1、- 1 -圆的对称性一课一练基础闯关题组一 圆的对称性1.下列命题中,正确的是 ( )A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆和正方形的对称轴都有无数条C.圆和正方形都具有旋转不变性D.圆和正方形都有有限条对称轴【解析】选 A.圆和正方形都既是轴对称图形,又是中心对称图形;圆有无数条对称轴,正方形有 4 条对称轴;圆具有旋转不变性,而正方形只有绕着它的对称中心旋转 90或 90的整数倍,才能与原图形重合.2.下列语句中,不正确的是 ( )世纪金榜导学号 18574089A.圆是中心对称图形B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形C.当圆绕它的圆心旋转 8957时,不会与原来的圆重合
2、D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个【解析】选 C.因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合,所以圆不仅是中心对称图形,也是轴对称图形,A,B 正确;C 错误;任意过圆心的直线都是圆的对称轴,有无数条,对称中心是圆心,有一个,D 正确.3.将一张圆形的纸片,需至少对折_次,可得到圆心.【解析】圆是轴对称图形,每条直径所在的直线是它的对称轴,故两条对称轴的交点即是圆心.答案:24.如图,圆心角AOB=20,将 旋转 n得到 ,则 的度数是_度. 世纪金榜导学号 18574090A C C【解析】如图,将 旋转 n得到 ,根据旋转的性质,得 = .A C CAAOB=20,COD=20. 的度数
3、是 20.C- 2 -答案:205.某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理且更美观,相同颜色的花集中种植,每种颜色的花所占的面积相同.现征集设计方案,要求设计成轴对称图形或中心对称图形,请在下面圆中画出两种设计方案(只画示意图,不写作法).【解析】本题是一道开放题,没有统一答案.下列图形可参考:题组二 等弧、等弦、圆心角的关系1.如图,在O 中,已知 = ,则 AC 与 BD 的关系是 世纪金榜导学号 18574091( )ACA.AC=BDB.ACBDD.不确定【解析】选 A. = ,AC - = - , = ,ABCB AB- 3 -AC=BD.2.把一张圆形纸片按
4、如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则 的度数是 ( )BA.120 B.135 C.150 D.165【解析】选 C.如图所示,连接 BO,过点 O 作 OEAB 于点 E,由题意可得:EO= BO,ABDC,可得EBO=30,12故BOD=30,则BOC=150,故 的度数是 150.B3.如图,AB 是O 的直径, = = ,COD=34,则AEO 的度数是 世纪金榜导学号 18574092( )BCDA.51 B.56 C.68 D.78【解析】选 A. = = ,DOE=BOC=COD=34,BOE=102.BCD又AB 是O 的直径.AOB=180.AOE=180-BO
5、E=78.又AO=EO,AEO= =51.1807824.如图,在O 中, = ,若AOB=40,则COD=_.AB- 4 -【解析】在O 中, = ,AOB=COD,ABAOB=40,COD=40.答案:405.在O 中,已知 =2 ,那么线段 AB 与 2AC 的大小关系是_. 世纪金榜导学号 18574093AA【解析】如图, =2 , = ,AC=BC,AA AB在ABC 中,AC+BCAB,AB2AC.答案:AB2AC【知识归纳】在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键.6.如图,M 为O 上一点, = ,MDOA
6、 于 D,MEOB 于 E,求证:MD=ME.MM【证明】连接 MO, = ,MOD=MOE.MM又MDOA 于 D,MEOB 于 E,MD=ME.已知圆 O 的半径长为 6,若弦 AB=6 ,求弦 AB 所对的圆心角. 世纪金榜导学号 185740943【解析】如图,作 OCAB 于点 C,连接 OA,OB,OA=OB,- 5 -AC=BC= AB=3 ,12 3在 RtAOC 中,OC= =3,62(33)2OC= OA,A=30,12AOB=180-30-30=120.弦 AB 所对的圆心角的度数为 120.【母题变式】变式一如图,O 中,弦 AB 长等于半径,则劣弧 所对圆心角度数是_.A【解析】连接 OA,OB,在O 中,弦 AB 的长等于半径,OA=AB=OB,OAB 是等边三角形,AOB=60,劣弧 所对圆心角度数是 60.A答案:60变式二如图,AB 是圆 O 的弦,若A=35,则AOB 的大小为_度.【解析】AB 是O 的弦,OA=OB,- 6 -B=A=35,AOB=180-A-B=110.答案:110
