1、1课时规范练 35 直接证明与间接证明一、基础巩固组1.要证: a2+b2-1-a2b20,只需证明( )A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1- 04+42C. -1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)0(+)222.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于 60”,应假设( )A.三个内角至多有一个大于 60B.三个内角都不大于 60C.三个内角都大于 60D.三个内角至多有两个大于 603.(2017 河南郑州模拟)设 x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则( )A.PQ B.Pb0,m= ,n= ,则 m,n 的大小关系是 . -6.设 a,b,
2、c 均为正数,且 a+b+c=1,求证: ab+bc+ac .137.(2017 河北唐山模拟)已知 a0, 1,求证: .11 1+ 11-2二、综合提升组8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的值( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负9.如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A. A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形C. A1B1C1是钝角三角形, A2B2C2是锐角三角形D. A1
3、B1C1是锐角三角形, A2B2C2是钝角三角形 导学号 2150055210.已知 a,b 是不相等的正数, x= ,y= ,则 x,y 的大小关系是 . +2 +11.已知函数 f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx- x2+ x3,函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象在交点(0,0)处12 13有公共切线 .(1)求 a,b 的值;(2)证明 f(x) g(x).三、创新应用组12.(2017 贵州安顺调研)已知函数 f(x)=3x-2x,求证:对于任意的 x1,x2R,均有 f(1)+(2)2.(1+22 )313.在等差数列 an中, a1=3,其前 n 项和为 Sn,
4、等比数列 bn的各项均为正数, b1=1,公比为 q(q1),且 b2+S2=12,q= .22(1)求 an与 bn;(2)证明: + .1311+12 10,所以 P2;又(sin x+cos x)22-2=1+sin 2x,而 sin 2x1,所以 Q2 .于是 PQ.故选 A.4.D a 0,b0,c0,6,(+1)+(+1)+(+1)=(+1)+(+1)+(+1)当且仅当 a=b=c=1 时,等号成立,故三者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.5.m0,1 及 a0 可知 01,11 1+ 11- 1+ 1-只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1,-即 1,这
5、是已知条件,所以原不等式得证 .118.A 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,可知 f(x)是 R 上的单调递减函数 .由 x1+x20,可知 x1-x2,即 f(x1)2 2(a+b)a+b+2 a+b ,+2 (+)22 +2即 x-1).13 12h (x)= -x2+x-1= ,1+1 -3+1h (x)在( -1,0)内为增函数,在(0, + )内为减函数 .h (x)max=h(0)=0,即 h(x) h(0)=0,即 f(x) g(x).12.证明 要证 f ,即证 -2 ,(1)+(2)2 (1+22 ) (31-21)+(32-22)2
6、 31+22 1+22因此只要证 -(x1+x2) -(x1+x2),31+322 31+22即证 ,因此只要证 ,31+322 31+22 31+322 3132由于 x1,x2R 时, 0, 0,31 32因此由基本不等式知 显然成立,31+322 3132故原结论成立 .13.(1)解 设等差数列 an的公差为 d.5因为2+2=12,=22, 所以 +6+=12,=6+ , 解得 (q=-4 舍去) .=3,=3,故 an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明 因为 Sn= ,所以(3+3)2 1= 2(3+3)=23(1- 1+1).所以 +11+12 1n=23(1-12)+(12-13)+(13-14) +(1- 1+1)=23(1- 1+1).因为 n1,所以 0 ,所以 1- 1,所以1+112 12 1+1 1323(1- 1+1)23.所以 +1311+12 123.
