1、- 1 -4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4 单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.若函数 y=2sin x+a 的最大值为 -2,则 a 的值等于 ( )A.2 B.-2C.0 D.-4解析 由已知得 2+a=-2,所以 a=-4.答案 D2.化简 所得的结果是( )A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析 原式 = =cos .答案 C3.已知 sin ,则 cos 的值等于( )A. B.C.- D.-解析 由 sin ,则 cos =cos=sin .故选 A.答案 A4.下列四个等式: sin(360+300)=sin 300; c
2、os(180-300)=cos 300; sin(180+300)=-sin 300; cos(300)=cos 300.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析 均正确, 中 cos(180-300)=-cos 300.答案 C5.设函数 f(x)(xR)满足 f(x+) =f(x)+sin x.当 0 x 时, f(x)=0,则 f =( )A. B.- 2 -C.0 D.-解析 反复利用 f(x+) =f(x)+sin x,将 f 进行转化,再利用诱导公式求值 .f =f+sin =f +sin +sin =f +sin +sin +sin =2sin +sin
3、 -= .答案 A6.已知 sin ,则 cos( + )= . 解析 cos( + )=-cos =- sin =- .答案 -7.若 sin x=a-1 有意义,则 a 的取值范围是 . 解析 要使 sin x=a-1 有意义,则 -1 a-11,即 0 a2 .答案 0,28.化简: = . 解析 原式 = =-1.答案 -19.已知 sin(- 3) =2cos(- 4),求 的值 .解 sin(- 3) =2cos(- 4),- sin(3 - )=2cos(4 - ),- sin( - )=2cos(- ), sin =- 2cos ,且 cos 0 . 原式 = =-.10.求证
4、:在 ABC 中,sin(2 B+2C)=-sin 2A.证明 因为 A,B,C 为 ABC 的三个内角,所以 A+B+C=,则 2A+2B+2C=2 .于是 2B+2C=2 -2A.故 sin(2B+2C)=sin(2 -2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立 .B 组 能力提升1.如果 += 180,那么下列等式中成立的是( )A.cos = cos B.cos =- cos C.sin =- sin D.sin = cos - 3 -解析 由 += 180得 = 180- ,两边同时取正弦函数得 sin = sin(180- )=sin ,两边同时取余弦函数得 cos = c
5、os(180- )=-cos .答案 B2.已知 sin ,则 cos =( )A. B.C.- D.-解析 cos =cos=sin .答案 A3.对于函数 f(x)=asin( -x)+bx+c(其中 a,bR, cZ),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4 和 6 B.3 和 1C.2 和 4 D.1 和 2解析 sin( -x)=sin x,f (x)=asin x+bx+c,则 f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c,f (-1)=-f(1)+2c.把 f(1)=4
6、,f(-1)=6 代入 式,得 c=5Z,故排除 A;把 f(1)=3,f(-1)=1 代入 式,得c=2Z,故排除 B;把 f(1)=2,f(-1)=4 代入 式,得 c=3Z,故排除 C;把 f(1)=1,f(-1)=2 代入 式,得 c= Z,故选 D.答案 D4.若点 P(-sin ,cos )在角 的终边上,则 = (用 表示) .解析 根据三角函数的定义得 cos =- sin ,sin = cos ,由诱导公式得,cos =- sin = cos ,kZ,sin = cos = sin ,kZ,因此,=+ +2k, kZ .答案 + +2k, kZ5.化简求值: = . 解析=
7、=-1.- 4 -答案 -16. 导学号 93774013 已知函数 f(x)=cos ,则下列四个等式中,成立的是 .(写出正确的序号) f (2 -x)=f(x);f (2 +x)=f(x);f (-x)=-f(x);f (-x)=f(x).解析 f(2 -x)=cos =cos =-cos =-f(x), 不成立 ;f(2 +x)=cos =cos =-cos =-f(x), 不成立; f(-x)=cos=cos =f(x), 不成立, 成立 .答案 7.求函数 f(x)=2sin2x+14sin x-1 的最大值与最小值 .解 因为 f(x)=2sin2x+14sin x-1=2 ,又 -1sin x1,所以当 sin x=1 时, f(x)取最大值 15;当 sin x=-1 时, f(x)取最小值 -13.8. 导学号 93774014 设 f( )= ,求 f 的值 .解 因为 f( )=cos ,所以 f =cos=cos =cos .- 5 -
