1、1专题十六 概率、随机变量及其分布列卷 卷 卷几何概型T102018 二项分布、导数的应用及变量的数学期望、决策性问题T20古典概型T8相互独立事件及二项分布及方差的计算T8数学文化、有关面积的几何概型T22017 正态分布、二项分布的性质及概率、方差T19二项分布的方差T13频数分布表、概率分布列的求解、数学期望的应用T18与长度有关的几何概型T4几何概型、随机模拟T102016 柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T19互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18_纵向把握趋势卷3 年 6 考，且每年均有“一小一大”两题同时考查，连续 3 年均以选择题的形式
2、考查了几何概型，解答题涉及事件的相互独立性、二项分布、数学期望问题，难度适中.2018年高考将二项分布与导数相结合是高考的一大亮点预计2019 年高考仍会延续“一小一大”的命题规律，小题考查古典概型或几何概型，大题考查二项分布及均值、方差卷3 年 4 考，主要以选择题和填空题的形式考查，涉及古典概型、几何概型、随机模拟、随机变量的分布列和数学期望、二项分布的方差等，难度适中预计2019 年会以解答题的形式考查二项分布的应用问题卷3 年 2 考，涉及相互独立事件、二项分布及数学期望的应用问题，难度适中预计 2019 年高考可能以解答题的形式考查二项分布及其应用问题横向把握重点1.概率、随机变量及
3、其分布是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大” ，即一道选择题或填空题和一道解答题2.选择题或填空题常出现在第 410 题或第 1315 题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般.2古典概型与几何概型题组全练1利用计算机在区间(0,1)上产生随机数 a，则不等式 ln(3a1)0；26当 p(0.1,1)时， f ( p)400，故应该对余下的产品作检验二、加练大题考法少失分1.(2018郑州质检)为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于 12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行市政府为了了解民众低碳出行的情况，统计了
4、该市甲、乙两个单位各 200 名员工 12 月 5 日到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人数，画出茎叶图如图所示，(1)若甲单位数据的平均数是 122，求 x 的值；(2)现从图中的数据中任取 4 天的数据(甲、乙两个单位中各取 2 天)，记抽取的 4 天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130 的天数分别为 1， 2，令 1 2，求 的分布列和数学期望解：(1)由题意知， 105107113115119126(120 x)132134141110122，解得 x8.(2)由题得 1的所有可能取值为 0,1,2， 2的所有可能取值为 0,1,2，因为 1 2，所以随机变量
5、的所有可能取值为 0,1,2,3,4.因为甲单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为 3，乙单位低碳出行的人数不低于 130的天数为 4，所以 P( 0) ，C27C26C210C210 745P( 1) ，C17C13C26 C27C14C16C210C210 91225P( 2) ，C23C26 C27C24 C17C13C16C14C210C210 13P( 3) ，C23C16C14 C17C13C24C210C210 22225P( 4) .C23C24C210C210 222527所以 的分布列为 0 1 2 3 4P 745 91225 13 22225 2225所以 E( )
6、0 1 2 3 4 .745 91225 13 22225 2225 752(2018福州模拟)某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取50 名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级 水平一 水平二 水平三 水平四男生/名 4 8 12 6女生/名 6 8 4 2(1)根据表中统计的数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践操作能力较弱 实践操作能力较强 总计男生/名女生/名总计(2)现从测试结果为水平
7、一的学生中随机抽取 4 名进行学习能力测试，记抽到水平一的男生的人数为 ，求 的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828参考公式： K2 ，n ad bc 2 a b c d a c b d 其中 n a b c d.解：(1)补充 22 列联表如下：实践操作能力较弱 实践操作能力较强 总计男生/名 12 18 3028女生/名 14 6 20总计 26 24 50 K2 4.3273.841.50 612 1418 230202624有 95%的把握认为学生
8、实践操作能力强弱与性别有关(2) 的可能取值为 0,1,2,3,4.P( 0) ， P( 1) ，C46C410 114 C14C36C410 821P( 2) ， P( 3) ，C24C26C410 37 C34C16C410 435P( 4) .C4C410 1210 的分布列为 0 1 2 3 4P 114 821 37 435 1210 E( )0 1 2 3 4 .114 821 37 435 1210 853(2018开封模拟)某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为1,2，8，其中 X5 为标准 A， X3 为标准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零
9、售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下表所示：X1 5 6 7 8P 0.4 a b 0.1且 X1的数学期望 E(X1)6，求 a， b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X2的数学期望；(3)在(1)，(
10、2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，判断哪个工厂的产品更具可购买性？并说明理由29注：产品的“性价比”产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性解：(1) E(X1)6，50.46 a7 b80.16，即 6a7 b3.2.又 0.4 a b0.11，即 a b0.5.联立解得 a0.3， b0.2.(2)由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：X2 3 4 5 6 7 8P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8，即乙厂产品的等级系数
11、X2的数学期望等于 4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6，价格为 6 元/件，其性价比为 1，66乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8，价格为 4 元/件，其性价比为 1.2，4.84又 1.21，乙厂的产品更具可购买性4(2019 届高三洛阳联考)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生某市场研究人员为了了解共享单车运营公司 M 的经营状况，对该公司 6 个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系求 y 关于 x 的线性回归方程，
12、并预测 M 公司 2019 年 2 月份(即 x8 时)的市场占有率；(2)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车现有采购成本分别为 1 000 元/辆和1 200 元/辆的 A， B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因30(如骑行频率等)会导致车辆使用年限各不相同考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用年限频数表如下：使用年限车型 1 年 2 年 3 年 4 年 总计A 20 35 35 10 100B 10 30 40 20 100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元不考虑除采购成本之外
13、的其他成本，假设每辆单车的使用年限都是整数，且以频率作为每辆单车使用年限的概率如果你是 M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为 x ，y b a 其中 ， .b ni 1xiyi nx yni 1x2i nx2 a y b x解：(1)由数据计算可得 3.5，x1 2 3 4 5 66 16.y11 13 16 15 20 216iyi111213316415520621371，6i 1x1 22 23 24 25 26 291，6i 1x2i 2， 1623.59.b 371 63.51691 63.52 a 月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的线性回归方程为 2 x9.y 当 x8 时， 28925.y 故 M 公司 2019 年 2 月份的市场占有率预计为 25%.(2)由频率估计概率，每辆 A 款车可使用 1 年，2 年，3 年和 4 年的概率分别为0.2,0.35,0.35 和 0.1，每辆 A 款车产生利润的期望值为E(X)(5001 000)0.2(1 0001 000)0.35(1 5001 000)0.35(2
