1、1课时规范练 54 变量间的相关关系、统计案例一、基础巩固组1.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据( xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85x-85.71,则下列结论不正确的是( )A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心( ),C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kgD.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg2.根据如下样本数据:x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到
2、的回归方程为 x+ ,则( )= A. 0, 0 B. 0, 0 D. b, a B. b, a D. 0,故选 B. 3.C 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计 .4.D 由表格中的数据可知选项 A 正确;(0+1+3+4)=2, (2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,=14 =14 4.5=2 +2.6,解得 =0.95, =0.95x+2.6. 当 x=6 时, =0.956+2.6=8.3,故选项 B 正确;由 =0.95 +2.6 可知选项 C 正确; 当 x=3 时, =0.953+2.6=5.45,残差是 5.45-4.8=0.65,故选项
3、 D 错误 .5.A 由 22 列联表得到 a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得 K2的观测值 k=3.030.100(675-300)255457525因为 3.0302.706,所以在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”,故选 A.6.7.5 =6.5, =80, =80-(-4)6.5,解得 =106, 回归方程为 =-4x+106. 当 y=76 时,76 =-4x+106,x= 7.5,故答案为 7.5.7.解 (1)由题意知 n=10,
4、 xi= =8, yi= =2,=11010=1 8010 =11010=1 20106又 =720-1082=80,10=12102xiyi-10 =184-1082=24,10=1 由此得 =0.3, =2-0.38=-0.4,=2480 =故所求线性回归方程为 =0.3x-0.4.(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加( =0.30),因此 x 与 y 之间是正相关 .(3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 =0.37-0.4=1.7(千元) .8.A 依题意,由 K2= ,(-)2(+)(+)(+)(+)得 K2= 7.86.635.110(4030-2020)
5、260506050 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 A.9.C 由题意可知, b=2,a=-2,=6=1(-)(-)6=1(-)2 =57.=- ,=1365772 13故 a,故选 C. 10.185 由题意,得父亲身高 x cm 与儿子身高 y cm 对应关系如下表:x 173 170 176y 170 176 182则 =173, =176,=173+170+1763 =170+176+1823(xi- )(yi- )=(173-173)(170-176)+(170-173)(176-176)+(176-173)(182-176)=18
6、,3=1 (xi- )2=(173-173)2+(170-173)2+(176-173)2=18.3=1 =1 =176-173=3.=1818.= 线性回归直线方程 x+ =x+3.= 可估计孙子身高为 182+3=185(cm).11.解 (1)甲班化学成绩前十的平均分(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)=80.9;甲 =110乙班化学成绩前十的平均分(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=89.4.乙 =1107, 大致可以判断新课堂教学的教学效果更佳 .甲 3.841,40(104-1610)226142020 能在犯错误的概率不超过
7、0.05 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关” .12.解 (1)由所给数据计算得 (1+2+3+4+5+6+7)=4,=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,=17(ti- )2=9+4+1+0+1+4+9=28,7=1 (ti- )(yi- )=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-7=1 0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,=0.5, =4.3-0.54=2.3,=7=1(-)(-)7=1(-)2 =1428 =所求回归方程为 =0.5t+2.3.(2)由(1)知, =0.50,故 2011 年至 2017 年该地区农
8、村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加 0.5 千元 .将 2019 年的年份代号 t=9 代入(1)中的回归方程,得 =0.59+2.3=6.8,故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 .13.解 (1)由题意,得年收入 x 为解释变量,年饮食支出 y 为预报变量,作散点图如图 .从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系 .因为 =6, =1.83, =406, xiyi=117.7,所以 0.172, 10=12 10=1 =10=1-10 10=12-102 x1 .83-0.17
9、26=0.798.=8从而得到线性回归方程为 =0.172x+0.798.(2) =0.1729+0.798=2.346(万元) .所以某家庭年收入为 9 万元时,可以预测其年饮食支出为 2.346 万元 .14.解 (1)总人数 N= =280,a=2800.025=28.2850.02第 3 组的频率是 1-5(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以 b=2800.4=112.(2)因为年龄低于 40 岁的员工在第 1,2,3 组,共有 28+28+112=168(人),利用分层抽样在 168 人中抽取 42 人,每组抽取的人数分别为:第 1 组抽取的人数为 28 =7(人),第 2 组抽取的人数为 28 =7(人),42168 42168第 3 组抽取的人数为 112 =28(人),42168所以第 1,2,3 组分别抽 7 人、7 人、28 人 .(3)假设 H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关系”,根据表中数据,求得 K2的观测值 k= 8.1457.879.42(1614-48)224182022 从而能在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为该单位的员工“是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系” .
