1、118.1.2 平行四边形的判定(第 1 课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路 .(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理 .(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果 .(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1 .探究平行四边形的判定方法(阅读教材 P45 思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形 .除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?填表:平行四边形的性质
2、 平行四边形的判定平行四边形的对边相等 猜想 1:平行四边形的对角相等 猜想 2:平行四边形的对角线互相平分 猜想 3:猜想 4:一组对边 的四边形是平行四边形 3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想 1 为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明 .已知:四边形 ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .证明:连接 AC,AB=CD ,AD=BC(已知),AC=AC(公共边), ABC CDA( ) 1 = ,3 = , AB ,AD , 四边形 ABCD 是平行四边形 .归纳总结:两组对边分别 的四边形是平行四边形 . 几何
3、语言表述: 四边形 ABCD 是平行四边形 .25.你会证明猜想 2猜想 4 吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述 .同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果 .归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边 形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1. 四边形 ABCD 是平行四边形2. 四边形 ABCD 是平行四边形3. 四边形 ABCD 是平行四边形4. 四边形 ABCD 是平行四边形5. 四边形 AB
4、CD 是平 行四边形二、自主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第 46 页例 3、例 4)【例 1】如图, ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E,F,G,H 分别是线段 AO,BO,CO,DO 上的点,且 AE=CG,BF=DH.求证:四边形 EFGH 是平行四边形 .【例 2】已知:如图, ABCD 中, E,F 分别是 AD,BC 的中点,求证: BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是对角线 AC 上的两点 .请 补充一个关于点 E,F 的条件,使四边形 DEBF 是平行四边形 .你补充的条件是 . 2.如图, O
5、 是 ABCD 的对角线 AC 的中点,过点 O 的直线分别与 AB,CD 交于点 E,F.求证:四边形 AECF 是平行四边形 .3四、达标检测1.已知四边形 ABCD,有以下四个条件:(1) AB=AD,AB=BC;(2) A= B, C= D;(3)AB CD,AB=CD;(4)AB CD,AD BC.其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,给出下列 5 个条件:AB CD;OA=OC ;AB=CD ; BAD= DCB;AD BC,从以上 5 个条件中任选 2 个条件为一组,能判定
6、四边形 ABCD 是平行四边形的有( )组 .A.4 B.5 C.6 D.73.如图,平行四边形 ABCD 中, AB=8 cm,AD=12 cm,点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点 A 向点 D 运动,点 Q 在 BC 边上,以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发,在 CB 间往返运动,两个点同时出发,当点 P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止),在运动以后,以 P,D,Q,B 四点组成平行四边形的次数有( )A.4 次 B.3 次 C.2 次 D.1 次4.如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是 AC 上的两点,当 E,F 满足下
7、列哪个条件时,四边形 DEBF 不一定是平行四边形( )A. ADE= CBF B. ABE= CDFC.DE=BF D.OE=OF5.以长分别为 4 cm,5 cm,7 cm 的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画( )个形状不同的平行四边形 .A.1 B.2 C.3 D.46.如图,四边形 ABCD 中, AB BC,作 AE DC 交 BC 于 E, ABE 的周长是 25 cm,四边形ABCD 的周长是 37 cm,那么 AD= cm. 7.在四边形 ABCD 中, AB=CD,要使四边形 ABCD 为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可) . 8.如图,
8、在四边形 ABCD 中, DB 平分 ADC, ABC=120, C=60, BDC=30;延长 CD到点 E,连接 AE,使得 E= C.12(1)求证:四边形 ABDE 是平行四边形;(2)若 DC=12,求 AD 的长 .49.已知:如图, ABC 中, ACB=90,点 D,E 分别是 AC,AB 的中点,点 F 在 BC 的延长线上,且 CDF= A.求证:四边形 DECF 是平行四边形 .参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD,OA=OC. EAO= FCO.在 AOE 与 COF
9、 中, EAO= FCO,OA=OC, EOA= FOC(对顶角相等), AOE COF(ASA),OE=OF ,又 OA=OC , 四边形 AECF 为平行四边形 .四、达标检测1.B 2.C 3.B 4.C 5.C6.6 7.AB CD(答案不唯一) .8.(1)证明: ABC=120, C=60, ABC+ BCD=180,AB DC,即 AB ED;又 C=60, E= C, BDC=30,12 E= BDC=30,AE BD, 四边形 ABDE 是平行四边形 .(2)解: AB DC, 四边形 ABCD 是梯形,DB 平分 ADC, BDC=30, ADC= BCD=60, 四边形 ABCD 是等腰梯形;BC=AD ,5 在 BCD 中, C=60, BDC=30, DBC=90,又 DC=12,AD=BC= DC=6.129.证明: 点 D,E 分别是 AC 和 AB 的中点,DE 为 ABC 的中位线, AD=CD,DE BC 且 DE= BC,12 ADE= ACB= DCF=90,在 ADE 和 DCF 中, ADE DCF(ASA), A= CDF,AD=CD, ADE= DCF,DE=CF ,又 DE CF, 四边形 DECF 是平行四边形 .
