1、- 1 -2018-2019 学年度上学期第一次模块考试高 二 数 学 试 题命题人：高二备课组 总分：120 分 考试时间：90 分钟一、选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。1不等式组 的解集为( )A.(1，0) B.(1，1) C.(0，1) D.(1，3)2若实数 a， b， c 成等比数列，则函数 f(x) ax2 bx c(a， b， c 均不为 0)的图象与 x 轴的交点个数为( )A.0 B.1 C.0 或 1 D. 23已知正项数列 an中， a11， a22，2 a a a (n2)，则 a6等于( )2n 2n 1 2n 1A.2 B.2 C.4 D.
2、624若 ,则下列不等式： 其中正确不等式的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5数列 是正项等比数列， 是等差数列，且 ，则有( )nanb67abA. B.39410b39410C. D. 大小不确定aab与6若 是等差数列，首项 ， ， ，则使前 项和n 010215402154an成立的最小正整数 是( )0SnA. B. C. D.21425897实数 x， y 满足 则 的最小值是( )A.13 B.5 C.13 D.5- 2 -8判断下面两个计算结果的对错：( )已知 lg(3x)lg ylg( x y1)，则 xy 的最小值为 1已知 ab0， ab2，
3、的最小值为 4.a2 b2a bA. 对 B 错 C 错 D 对9已知数列 n的前 项和为 nS， 12,a，且对于任意 1,nN，满足12(1)nSS，则 10的值为( )A.91 B90 C100 D5510正项等比数列 an中，存在两项 am， an(m， nN *)使得 ，且 ，则的最小值是( )A. B.1 C. D.74 53 256 25311朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律
4、”即一个八度 13 个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的 2 倍设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 ，则 ( )A. B. C. D.12不等式 2x2 axy y20 对于任意 x1，2及 y1，3恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A. a2 B. a2 C.a D.a2113 92二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13不等式 的解集是_.14已知 an ， 设 bn an，则数列 bn的前 10 项和是_.其中 x表示不超过 x2n 35的最大整数，如0.90，2.62.- 3 -15.已知实数 满足 ，若 的最大值是 6，则
5、实数 =_.16已知数列 中， , ， ，则 的取值范围是_.三、解答题：本题共 4 小题，共 40 分。17.（本题满分 10 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn ， nN *.n2 n2(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn (1) nan，求数列 bn的前 2n 项和.18（本题满分 10 分）已知函数（1）若 f（ x） m 的解集为 x|x-3，或 x-2，求不等式 5mx2+kx+30 的解集；（2）若存在 x3，使得 f（ x）1 成立，求 k 的取值范围19（本题满分 10 分）已知函数 .（1）解关于 的不等式 ；（2）若 设gxf，若不等式 20xxfk在区间 1
6、,上恒成立，求实数的取值范围.- 4 -20.（本题满分 10 分）若数列 是递增的等差数列，它的前 项和为 Sn，其中 =9，且 ,na 1a, 成等比数列.2a5(1)求 的通项公式；n(2)若数列 bn满足 b117， bn1 bn2 n，求使得 最小的序号 n 的值；bnSn(3)若数列 cn满足 1 ， nN ，求 cn的前 n 项和 Tn.12n- 5 -答案：1-12 CACCB DBAAB DB13-16 (1,224 817解 (1)当 n1 时， a1 S11；当 n2 时， an Sn Sn1 Error!Error! n.故数列 an的通项公式为 an n.(2)由(1
7、)知， bn2 n(1) nn.记数列 bn的前 2n 项和为 T2n，则 T2n(2 12 22 2n)(12342 n).记 A2 12 22 2n， B12342 n，则AError!2 2n1 2，B(12)(34)(2 n1)2 n n.故数列 bn的前 2n 项和 T2n A B2 2n1 n2.18解（1）不等式 ，不等式 mx2-2kx+6km0 的解集为 x|x-3，或 x-2，-3，-2 是方程 mx2-2kx+6km=0的根， ，故有 ，不等式 5mx2+kx+30 的解集为 （2） 存在 x3，使得 f（ x）1 成立，即存在 x3，使得 成立令 ，则 k g（ x）
8、min令 2x-6=t，则 t（0，+）， ，当且仅当 即 时等号成立 ，故 k（6，+）19解（1）（2）不等式整理为 ax2( a2) x20,当 a0 时,解集为(,1 .当 a0 时, ax2( a2) x20 的两根为1,Error!,所以当 a0 时,解集为(,1- 6 -Error!；当2 a0 时,解集为Error!；当 a2 时,解集为 x|x1；当 a2 时,解集为Error! .20解 （1）又 成等比数列 ,即 an2 n1，(2)SnError! n2.因为 bn1 bn2 n， bn bn1 2( n1)( n2)， b2 b12，所以 bn b12( n1)( n
9、2)1 n(n1)，所以 bn n(n1)17，所以Error!Error! nError!121， nN *，当 n4 时，Error!4Error!1Error!，当 n5 时，Error!5Error!1Error!，所以当 n4 时，Error!最小.(2)由已知1Error!， nN ，当 n1 时，Error!；当 n2 时，1Error!Error!Error!.所以Error!， nN .由(1)知 an2 n1， nN ，所以 cnError!， nN .所以 TnError!Error!Error!Error!，Error!TnError!Error!Error!Error!.两式相减，得Error!TnError!Error!Error!Error!Error!Error!，所以 Tn3Error!.
