1、1第 7 讲 一元二次方程及其应用基础满分 考场零失误1.(2018盐城)已知一元二次方程 x2+k-3=0 有一个根为 1,则 k 的值为(A)A.-2 B.2C.-4 D.42.(2018铜仁)关于 x 的一元二次方程 x2-4x+3=0 的解为(A)A.x1=-1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3 D.x1=-1,x2=-33.(2018台湾)若一元二次方程 x2-8x-311=0 的两根为 a、b,且 ab,则 a-2b=(A)A.-25 B.-19C.5 D.174.(2018广西)某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨,预计 2018 年蔬菜产量达到
2、100 吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为 x,则可列方程为(A)A.80(1+x)2=100 B.100(1-x)2=80C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=1005.(2018淮安)一元二次方程 x2-x=0 的根是 . 6.(2018扬州)若 m 是方程 2x2-3x-1=0 的一个根,则 6m2-9m+2 015 的值为 . 7.(2018南通模拟)某厂一月份生产某机器 100 台,计划三月份生产 160 台.设二、三月份每月的平均增长率为 x,根据题意列出的方程是 . 8.(2018绍兴)解方程:x 2-2x-1=0.29.(2018四川成都)若
3、关于 x 的一元二次方程 x2-(2a+1)x+a2=0 有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.能力升级 提分真功夫10.(2018内蒙古包头)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-2=0 有两个实数根,m 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 m 的和为 (A)A.6 B.5C.4 D.311.(2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0 的两根,则该等腰三角形的周长是(A)A.12 B.9C.13 D.12 或 912.(2018黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排 15 场比赛,则所有的参赛
4、班级数为(A)A.4 B.5C.6 D.713.(2018乌鲁木齐)宾馆有 50 间房供游客居住.当每间房每天定价为 180 元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加 10 元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的3每间房每天支出 20 元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为 10 890 元?设房价定为 x 元,则有(A)A.(180+x-20) =10 890(50-10)B.(x-20) =10 890(50-18010)C.x -5020=10 890(50-18010)D.(x+180) -5020=10 890(50-10)14.(2018江苏苏州)若关于 x
5、 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2,则 m+n= . 15.(2018十堰)对于实数 a,b,定义运算“”如下:ab=a 2-ab,例如,53=5 2-53=10.若(x+1)(x-2)=6,则 x 的值为 . 16.(2018盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于 25 元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低 1 元,平均每天可多售出 2 件.(1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 件; (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为 1 200 元?4517.
6、(2018重庆 B 卷)在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2018 年前 5 个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计 50 个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的 4 倍.(1)按计划,2018 年前 5 个月至少要修建多少个沼气池?(2)到 2018 年 5 月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金 78 万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前 5 个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为 12.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后 7 个月,在前 5 个月花费资金的基础上增加投入 1
7、0a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6 月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加 a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在 2018 年前 5 个月的基础上分别增加5a%,8a%,求 a 的值.6预测猜押 把脉新中考18.(2019原创预测)解方程:2(x-4)=3x(x-4).19.(2019原创预测)为了保证冬季保温杯的热销,某商场购进 A,B,C 三种型号的保温杯.三种保温杯的进价和售价如下表.A 型 B 型 C 型进价(单位:元/个) 50 30 20售价(单位:元/个) 70 45 25(1)经过市场
8、调研,在一个月内,C 型保温杯可售出 100 个.若 C 型保温杯单个售价每降低 1元,就可多售出 50 个,商场的 C 型保温杯一个月的销售利润要达到 600 元,则每个 C 型保温杯应降价多少元?(2)若商场购进 A,B,C 三种型号的保温杯共 300 个,恰好用完进货款 8 200 元.设购进 A 型保温杯 m 个,B 型保温杯 n 个,根据实际情况,预计 B 型保温杯销售 40 个后,这种型号的保温杯就会滞销,即最多购进 B 型保温杯 40 个,若所购进的保温杯全部售出,求出预估利润 P(单位:元)的最大值.7答案精解精析基础满分1.B 2.C 3.D 4.A 5.答案 x 1=0,x
9、2=16.答案 2 0187.答案 100(1+x) 2=1608.解析 a=1,b=-2,c=-1,b 2-4ac=(-2)2-41(-1)=8,x= = ,-2-42 2222x 1=1+ ,x2=1- .2 29.解析 由题意可知 =-(2a+1) 2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .14能力升级10.B 11.A 12.C 13.B 14.答案 -215.答案 116.解析 (1)若降价 3 元,则平均每天销售数量为 20+23=26 件.故答案为 26.(2)设每件商品降价 x 元时,该商店每天销售利润为 1 200 元.根
10、据题意,得(40-x)(20+2x)=1 200,整理,得 x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20.要求每件盈利不少于 25 元,x=20 应舍去,x=10.答:每件商品降价 10 元时,该商店每天销售利润为 1 200 元.17.解析 (1)设 2018 年前 5 个月要修建 x 个沼气池,则 2018 年前 5 个月要修建(50-x)个垃圾集中处理点,根据题意得 x4(50-x),8解得 x40.答:按计划,2018 年前 5 个月至少要修建 40 个沼气池.(2)修建每个沼气池的平均费用为 7840+(50-40)2=1.3(万元),修建每个垃圾处理点的平均费用为 1.3
11、2=2.6(万元).根据题意,得 1.3(1+a%)40(1+5a%)+2.6(1+5a%)10(1+8a%)=78(1+10a%),设 y=a%,整理得 10y2-y=0,解得 y1=0(不合题意,舍去),y 2=0.1,a 的值为 10.预测猜押18.解析 2(x-4)=3x(x-4),移项得 2(x-4)-3x(x-4)=0,整理得(x-4)(2-3x)=0,x-4=0 或 2-3x=0,解得 x1=4,x2= .2319.解析 (1)设每个 C 型保温杯应降价 x 元,(25-20-x)(100+50x)=600,即 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,销售利润要达到 600 元,每个 C 型保温杯降价 1 元或 2 元.(2)由题意得,50m+30n+20(300-m-n)=8 200,n=220-3m,最多购进 B 型保温杯 40 个,220-3m40,m60,且 m 为整数,P=20m+15n+5(300-m-n)=3 700-15m,P 是 m 的一次函数,k=-150,P 随 m 的增大而减小,当 m=60 时,P 有最大值为 2 800.预估利润 P(单位:元)的最大值是 2 800 元.
