1、1153.2 分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；找：找出相等关系；设：设未知数；列：列出方程；解：解这个分式方程；验：既要检验根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；答：写出答案 易错点睛 定义新运算：对于任意实数 a， b(a0)都有 a*b a b，等式右边是通常的加、减、ba除运算，比如：2*1 21 .12 12(1)求 4*5 的值；(2)若 x*(x2)5，求 x 的值.【解】(1) ；(2)依题意得 x( x2)5，解得 x1，经检验 x1 是原方程的94 x 2x解【点睛】准确理解新运算，进行计算或构建分式方程是解答本题的关键知识点一 依题意列
2、分式方程1(2016南充)某次列车平均提速 20km/h，用相同的时间，列车提速前行驶 400km，提速后比提速前多行驶 100km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是(导学号：58024344)( A )A. B. 400x 400 100x 20 400x 400 100x 20C. D. 400x 400 100x 20 400x 400 100x 202(2016贵州)为加快“最美毕节”环境建设，某 园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300棵所需时间相同，设现在平均每天植树 x 棵，则
3、列出的方程为(导学号：58024345)( A )A. B. 400x 300x 30 400x 30 300xC. D. 400x 30 300x 400x 300x 303对于两个不相等的实数 a， b，我们规定 Maxa， b表示 a， b 中的较大值，如：Max2,44，按照这个规定 Max2,3 的解是(导学号：58024346)( D )2x 1x2A2 B2 C1 D1知识点二 分式方程的应用4 【教材变式】(P154 练习第 2 题改)甲、乙两人在相同时间内各加工 168 个零件和144 个零件，已知每小时甲比乙多加工 8 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？(导学号：
4、58024347)【解题过程】解：设乙每小时加工 x 个零件，则甲每小时加工( x8)个，依题意有 ，解168x 8 144x得 x48，经检验 x48 是原方程的 x.答：甲每小时加工 56 个，乙每小时加工 48 个5一个分数的分母比它的分子大 5，若这个分数的分子加上 14，分母减去 1，所得到的分数为原分数的倒数，求这个分数(导学号：58024348)【解题过程】解：设这个分数的分子为 x 则分母为 x5，则有 1，解得 x4，经检验 x4 是原方程的 x.答：这个分数是 .x 14x 5 1 xx 5 496如图，点 A， B 在数轴上，它们所对应的数分别是4， ，且原点 O 是线段
5、 AB2x 23x 1的中点(导学号：58024349)(1)写出点 B 所对应的实数，并求线段 AB 的长；(2)求 x 的值【解题过程】解：(1) B 所对应的实数为 4， AB4(4)8；(2)由题意得 4，解得 x ，经检验， x 是原方程的解2x 23x 1 35 35答： x 的值为 .357 【教材变式】(P154 习题 1 改) A， B 两地相距 40km，甲骑自行车从 A 地出发 1 小时后，乙也从 A 地出发，用相当于甲的 1.5 倍的速度追赶，当追到 B地时，甲比乙先到 20 分钟，求甲、乙两人的速度(导学号：58024350)【解题过程】3解：设甲的速度是 x km/
6、h，则可列： 1 ，解得 x20.经检验 x20 是原401.5x 40x 13方程的解答甲的速度 为 20km/h，乙的速度是 30km/h.8 【中考变式】(2016眉山改)顺风车行经营的 A 型车 2016 年 6 月份销售总额 为 3.2万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6月份卖出的 A 型车数 量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加25%.(导学号：58024351)(1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；(2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车
7、共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A， B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车 B 型车进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400【解题过程】解：(1)设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆( x400)元， 根据题意得 32000x，解得 x1600，经检验， x1600 是方程的解32000(1 25%)x 400答：今年 A 型车每辆 2000 元(2)设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车(50 m)辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 50 m2 m，解得 m16 .23 y(20 001100) m(24001400)(50 m)100 m50000， y 随 m的增大而减小，当 m17 时，可以获得最大利润答：进货方案是 A 型车 17 辆， B 型车 33 辆4
