1、- 1 -安徽省六安市第一中学 2019届高考数学模拟试题（四）文时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设 则“ ”是“ ”的（ ）,Rx21x1)(2xA既不充分也不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D充分而不必要条件2若 ，则 （ ）Ria)2(, aA4 B C1 D4 13直线 与直线 垂直，垂足为 ，则 （ ）0yx05byx),(ccbaA B C D2 684已知 ，点 为角 的终边上一点，且)34,1(P，则角 （ ）2cos)2sin(1A B C D16435数列
2、 满足 ，对任意 的都有 ，则 （ na1*Nnnan1921a）A B2 C D985091096秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图 1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n， x的值分别为 4，2，则输出 v的值为（ ）A8 B16 C33 D66- 2 -7若 x， y满足约束条件 且向量 ，12yx),(),23(yxba则 的取值范围是（ ）baA B C D5,44,5,274,278一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（ ）A1 B 21C D639设双曲线 的右焦点是
3、 ，左、右顶点分别是 ，过 作21(0,)xyabF21A、 F的垂线与双曲线交于 两点，若 ，则双曲线的渐近线的斜率为21ACB、 CAB21A B C D1210 点 P在椭圆 上， 的右焦点为 F，点 Q在圆134:21yx上，则 的最小值为（ ）02186:22 yxC|FQA B C D4452665211在三棱锥 中，平面 平面 是边长为 的等边三角形，CPPAAB,3，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）7A B C D465161654912已知函数 （ ，且 ）在 上单调递增，0,20,32)()(xaxaxfx 1aR- 3 -且函数 与 的图象恰有两个不同的交点，则实数 a的
4、取值范围是（ |)(|xfy2y）A B C D4,254,37 4,25374,25(37二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请将答案填写在答题卷相应位置上13已知 是等差数列，公差 不为零若 ， ， 成等比数列，且 ，则nad2a3712a;114知向量 , 的夹角为 120，且 ，则向量 在向量 方向上的投影为ab,bab_15已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底数，那么c,12dcbeae的最小值为_22)()(da16我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相
5、等.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图，将底面直径都为，高皆为 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的b2a圆柱放置于同一平面 上，用平行于平面 且与平面 任意距离 处的平面截这两个几何体，可横截得到 及 两截面.可以证明d 圆S环总成立.据此，半短轴长为 1，半长轴长为 3的椭球体的体积是_环圆 S三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分 12分）在 中，角 的对边分别为 .ABC,BabCacbcos31,8,（1）若 有两解，求 的取值范围；b（2）若 的面积为 ，求 的值.CB,28cb- 4 -18（本小题满分 12分）如图，三棱
6、锥 中，点 在以 为直径的圆 上，平面 平面 ，PABCABOPACB点 在线段 上，且 ， ， ，D2D3P2，点 为 的重心，点 为 的中点.4BCG Q（1）求证： 平面 ； AC（2）求点 到平面 的距离.B- 5 -19（本小题满分 12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有 999的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行
7、分层抽样，从使用时间在0，4）和4，20的电视机中抽取 5台，再从这 5台中随机抽取 2台进行配件检测，求被抽取的 2台电视机的使用时间都在4，20内的概率.20（本小题满分 12分）已知抛物线 ，点 与抛物线 的焦点 关于原点对称，动点 到)0(2:pxyCGCFQ点 的距离与到点 的距离之和为 4.GF（1）求动点 的轨迹；Q（2）若 ，设过点 的直线 与 的轨迹相交于 两点，当 的面积3p)2,0(DlQBA,OA最大时，求直线 的方程.l21（本小题满分 12分）已知函数 在 处的切线与直线 平行.)(1ln)(Raxf1x012yx- 6 -（1）求实数 的值，并判断函数 的单调性；
