1、本章整合,1.平行线分线段成比例 【例1】如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )A.3 B.4 C.4.8 D.5 分析先根据已知数据判断ABC的形状,再通过探索DE与BC的位置关系及AD与BD的数量关系,确定CD即为ABC的中线,最后利用三角形中线的性质计算CD的长即可.,解析:62+82=102,即BC2+AC2=AB2, ABC是直角三角形,ACB=90.DE是AC的垂直平分线,DEAC,AE=CE,DEBC,ADBD=AECE=1,AD=BD,CD是RtABC斜边上的中线,CD= 10=5,故选D. 答案:D
2、 点拨若已知中有平行线,求两条线段的比,常常考虑应用平行线分线段成比例的性质求解.应用该性质时,要看清平行线组,找准对应线段.,答案,解析,2.三角形相似的判定方法 【例2】如图,BCAF,FDAB,垂足分别为C,D,则图中共有 对相似三角形. 解析:观察题图,我们可以发现,图中有4个直角三角形,它们是RtABC,RtADF,RtEDB,RtCFE.这四个直角三角形每两个之间都相似,所以一共有6对三角形相似,分别是:ABCEBD,ABCAFD,ABCEFC,AFDEBD,AFDEFC,EBDEFC. 答案:6 点拨在复杂图形中辨认相似三角形时,要着重抓住图形的特征,如本题先找相等的角,再判定.
3、,跟踪训练 GenZonXunLian 2.如图,在下列每个图形中,存不存在相似的三角形?如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.,解: (1)ADEABC,根据A=A,ADE=ABC=50即得. (2)ADEACB,根据A=A,AED=ABC=70即得. (3)CDECAB,根据C=C,CDE=CAB=90即得.,3.相似三角形的性质 【例3】如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S1S2S3= . 解析:DEFGBC, ADEAFGABC. 又AD=DF=FB,ADAFAB=123.答案:135,跟踪训练 GenZonXunLian 3.已知ABC的三边长分别为5,12,1
4、3,与其相似的ABC的最大边长为26,求ABC的面积S.,答案,解析,4.相似三角形的实际应用 【例4】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形.已知C=90,AB=5 cm,BC=3 cm,试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的边长.分析要在三角形内裁出面积最大的正方形,那么这个正方形所有顶点应落在ABC的边上,先画出不同方案,再把每种方案中的正方形边长求出.,解:如图甲,设正方形EFGH的边长为x cm,由勾股定理得AC=4 cm.,点拨根据相似的性质进行计算或推理.解决实际问题时,首先要弄清题意,把实际问题抽象为数学问题,然后利用已
5、学知识解决.在解决实际问题时,常常是多种知识的合理运用,因此要联系已学知识,做到融会贯通.,跟踪训练 GenZonXunLian 4.如图,小明为了测量一座高楼MN的高,在离点N20 m的A处放了一个平面镜,小明沿NA后退到点C,正好从镜中看到楼顶M.若AC=1.5 m,小明的眼睛离地面的高度为1.6 m,请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.(精确到0.1 m),答案,5.位似 【例5】一般室外放映的电影胶片上,每一个图片的规格为3.5 cm3.5 cm,放映的银幕的规格是2 m2 m.若影机的光源距胶片20 cm时,问银幕应拉在离光源多远的地方,放映的图象刚好布满整个银幕?,跟踪训练 Gen
6、ZonXunLian 5.如图,把四边形ABCD以点O为位似中心,沿OA方向放大2倍.(即相似比为2),答案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,答案,13,14,1.(2018山东临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高为1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物CD的高是( )A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,答案,2.(2018四川自贡中考)如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若ADE的面积为4,则ABC的面积为( )A
7、.8 B.12 C.14 D.16,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,答案,3.(2018重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.5 cm,则它的最长边为( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,答案,4.(2018四川内江中考)已知ABC与A1B1C1相似,且相似比为13,则ABC与A1B1C1的面积比为( ) A.11 B.13 C.16 D.19,6,7,8,9,10,11,12
8、,1,2,3,4,5,13,14,答案,5.(2018山东滨州中考)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8),B(10,2),若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的 后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( ) A.(5,1) B.(4,3) C.(3,4) D.(1,5),6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,6.(2018山东潍坊中考)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心,把AOB放大到原来的2倍,则点P的对应点的坐标为( ) A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n),答
9、案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,7.(2018四川成都中考)已知 ,且a+b-2c=6,则a的值为 .,答案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,答案,8.(2018浙江嘉兴中考)如图,直线l1l2l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,9.(2018安徽中考)在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为 .,答案,6,
10、7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,10.(2018四川南充中考)如图,在ABC中,DEBC,BF平分ABC,交DE的延长线于点F.若AD=1,BD=2,BC=4,则EF= .,答案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,11.(2018江苏连云港中考)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,ADDB=12,则ADE与ABC的面积的比为 .,答案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,12.(2018浙江杭州中考)如图,在ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DEAB于点E.(1)求证:BD
11、ECAD. (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.,答案,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,13.(2018山东滨州中考)如图,AB为O的直径,点C在O上,ADCD于点D,且AC平分DAB.求证:(1)直线DC是O的切线; (2)AC2=2ADAO.,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,证明 (1)如图,连接OC. OA=OC,OAC=OCA. AC平分DAB, OAC=DAC, DAC=OCA, OCAD. 又ADCD,OCDC, DC是O的切线.,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,(2)
12、连接BC, AB为O的直径, AB=2AO,ACB=90. ADDC, ADC=ACB=90. 又DAC=CAB, DACCAB,AB=2AO, AC2=2ADAO.,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,14.(2018浙江衢州中考)如图,已知AB为O直径,AC是O的切线,连接BC交O于点F,取 的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EHAB于点H.(1)求证:HBEABC. (2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,(1)证明 AC是O的切线, CAAB. EHAB,EHB=CAB. EBH=CBA, HBEABC. (2)解 连接AF. AB是直径,AFB=90. C=C,CAB=AFC, CAFCBA,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,13,14,
