1、117.2 勾股定理的逆定理(第 1 课时)学习目标1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;(难点)2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;(重点)3.能利用勾股定理的逆定理判 定一个三角形是直角三角形 .(难点)学习过程一、合作探究1.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)有一个内角是 度,那么这个三角形就为直角三角形 . (2)如果一个三角形,有两个角的和是 度,那么这个三角形也是直角三角形 . 设想:下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c3,4,5 5,12,13 8,15,17(1)这三组数都满足 a2+b2=c2吗?(2)分别以每组
2、数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?2.由此我们猜想得到命题 2:3.命题 1 的题设为 ,结论为 , 命题 2 的题设为 ,结论为 . 我们可以看到命题 1 和命题 2 的题设和结论 ,我们把像这样的两个命题叫做 .其中一个是 ,另一个就是它的 . 4.自学课本中证明命题 2 的方法和过程 .我们可以得出勾股定理的逆命题是 .所以勾股定理的逆命题也是一个 ,它和勾股定理互为逆定理 . 命题“对顶角相等”是真命题吗?它的逆命题是什么?请你判断真假 .能得到什么结论?二、自主学习1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5
3、 D.4,5,62.如果直角三角形的三边同时扩大到原来的 2 倍,所得到的新的三角形是( )A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对3.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为 60 米,宽为 32 米,对角线长为 68 米,则这个桌面 (填合格或不合格) . 4.判断下列 ABC 是否是直角三角形?为什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟踪练习1.满足下列条件的 ABC,不是直角 三角形的是( )2A.b2=c2-a2B.abc= 3 4 5C. C= A- BD. A B C=12 13 152.在下列长度的各
4、组线段中,能组成直 角三角形的是 ( )A.5,6,7 B.1,4,9 C.5,12,13 D.5,11,123.若一个三角形的三边长的平方分别为:3 2,42,x2,则此三角形是直角三角形的 x2的值是( )A.42 B.52 C.7 D.52或 74.命题“全等三角形的对应边相等”(1)它的逆命题是 (2)这个逆命题正确吗?(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例 .四、变式演练1.如图, CD 是 AB 上的高, AC=4,BC=3,DB= ,试判断 ABC 的形状,并说明理由 .952.如图, AB CB 于 B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四
5、边形 ABCD 的面积 .五、达标检测1.若 ABC 的三边 a,b,c,满足( a-b)(a2+b2-c2)=0,则 ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形3C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三边长分别是 15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高是( )A.12 cm B.10 cm C.12 cm D.10 cm12 123.已知三角形的三条边分别 为 a2+b2,a2-b2,2ab(a,b 都为整数),那么这个三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定4.已 知一个直角三角形的两条直角边分别是 12 cm,
6、16 cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 cm. 5.三角形的两边长为 3 和 5,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长是 . 6.说出下列命题的逆命题 .这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等 .(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等 .(3)全等三角形的对应边相等 .(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 .7.如图,在正方形 ABCD 中, E 是 AB 的中点, F 为 AD 上一点,且 AF= AD,试判断 FEC 的形状,并说明理由 .148.如图 ,在四边形 ABCD 中,已知 A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四边形 ABCD
7、 的面积 .4参考答案一、合作探究略二、自主学习1.C 2. A 3.合格4.(1)是 因为 102+242=262 (2)是 因为 0.82+0.62=12三、跟踪练习1.D 2.C 3.D 4.略四、变式演练1.解: ABC 为直角三角形,理由如下:CD AB, BDC= ADC=90,在 Rt BCD 中, BC=3,DB= ,95根据勾股定理得 CD= ,BC2-DB2=125在 Rt ACD中, AC=4,CD= ,125根据勾股定理得 AD= ,AC2-CD2=165AB=BD+AD= 5,AC 2+BC2=9+16=25,AB2=25,AC 2+BC2=AB2,则 ABC 为直角三角形 .2.解: AC= =25,AB2+BC2= 202+152故有 AD2+CD2=242+72=252=AC2, D=90,S 四边形 ABCD=S ABC+S ACD= 2015+ 724=150+84=234.12 12五、达标检测1.C 2.A 3.C 4.9.6 5.4 或 6.略347.直角三角形,理由略8.36(提示:连接 BD,证明 CBD 为直角三角形)5