8、a)(xf（2）若函数 有两个零点 ，且 ，求证 .mxf)(2121x12x注意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点，xOyCsin2coyxO轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 x 3)cos(i（1）求 的极坐标方程；C（2）射线 与圆 的交点为 与直线 的交点为 ，求)36(:1MCPO,lQ的范围|OQP23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 .|2|)(,|2|)( axgxf （1）当 时，解不等式 ；af
9、（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围)(xgf8,6a- 7 -六安一中文科数学模拟卷（ 四 ）参考答案1D 2A 3B 4D 5C 6D 7A 8B 9B 10D 11A 12C由函数在 R上单调递增，可知 ，解得 ，由函数 与 的图象恰有两个不同的交点，画出图象，如图所示：由图可知 ，解得 ，再一种情况就是直线 与曲线 相切，联立令判别式等于零，求得 ，或 （舍去），所以 的取值范围是 ，故选 C.13 14 15 因为实数 满足 ，32121aecbd所以， ， ，所以点 在曲线 上，点 在曲线 上，的几何意义就是曲线 上的点到曲线 上的点的距离的平方，最小值即为曲线 上与直线 平
10、行的切线，因为 ，求曲线 上与直线 平行的切线即 ，解得 ，所以切点为 ，该切点到直线 的距离- 8 -，就是所求两曲线间的最小距离，所以 的最小值为 。16 【详解】 总成立则半椭球体的体积为：椭球体的体积 椭球体半短轴长为 1，半长轴长为 3即 椭球体的体积故答案为17解（1） ， ， .即 ， ， ， .若 有两解， ，解得 ，即 的取值范围为 .（2）由（1）知， ， ， ， ， ， .18、（1）- 9 -如图，连接 ，并延长交 于点 .在 上取点 ，使得 ，连接BGPCEBF:2:1BC、 .DF因为 为 的重心，所以 为 的中点，且 . :GE又因为 ，所以 ，:2:1BCGFE
11、C又 平面 ， 平面 ，GFPAPA所以 平面 同理可得 平面 ， D又 ，所以平面 平面 ，DFG C又 平面 ，G所以 平面 PAC（2）因为点 在以 为直径的圆 上，所以 ，CABOACB又因为平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 .PPCPA在 中， ， ， 31Q如图，连接 CQ，则 ，且 ，CA2231CA- 10 -所以 的面积 .CAP 1122SAPQC故三棱锥 的体积 .B182433VB因为 平面 ，所以 ，CPA又因为 ， ，所以 平面 ，故 .CQPACQPAB在 中， .B2224()6BQ所以 的面积 .AP 21S设点 到平面 的距离为 ，即点 到平面 的距离
12、为 ，CdCABPd则三棱锥 的体积 .ABP212633VS显然 ，即 ，解得 ，即点 到平面 的距离为 .12V86d4CQBA4319（1）依题意，所求平均数为.（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计40岁以上 800 200 100040岁以下 400 600 1000总计 1200 800 2000故 ；故有 99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关.（3）依题意，使用时间在 内的有 1台，记为 A，使用时间在 内的有 4台，记为a,b,c,d，则随机抽取 2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，
13、d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共 10种，- 11 -其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共 6种，故所求概率 .20解（1）当 时， 的轨迹不存在.当 时， 的轨迹为一线段，方程为 ；当 时， 的轨迹为焦点在 轴上的椭圆，方程为 .（2）若 ，则 的轨迹方程为 .当 轴时不合题意， 故设 ， ， .将 代入 得 .由 得 ， ，解得 或 .由韦达定理得 ， ，.又点 到直线 的距离，其中 或 .令 ，则 且 ，- 12 -当且仅当 即 , 时等号成立,所以，当 的面积最大时， 的方程为 或 .
14、方法二：若 ，则 的轨迹方程为 .当 轴时不合题意， 故设 ， ， ，且 .将 代入 得 .由 得 ， ，解得 或 .由韦达定理得 ， ， ，令 ，则 且 ， 当且仅当 即 , 时等号成立,所以，当 的面积最大时， 的方程为 或 .21解（1）函数 的定义域： ，解得 ， ，- 13 -令 ，解得 ，故 在 上是单调递减；令 ，解得 ，故 在 上是单调递增. （2）由 为函数 的两个零点，得两式相减，可得 即 ， ， 因此 ， 令 ，由 ，得 .则 ， 构造函数 ， 则所以函数 在 上单调递增，故 ，即 ，可知 .故命题 得证22解：（1）圆 的普通方程是 ，又 ，- 14 -所以圆 的极坐标方程为 ；（2）设 ，则有 ，设 ，且直线 的方程是 ，则有 ，所以 ，所以23解：（1）由题意，当 时， ，由 ，可得 ，即 ，所以 或 或 ，解得 或 或 ，即 或 .所以不等式 的解集为 .（2）由题意 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，等价于 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令 ，则 ，即 ，解得 .所以实数 的范围为 .- 15 -
