1、1题组层级快练(三十)1对于非零向量 a， b， “a b0”是“ a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 a b0，则 a b，所以 a b；若 a b，则 a b， a b0 不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件2设 a 是任一向量， e 是单位向量，且 a e，则下列表示形式中正确的是( )A e B a| a|ea|a|C a| a|e D a| a|e答案 D解析 对于 A，当 a0 时， 没有意义，错误；a|a|对于 B，C，D 当 a0 时，选项 B，C，D 都对；当 a0 时，由 a e 可知， a 与 e
2、同向或反向，选 D.3(2014课标全国，文)设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 EB ( )FC A. B.AD 12AD C. D.BC 12BC 答案 A解析 ( ) ( ) ( ) ，故选 A.EB FC 12AB CB 12AC BC 12AB AC AD 4如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则 ( )OP OQ A. B.OH OG C. D.EO FO 2答案 D解析 在方格纸上作出 ，如图所示，则容易看出 ，故选 D.OP OQ OP OQ FO 5(2019山东师大附中月考)如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，且 AB2C
3、D，对角线AC，DB 相交于点 O.若 a， b，则 ( )AD AB OC A B. a3 b3 a3 b6C. D. 2a3 b3 2a3 b3答案 B解析 ABCD，AB2CD，DOCBOA 且 AO2OC，则 2 ， ，AO OC 23AC OC 13AC 而 a b，AC AD DC AD 12AB 12 (a b) a b.OC 13AC 13 12 13 166在四边形 ABCD 中， a2 b， 4 a b， 5 a3 b，则四边形 ABCD 的形状是AB BC CD ( )A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对答案 C解析 由已知 8 a2 b2(4 a b)2 .AD A
4、B BC CD BC .又 与 不平行，四边形 ABCD 是梯形AD BC AB CD 7(2019江西赣吉抚七校监测)在正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点(靠近点 B)，那么 ( )EF A. B. 12AB 13AD 14AB 12AD 3C. D. 13AB 12AD 12AB 23AD 答案 D解析 在CEF 中， .因为点 E 为 DC 的中点，所以 .因为点 F 为 BC 的一EF EC CF EC 12DC 个三等分点(靠近点 B)，所以 .所以 .故选 D.CF 23CB EF EC CF 12DC 23CB 12AB 23AD 8
5、(2019衡水中学调研)在ABC 中， ，P 是直线 BN 上的一点若AN 14NC m ，则实数 m 的值为( )AP AB 25AC A4 B1C1 D4答案 B解析 方法一：因为 k k( )(1k) ，且AP AB BP AB BN AB AN AB AB k5AC m ，所以 1km， ，解得 k2，m1.故选 B.AP AB 25AC k5 25方法二：由 ，得 5 ，AN 14NC AC AN m m 2 ，m21，得 m1.AP AB 25AC AB AN 9(2019沧州七校联考)如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点， a， b，则 (
6、)AB AC AD A a b B. a b12 12C a b D. a b12 12答案 D解析 连接 CD，由点 C，D 是半圆弧的三等分点，得 CDAB 且 a，所以CD 12AB 12 b a.AD AC CD 1210(2019四川成都七中一诊)已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，4且 2 2 ，则( )OP OA BA A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上答案 B解析 2 2 ，2 2 ，OP OA BA OP OA BA 即 2 ，点 P 在线段 AB 的反向
7、延长线上故选 B.AP BA 11已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC 的重心，动点 P 满足 ( 2 )，则 P 一定为ABC 的( )OP 1312OA 12OB OC AAB 边中线的三等分点(非重心) BAB 边的中点CAB 边中线的中点 D重心答案 A解析 如图所示，设 AB 的中点是 E，则 ( 2 ) ( 2 )O 是ABCOP 1312OA 12OB OC 13OE OC 的重心，2 ， ( 4 ) ，点 P 在 AB 边的中线上，是中线的三等分EO OC OP 13OE EO EO 点，不是重心，故选 A.12(2019北京东城)在直角梯形 ABCD 中，A9
8、0，B30，AB2 ，BC2，3点 E 在线段 CD 上，若 ，则 的取值范围是( )AE AD AB A0，1 B0， 3C0， D ，212 12答案 C解析 如图所示，过点 C 作 CFAB，垂足为 F.在 RtBCF 中，B30，BC2，CF1，BF .AB2 ，AF .由四边形 AFCD 是平行四边形，可得3 3 3CDAF AB. ， . ， ，0312 AE AD DE AD AB DE AB DE DC DC 12AB .故选 C.12513已知向量 e1， e2是两个不共线的向量，若 a2 e1 e2与 b e1 e2共线，则_答案 12解析 因为 a 与 b 共线，所以 a
9、x b， 故 .x 2， x 1， ) 1214.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且 a， b，则 _AB AD BE 答案 b a12解析 a b a b a.BE BA AD 12DC 12 1215如图所示，下列结论不正确的是_ a b； a b；PQ 32 32 PT 32 32 a b； a b.PS 32 12 PR 32答案 解析 由 a b ，知 a b，正确；由 a b，从而错误； b，23PQ PQ 32 32 PT 32 32 PS PT 故 a b，正确； 2 b a b，错误故错误的为.PS 32 12 PR PT 32 1216设 a 和 b 是两个不共线的向量，若 2 ak b， a b， 2 a b，且 A，B，D 三AB CB CD 点共线，则实数 k 的值等于_答案 4解析 A，B，D 三点共线， . 2 ak b， a2 b，k4.故AB BD AB BD BC CD 填4.617.如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 m ， n ，则 mn 的值为_AB AM AC AN 答案 2解析 ( ) .AO 12AB AC m2AM n2AN M，O，N 三点共线， 1.m2 n2mn2，故填 2.
