 cm30360由图 b 知，在 t0 时 Q 点处于平衡位置，经 t s，其振动状态向 x 轴负方向传13播至 P 点处，由此及式有 xQ x
40、P v t6 cm由式得，质点 Q 的平衡位置的 x 坐标为xQ9 cm。12(2018江苏高考)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 x0 和 x0.6 m 处的两个质点 A、 B 的振动图象如图所示。已知该波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长。答案 v2 m/s 0.8 m解析 由图象可知，周期 T0.4 s，由图象可知，波从 A 到 B 的传播时间 t T(n0,1,2)(34 n)波速 v ， x t x(34 n)T波长 vT m， x34 n0.634 n由于 0.6 m，故 n0，代入数据得 0.8 m， v2 m/s。13(2016全国卷)一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向
41、传播，波长不小于 10 cm。 O和 A 是介质中平衡位置分别位于 x0 和 x5 cm 处的两个质点。 t0 时开始观测，此时质点 O 的位移为 y4 cm，质点 A 处于波峰位置； t s 时，质点 O 第一次回到平衡位置，13t1 s 时，质点 A 第一次回到平衡位置。求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点 O 的位移随时间变化的关系式。22答案 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y0.08cos m( t2 3) 或 y 0.08sin( t2 56) m解析 (1)设振动周期为 T。由于质点 A 在 0 到 1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是 个周期，由此可知14T4 s由于质点 O 与 A 的距离 5 cm 小于半个波长，且波沿 x 轴正向传播， O 在 t s 时回13到平衡位置，而 A 在 t1 s 时回到平衡位置，时间相差 s。23波的速度为 v cm/s7.5 cm/s523利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长 vT7.54 cm30 cm(2)设质点 O 的位移随时间变化的关系式为y Acos (2 tT 0)将式及题给条件代入上式得Error!解得 0 ， A8 cm 3质点 O 的位移随时间变化的关系式为y0.08cos m( t2 3)。或 y 0.08sin( t2 56) m23
