1、1第 22 讲 多边形与平行四边形基础满分 考场零失误1.(2018北京)若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和为(A)A.360 B.540 C.720 D.9002.(2018宁波)如图,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 是边 CD 的中点,连接 OE.若ABC=60,BAC=80,则1 的度数为(A)A.50 B.40 C.30 D.203.(2018东营)如图,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,连接 DE 并延长,交 AB 的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是(A)A
2、.AD=BC B.CD=BFC.A=C D.F=CDF4.(2018聊城)如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 5.(2018衡阳)如图,ABCD 的对角线相交于点 O,且 ADCD,过 O 作 OMAC,交 AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8,那么ABCD 的周长是 . 26.(2018泰州)如图,ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,若 AD=6,AC+BD=16,则BOC 的周长为 . 7.(2018临安)用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图 1 所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE,其中BAC= 度.
3、 8.(2018山西百校)如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是平行四边形,点 A,B,D 的坐标分别是(1,0),(0,3),(-2,0),双曲线 y= (k 为常数,k0)的图象经过点 C,直线 AC 与 y 轴交于点 E.(1)求 y= 的关系式 ;(2)求点 E 的坐标.3能力升级 提分真功夫9.(2018大庆)一个正 n 边形的每一个外角都是 36,则 n=(A)A.7 B.8C.9 D.1010.(2018安徽,9,4 分)ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是(A)A.BE=DF B.AE=CFC.A
4、FCE D.BAE=DCF11.(2018株洲)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,且 BD=CD,过点 A 作 AMBD 于点 M.过点 D 作 DNAB 于点 N,且 DN=3 ,在 DB 的延长线上取一点 P,满足ABD=MAP+PAB,2则 AP= . 12.(2018无锡)如图,已知XOY=60,点 A 在边 OX 上,OA=2.过点 A 作 ACOY 于点 C,以AC 为一边在XOY 内作等边三角形 ABC,点 P 是ABC 围成的区域(包括各边)内的一点,过点P 作 PDOY 交 OX 于点 D,作 PEOX 交 OY 于点 E.设 OD=a,OE=b,则 a+2b 的
5、取值范围是 . 13.(2018山西百校)如图,在ABCD 中,BDBC,BDC=60,DAB 和DBC 的平分线相交于点 E,F 为 AE 上一点,EF=EB,G 为 BD 延长线上一点,BG=AB,连接 GE.(1)若ABCD 的面积为 9 ,求 AB 的长;3(2)求证:AF=GE.4预测猜押 把脉新中考14.(2019原创预测)如果正多边形每一个内角等于它相邻外角的 3 倍,则该正多边形是( )A.正六边形 B.正七边形C.正八边形 D.正九边形15.(2019改编预测)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 AD 于点 E,若AE=2ED,AB=4,则平行四边形 ABC
6、D 的周长为 . 16.(2019改编预测)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+2 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 M(a,4).(1)求反比例函数 y= (x0)的表达式;(2)若点 C 在反比例函数 y= (x0)的图象上,点 D 在 x 轴上,当以 A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形时,求点 D 的坐标.517.如图,在 RtABC 中,ACB=90,以 AC 为一边向外作等边ACD,点 E 为 AB 的中点,连接DE.(1)求证:DECB;(2)探索 AC 与 BC 满足怎样的数量关系时,四边形 DCBE 是平行四边形
7、.6答案精解精析基础满分1.C 2.B 3.D4.答案 540或 360或 1805.答案 166.答案 147.答案 368.解析 (1)过点 C 作 CFx 轴于点 F.四边形 ABCD 是平行四边形,CDBA.CDF=BAO.CFD=BOA,CDFBAO.点 A,B,D 的坐标分别是(1,0),(0,3),(-2,0),CF=BO=3,DF=AO=1,OF=DF+DO=1+2=3.点 C 的坐标为(-3,3).将(-3,3)代入 y= 中,得 k=-9.双曲线的关系式为 y=- .9(2)设直线 AC 的关系式为 y=mx+n(m0).把点 A(1,0)和 C(-3,3)代入,得 解得+
8、=0,-3+=3, =-34,=34. 直线 AC 的关系式为 y=- x+ .34 347把 x=0 代入上式,得 y= .34点 E 的坐标是 .(0,34)能力升级9.D 10.B 11.答案 612.答案 2a+2b513.解析 (1)四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,ABCD.BDBC,BDC=60,ADB=DBC=90,ABD=BDC=60.DAB=30.在 RtADB 中,BD= AB,AD= AB.12 32S ABCD=ADBD= AB2=9 ,343AB=6(AB=-6 舍去).(2)证明:连接 BF.AE,BE 分别平分BAD,DBC,BAE= BAD=15,12
9、DBE= DBC=45.12ABE=ABD+DBE=105.ABE+BAE+AEB=180,AEB=60.8EF=EB,BFE 为等边三角形.BF=BE,FBE=60.ABD=FBE=60.ABF+FBG=GBE+FBG.ABF=GBE.在ABF 和GBE 中,=,=,=, ABFGBE(SAS).AF=GE.预测猜押14.C 15.答案 2016.解析 (1)将 M(a,4)代入 y=2x+2,得 4=2a+2,解得 a=1.故点 M 的坐标为(1,4).将 M(1,4)代入 y= ,得 4= ,解得 k=4. 1故反比例函数的表达式为 y= (x0).4(2)将 x=0 代入 y=2x+2
10、,得 y=2,故点 B 的坐标为(0,2).将 y=0 代入 y=2x+2,得 0=2x+2.解得 x=-1,故点 A 的坐标为(-1,0).当 AB 为边时(如图 1),BCAD,BC=AD.9点 A、D 在 x 轴上,BCx 轴,B(0,2),点 C 的纵坐标为 2,将 y=2 代入 y= ,得 x=2,4点 C 的坐标为(2,2),BC=2-0=2.AD=2.A(-1,0),点 D 在点 A 的右侧,点 D 的坐标为(1,0).当 AB 为对角线时(如图 2),BCAD,BC=AD.点 D 在点 A 的左侧,点 D 的坐标为(-3,0).综上得,D(1,0)或(-3,0).17.解析 (1)证明:如图,连接 CE,点 E 为 RtABC 的斜边 AB 的中点,CE= AB=AE.12ACD 是等边三角形,AD=CD,又DE=DE.10ADECDE(SSS).ADE=CDE,DEAC.又BCAC,AFE=ACB=90,DECB.(2)当 AC= BC 时,四边形 DCBE 为平行四边形.33理由:易知DCB=ACD+ACB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形,则 DCBE,DCB+B=180.B=30.在 RtACB 中,tan B= =tan 30= , 33AC= BC.33当 AC= BC 时,四边形 DCBE 是平行四边形.33
