1、- 1 -武威六中 20182019 学年度第二学期第一次学段考试高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程为 必过（ ）axbyA 点 B点 C点 D点4,5.10,5.12,12,2函数 递增区间为（ ）ln)(xfA B C D41,0),()41,(),(3已知函数 ，则 （ ）2lnxxffA有极小值，无极大值 B无极小值有极大值C既有极小值，又有极大值 D既无极小值，又无极大值-
2、2 -4已知 为实 数， ，若 ，则函数 的单调递增区间为（ 23)(xaf 3)1(f)(xf）A B C D)2,()2,()2,0()2,(5函数 的零点个数为( )13ln)(xxfA. 0 B. 1 C. 2 D. 36函数 ， 的大致图象是（ ）2sinyx,xA B C D7函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围（ ）32yxa0,1aA. B. C. D. 0,0,38已知 是函数 的导数，将 和 的图象在同一个直角坐标系fxfxyfxyfx中，不可能正确的是（ ）A B C D9曲线 在 处的切线过点 ，则实数 （ ）sinaxy,00,2aA. B. C. D. 112-
3、 3 -10若函数 ，则 与 的大小关系是( )cos26fxxf3ffA. B. 3ffffC. D. 不确定ff11函数 既有极小值又有极大值，则 的取值范围为( )321fxaxaA. B. 或 C. D. 或13131312若不等式 对 恒成立，则 实数 的取值范围是（ ）2lnxax(0,)aA B C D (,0)4,)(,)(,4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元)和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y对 x 的回归直线方程为 由回
4、归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支0.254.31y出平均增加_万元14已知 ，则 2ln()xfx(1)=f15设函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，且f 0x()0fx则不等式 的解集为 1(0),()02f16已知 ， ，若 R，使得 成立，则实xfe2(1)gxa12,x21()fxg数 的取值范围是_a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）- 4 -17 （本小题满分 10 分）某种产品的成本 x(单位：万元)与销售额 y(单位：万元)之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8y30 40 60 50 7
5、0（1）求回归直线方程；（2）据此估计成本为 10 万元销售收入 y的值。参考公式和数据 ， , , 12niixybabx14552i 13502iy38051iiyx18 （本小题满分 12 分）已知函数 .2lnyx（1）求这个函数的图象在 处的切线方程；1x（2）若过点 的直线 与这个函数图象相切，求 的方程.0,l l19 （本小题满分 12 分）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动
6、，能否判断性别与休闲方式是否有关系？- 5 -参考公式和数据： 22(),)(nadbcKnabcd20()Pk.1505010.50.10.72.63.841.26.37.89.220.（本小题满分 12 分）已知函数 ，在点 处的切线方程为 ，求31fxaxb1,Mf9310xy（1）实数 的值；（2）函数 的单调区间以及在区间 上的最值.,bf 0,21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2ln(0)fxa（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数yf1,Pf 2yx的单调区间；x（2）若对 都有 成立，试求实数 的取值范围；0,21fxaa22 （ 本小题满分 12 分）已知函
7、数 在 处取得极值.21xfeax（1）求函数 的单调区间；f（2）若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围.1yfxm2, m- 6 - 7 -高二数学（文）参考答案1. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A B B C D B D C C B来 D2填空题13. 13. 0.254 14. 15. 或16.2ln312x0x1,)e三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. （本小题满分 10 分）（1） -2 分 5842x- 4 分07603y根据参考数据 , , ，14552i
8、x1352iy13805iiyx由线型回归方程系数公式 ， 得12niixbaybx5.6b 5.7.650xya回归直线方程为 -8 分1.（2）当 时，预报 y 的值为 （万元） ，故销售收入为 76 万元9x 6.19-10 分18.（本小题满分 12 分）解：（1） ，2lnyx- 8 -时， ，1x0,1y这个图象在 处的切线方程为 .-4 分x1yx（2）设 与这个图象的切点为 ， 方程为l20,lnl，0000ln2lyxxx由 过点 ，l, ，2000lnlxx ， ， ，0ll10ln10xe 方程为 .-12 分lyxe19（本小题满分 12 分）（1）建立列联表如下：-4
9、 分休闲方式为看电视 休闲方 式为运动 合计女性 43 27 70男性 21 33 54合 计 64 60 124（2）-12 分- 9 -20.（本小题满分 12 分）（1）因为在点 处的切线方程为 ，所以切线斜率是 ，1,Mf9310xy3k且 ，求得 ，即点 ，930f1f,M又函数 ，则31fxaxb2fxa所以依题意得 ，解得-6 分31fab 4b（2）由（1）知 ，所以34fxx242fxx令 ，解得 ，当 ；当0fx2或 0f或x所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是f ,22,又 ，所以当 x 变化时，f（x）和 f（x）变化情况如下表：0,3xX 0 （0,2） 2
10、（2,3） 3f（x） - 0 + 0f（x） 4 极小值 43 1所以当 时， ， -12 分0,3max0ffmin423fxf21.（本小题满分 12 分）（1）直线 的斜率 1.函 数 的定义域为 ， ，2yxfx0,2afx- 10 -所以 ，解得 .所以 ， .211afa2lnfx2xf由 解得 ；由 解得 ，0fx0fx所以 的单调增区间是 ，单调减区间是 .-6 分f2,0,2（2） ，由 解得 ；由 解得 .22axfxfxa0fx2xa所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，f,a20，所以当 时，函数 取得最小值， ，2xfxminyfa因为对于 都有 成立，所以
11、只须 即可，0,21fxa21fa即 ，解得 .-12 分2lnaae22.（本小题满分 12 分）（1）f（x）=e x+xex+2ax+2， f（x）在 x=1 处取得极值， f（-1）=0，解得 a=1经检验 a=1 适合， f（x）=xe x+x2+2x+1， f（x）=（x+1） （e x+2） ， 当 x（-，-1）时，f（x）0，f（x）在（-，-1）递减； 当 x（-1+）时，f（x）0，f（x）在（-1，+）递增 -6 分 （2）函 数 y=f（x）-m-1 在-2，2上恰有两个不同的零点， 等价于 xex+x2+2x-m=0 在-2，2上恰有两个不同的实根， 等价于 xex+x2+2x=m 在-2，2上恰有两个不同的实根 令 g（x）=xe x+x2+2x，g（x）=（x+1） （e x+2） ， - 11 -由（1）知 g（x）在（-，-1）递减； 在（-1，+）递增 g（x）在-2，2上的极小值也是最小值； 又 ，g（2）=8+2e 2g（-2） ， ，即 -12 分
