1、120.1 中位数和众数(第 2 课时)学习目标1.进一步认识平 均数、众数、中位数都是数据的代表 .2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异 .3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题 .合作探究平均数、众数、中位数各有什么特点?1.在一次读书知识竞赛中,某班 50 名学生的成绩如下表所示:(单位:分)得分60708090100110120人数 5 61415 5 4 1则这些学生成绩的众数、中位数是多少?分析:本题考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数 .众数是数据中出现最多的一个数
2、,难度适中 .解:观察图表可知:成绩为 90 分的最多,所以众数为 90 分,这组学生共(5 +6+14+15+5+4+1)=50 人,所以中位数是第 25 与 26 名的平均分,读图可知 :第 25 的成绩为 80,第 26 名的成绩为 90,故中位数为(80 +90)2=85 分,2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17乙群:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57(1)甲群游客的平均年 龄是 岁,中位数是 岁,众数是 岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . (2)乙群游客的平均年龄是 岁,中
3、位数是 岁,众数是 岁 .其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 答案:(1)15,15,15,平均数或中位数或众数;(2)15,5 .5,6,中位数或众数;自主练习国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时” .为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区 300 名初中学生,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情 况是:A 组: t0.5 h;B 组:0 .5 h t1 h;C 组:1 h t1.5 h;D 组: t1 .5 h.根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在 ( )2A.B 组 B.C 组 C.D 组 D.A 组B 解析:先根
4、据条形统计图中反 映出的信息可知 A 组 20 人,B 组 100 人,D 组 60 人,C 组 300-20-100-60=120 人,那么中位数应该为第 150 个和 151 个数的平均数,根据排列顺序可知第 150 个和 151 个数落在了 C组中,所以本次调查数据的中位数落在 C 组 .所以 B 选项是正确的 .跟踪练习某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖惩,为了确定一个适当的月销售目标,商场统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:17181613241528261819221716193230161415261
5、5322317151528281619(1)月 销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由 .(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合 适?说明理由 .分析:(1)根据题意分别求出众数、中位数和平均数;(2)从平均数、中位数、众数中,选择较大的;(3)根据众数、中位数和平均数的意义回答 .解:(1)分析数据:样本中,15 出现的次数最多;故样本众数为 15,所以月销售额在 15 万元人数最多;将数据 从小到大排列,找最中间的两个数都为 18,故中位数是 18,所以
6、中间的月销售额是 18 万元;根据平均数的求法:平均数约为 20(万元);故这组数据的平均数约是 20,所以平均的月销售额是 20 万元 .(2)如果想确定一个较高的目标,这个目标可以定为 20 万元(平均数),因为从样本数据看,在平均数、中位数、众数中,平均数最大 .可以估计月销售额定为每月 20 万元是一个较高的目标,大约会有 的营业员获得奖励;13(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,月销售额可以定为 18 万元(中位数),因为从样本情况看,月销售额在 18 万元以上(含 18 万元)的有 16 人,占总人数的一半左右,可以估计,每月销售额定为 18 万元,将有一半左右的营业员获得
7、奖励 .达标检测1.某公司的 33 名职工的月工资(以元为单位)如下:职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资30 00020 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数?(精确到 1 元)(2)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?2.某公司有 15 名员工,它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:3部门 A BC D E F G人数 1 12 4 2 2 3每人所创的年利润20 52.52.11.51.51.2根据表中的信息填空:(1)该公司每人所创年利润的平
8、均数是 万元 . (2)该公司每人所创年利润的中位数是 万元 . (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?【参考答案】1.解:(1)该公司职员月工资的平均数为:130000+120000+23500+13000+52500+32000+201500333 288(元),中位数与众数都为 1 500 元;(2) 众数是指一组数据中出现的次数最多的数,具有一般性, 我认为应该使用众数来描述该公司职工的工资水平 .总结:此题考查了加权平均数、中位数、众数的概念,要根据统计量的定义及性质进行运算、选择 .2.解:(1) (201+51+2.52+2.14+1.54+1.23)=3.2(万元);x=115(2)15 个数据的中位数是第 8 个数,所以中位数为 2.1 万元;(3)应该使用中位数来描述公司每人所创年利润的一般水平 .因为个别特殊的数值对平均数具有很大的影响 .4
