1、1【课时训练】函数 y Asin(x )的图象及应用一、选择题1(2018 临沂期末)函数 f(x) sin ， xR 的最小正周期为( )3 (x2 4)A B2C2 D4【答案】D【解析】最小正周期为 T 4，故选 D.2122(2018 深圳模拟)已知 0,0 ，直线 x 和 x 是函数 f(x)4 54sin( x )图象的两条相邻的对称轴，则 ( )A B4 3C D2 34【答案】A【解析】由题意得周期 T2 2，所以 2 ，即 1，所以 f(x)(54 4) 2sin( x )，所以 f sin 1.因为 0 ，所以 ，(4) (4 ) 4 4 54即 ， .故选 A.4 2 4
2、3(2019 长春调研)如果函数 y3sin(2 x )的图象关于直线 x 对称，那么| |6的最小值为( )A B6 4C D3 2【答案】A【解析】依题意，得 sin 1，则 k (kZ)，即(3 ) 3 2 k (kZ)，因此| |的最小值是 ，故选 A.6 64(2018 山西四校联考)若函数 y2cos(2 x )是偶函数，且在 内是增函数，(0，4)则 可能是( )A B022C D2【答案】D【解析】将各选项代入检验知，当 时，函数 y2cos(2 x)2cos 2x，此时函数是偶函数，且在 内是增函数故选 D.(0，4)5(2018 江西南昌模拟)设 0，函数 ysin 2 的
3、图象向右平移 个单( x3) 43位长度后与原图象重合，则 的最小值是( )A B23 43C D332【答案】C【解析】因为函数 ysin 2 的图象向右平移 个单位长度后与原图象重( x3) 43合，所以 是函数最小正周期 T的 k(kN *)倍取特殊值 T ，即 T的最大值43 43由最小正周期公式，得 T ，2 43所以 ，即 的最小值是 .故选 C.32 326(2018 广西联考)已知 x 是函数 f(x) sin(2x )cos(2 x )12 3(0 )图象的一条对称轴，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数34g(x)的图象，则函数 g(x)在 上的最小值为(
4、)4， 6A2 B1C D2 3【答案】B【解析】因为 x 是 f(x)2sin 图象的一条对称轴，所以12 (2x 6 ) k (kZ)，因为 0 ， 所以 ，则 f(x)2sin ，所以3 2 6 (2x 3)g(x)2sin 在 上的最小值为 g 1.故选 B.(2x6) 4， 6 (6)7(2018 青岛一模)函数 f(x) Asin(x ) 的部分图(A0， 0， | |0， 0，| |0， 0的图象可得 A1， T 12 56，所以最小正周期 T2.所以 1，排除 C；又过点 ，所以(6) (3， 1)f sin 1，| |0)的图象与 x3轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列
5、，把函数 f(x)的图象沿 x轴向左平移 个单2 6位，得到函数 g(x)的图象关于函数 g(x)，下列说法正确的是( )A在 上是增函数4， 2B其图象关于直线 x 对称4C函数 g(x)是奇函数5D当 x 时，函数 g(x)的值域是2,16， 23【答案】D【解析】 f(x) sin x cos x 2sin x Error!，由题设，知3 ， T， 2. f(x)2sin .把函数 f(x)的图象沿 x轴向左平移T2 2 2T (2x 6)个单位，得到 g(x)2sin 2sin 2cos 2x的图象， g(x)是偶函6 2(x 6) 6 (2x 2)数且在 上是减函数，其图象关于直线
6、x 不对称，所以 A，B，C 错误当 x4， 2 4时， 2x ，则 g(x)min2cos 2， g(x)max2cos 1，即函数6， 23 3， 43 3g(x)的值域是2,1，故选 D.二、填空题11(2018 山西诊断)已知函数 f(x) Mcos(x )(M0， 0,00， 0)若 f(x)在区间 上具有单调性，且 f f f ，则 f(x)的6， 2 (2) (23) (6)6最小正周期为_【答案】【解析】因为 f(x)在区间 上具有单调性，6， 2所以 ，即 T .又 f f ，T2 2 6 23 (2) (23)所以 x 和 x 均不是 f(x)的对称轴，其对称轴应为 x .又因为 f2 23 2 232 712 f ，且 f(x)在区间 上具有单调性，(2) (6) 6， 2所以 f(x)的一个对称中心的横坐标为 .2 62 3故函数 f(x)的最小正周期 T4 .(712 3)
