1、- 1 -渭南市尚德中学 20182019 学年度第一学期高三第二次教学质量检测数学（理）试题（时长:100 分钟 总分：120 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 ， ，则 （ 2|3Ax|21xBAB）A0,3 B(0,3 C1,+) D1,1) 2.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值是 （ ） (2,3)a(,1)bxabxA. B. C. D.32 23233.若 ，且为第二象限角，则 （ ） 5)sin(tanA. B. C. D.433443344.非零向量 的夹角为 ，则“ ”是“
2、”的 ( ),ab)2,0(0cosA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.各项均为正数的等比数列 na中， 24，则 153a的值为 （ ）A.5 B.3 C.6 D.86. （ ）的 零 点 个 数 为函 数 xxf)21(l)(A. 0 个 B.1 个 C. 2 个D.3 个7将函数 ysin(2 x )的图像沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 8 的一个可能取值为 ( )A. B. C.0 D.34 4 48.设等差数列 na的前项的和为 nS，若 6a， 7，且 76a，则 （ - 2 -）A 120S B 120S C. 12
3、0S D 120S9.设函数 ，若关于 x 的方程 恰有三个不同的实数2log(),()xf()fxaf根，则实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D 0,)(0,)(1,)1,)10.已知定义在 R上的可导函数 fx的导函数为 fx，若对于任意实数 x，有()fxf，且 ()1yf为奇函数，则不等式 ()xe的解集为 ( )A ,0 B 0, C 4, D 4,e二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11. 由抛物线 ，直线 与 ，以及 x轴所围成的曲边梯形的面积是21yx13x_.12. _.(1tan7)(t8)13. 如图，在 ABC 中， AD AB，
4、，BC 3BD | |1， 则 _.AD AC AD 14. 已知偶函数 y f(x)满足条件 f(x1) f(x1)，且当 x1,0时， f(x)3 x ， 49则 _13(log5)f三、解答题：(本大题共 5 题，共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15. (10 分) 已知函数 ，xxxf 22cos)cs(sin(1) 求函数 的最小正周期和单调递减区间；)(2) 当 时，求 的最大值和最小值.2,0x)(xf- 3 -16. (12 分) 在 ABC中，角 为锐角,记角 ,ABC所对的边分别为 ,.abc设向量， 且 与 的夹角为.3(cos,in),(cos,
5、in)mmn(1) 求 的值及角 的大小；(2) 若 7,3ac，求 ABC的面积 S17.( 12 分)设数列 的前项和为 ，满足 nanSNnan2(1) 求数列 的通项公式；(2) 设 求数列 前项和 nnab21log1nbnT18.(13 分)已知函数 f(x)ln x， g(x)( x a)2(ln x a)2.(1) 求函数 f(x)在 A(1,0)处的切线方程；(2) 若 ,则 在1，)上单调递增，求实数 a 的取值范围；F)(F- 4 -19.( 13 分)已知函数 ，其中 为实数 axfln)(1) 求出 的单调区间；xf(2) 在 时，是否存在 ，使得对任意的 ,恒有 ，
6、并说明理由.1a1m)1(mx0)(axf- 5 -尚德中学 2019 级第二次质量检测数学试题答案（理）一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A A C C B C D B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分)11.12. 2 13. 14. 11333解答题（本大题共 5 小题，共 60 分）15 解： 由题设得：f(x)=(sinx+cosx)-2cosx=1+2sinxcosx-2cosx=1+sin2x-(1+cos2x)=sin2x-cos2x= sin(2x- )2 4
7、（）最小正周期 T=，+2K2x- +2K kZ 4 4 32+2K2x +2K34 74+Kx7/8+K38单调递减区间 +K，7/8+K kZ，38（2） 0x 202x- 2x - - = 4 4 4 34当 2x - = 即 x 时， f(x)有最大值 4 2 38 2此时 f(x)在0， 是增函数，在 ， 是减函数38 38 2所以 f(x)的最大值是 ，f(x)的最小值是-1216. 解：（1） 22cosin1,Am22cos(in)1,A- 6 -mn=1cos.322incosAA，1cos.0,2,2,.36A（2）(法一) 7,3ac, ,6A及 22cosabA,2b,
8、 即 1b(舍去)或 4.故 1sin3.Sc(法二) 7,a, ,6A及 siniacC,sin3i27cC.a, 02, 25cos1in7A132sini()si()cosin67BCC4siabA.故 1n3.2Sc17 解：（）当 时， Nan2- 7 - NnaSn211-得 ；即 1 12na又 ；得： ，数列 是以 为首项， 2 为公比的等比数列1 na2（） ， ， ，n nbn21log （10 分）11bn 114321 nnTn 18. (1)因为 f( x) ，所以 f(1)1.1x故切线方程为 y x1.(2)g( x)2( x a)，ax lnxx所以 F(x)
9、x a，则 y F(x)在1，)上单调递增ax lnxxF( x) ，则当 x1 时， x2ln x a10 恒成立，x2 lnx a 1x2即当 x1 时， a x2ln x1 恒成立令 G(x) x2ln x1，则当 x1 时， G( x) 0，1 2x2x故 G(x) x2ln x1 在1，)上单调递减从而 G(x)max G(1)2.故 a G(x)max2.19 解：（）f（x）=lnxax， ，axf1当 a0 时，f（x）0 恒成立，函数 f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间当 a0 时，令 f（x）=0，则 x= ，当 x（0， ）时，f（x）0，函数为增函数，- 8 -当 x（ ，+）时，f（x）0，函数为减函数， ， 无 减 区 间，时 增 区 间 为综 上 可 得 ， 当 0a（）在 a1 时，存在 m1，使得对任意的 x（1，m）恒有 f（x）+a0，理由如下：由（1）得当 a0 时，函数 f(x)在（1，m）递增，0axffx， 即此 时 1 ,1,0 a af而 减 区 间 为增 区 间 为时当 011, xf afxam即 ， 就 有， 即，只 要综上可得：在 a1 时，存在 m1，使得对任意 x（1，m）恒有 f（x）+a0，
