1、- 1 -福清华侨中学 20182019 学年度高一上学期期中考试数学试题（满分：150 分，时间：120 分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、设集合 则集合 与 的关系是（ 22|4,|4,MxyNyxRMN） A B C D 2、若幂函数 的图象过M()fx点 ，则 的解析式（ ）(3,)()fxA B C D1f23)(xf 9)(xf27)(xf3、若(2,)xff，则 (1)f的值为（ ）A8 B2 C 8 D 124、下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A B C D
2、13)(xf 3)(xf|)(xfxfln)(5、设 ，则 的大小关系是 （ ）0.77,.,log0.abccba,A B C Dbaac6. 已知定义在 上的函数 在 内为减函数，且 为偶函数，则 R()fx,2)(2)fx的大小为( ).1(),42ffA. B. )ff 1(1)42ffC. D. 1(41)2ff ()fff7.已知集合 中恰有 8 个子集 ，则（ ）log|2kxNAA B. 68k 16C. D. 32132k- 2 -8. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ）()log(6)afxx(0,2aA B C D 0,11,31,33,)9函数 向右平移 1
3、个单位，再向上平移 2 个单位的大致图像为( )A B C D 10. 已知 ，则下列各式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 11、方程 的根为 ，方程 的根为 ，则（ ） 。2log6x3log6xA. B. C. D. 的大小关系无法确定,12.设函数 对于所有的正实数 ，均有 ，且()f ()(ffx，则使得 的 最小的正实数 的值为( ) ()1|2|3)fxx2017xxA. B. C. D.704159586二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷上）13、函数 ()lg(2)1fxx的定义域是 。14、函数 的图象必经过定点 。20xya
4、1a且15、函数 的单调增区间是 。 )6(log2.x16、 已知函数 满足：(1) 对于任意的 ,有 ；(2) 满)f 12,xR1212(+)()fxfx足“对任意 ,且 ，都有 ”，请写出一个满足这些条件的12,xR21x21)(ff0函数 。 （写出一个即可）三、解答题：（本大题共 6 题，满分 70 分）17、 （本小题满分 10 分）已知集合 273|xA， 2|log1Bx- 3 -（）分别求 BA， RA；（）已知集合 1Cxa，若 C，求实数 a的取值集合 18（本小题满分 12 分）(1) 计算 ； 1310342330.64()6.5log6l128(2) 已知 ，求函
5、数 的最大值和最小值.x2xxy19 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 且 ）()log(1),(log(3)aafxxx01a（）求函数 的定义域；hf（）利用对数函数的单调性，讨论不等式 中 的取值范围()fgx20 （本小题满分 12 分）小张周末自驾游早上八点从家出发，驾车 3 个小时后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程 （单位： ）与离家的时间 （单位： ）的函数关系为skmth由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到 16 点，小()513)stt张开车从停车场以 60 的速度沿原路返回/kmh（）求这天小张的车所走的路程 （单位：km）与离家时
6、间 （单位：h）的函数解析式；st（）在距离小张家 60 处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间21、(本小题满分 12 分)对于函数 1(0,1)2xfa且（1） 判断函数 的奇偶性；)f（2） 探究函数 在 上的单调性，并用定义加以证明；(x,)- 4 -（3） 当 时，求函数 在 上的最大值和最小值。24a()fx3,122.（本小题满分 12 分）已知二次函数 满足 ，且 .()fx(1)(21ffx(0)3f（1） 求 的解析式；()fx（2）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；31log),3yfxm3m（3）若对任意互不相同的 ，都有 成立，12,(,4)x1212|()
7、|fxfkx求实数 的取值范围.k参考答案一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）CACCB ，ACCCC,CD 二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在答卷上）13、 1(,)2 14、 、(2012,2) 15 16、3,21xy)21(三、解答题：（本大题共 6 题，满分 70 分）17、 （本小题满分 10 分）解: () 31|273|xxAx |log| B， 。 。 。 。 。1 分- 5 -32|xBA。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分R3|1| xx。 。 。 。 。5 分() 当 1a时，
8、 C，此时 A；。 。 。 。7 分当 时， ，则 a3；。 。 。 。 。9 分综合，可得 的取值范围是 ， 。 。 。 。 。10 分18、解:(1)原式=(0.4 131234236)()0.5)log=0.4 。 。 。 。4 分（每个 1 分）18+2572=11. 。 。 。 。6 分 解： ， xxxxy24)(342 令 ， tt,则 3， ， 。 。 。 。 。9 分01x1,221x即又对称轴 ，当 ，即 ； ,3tt 342logmaxyx时当 即 x=0 时， . 。 。 。12 分tminy19解：（）由 2 分103x得 3 分1x 函数 的定义域为 4 分()h(
9、,)（）不等式 ，即为 5 分fgxlog(1)l(3)aaxx 当 时，不等式等价于 ，解得 8 分01a12 当 时，不等式等价于 ，解得 11 分13x3x综上，当 时，原不等式解集为 ；当 时，原不等式解集为 。 。12 分01a(,2a2,)20 （本小题满分 12 分）解（本小题满分 12 分）- 6 -解：（）依题意得，当 时，03t()513)stt ，即小张家距离景点 150 2 分(3)5(1)5skm小张的车在景点逗留时间为 个小时68 当 时， 4 分8tst小张从景点回家所花时间为 （ ） ，故02.5h(10.5)230s 当 时，设 6 分10.5t()16(8)
10、3sttt综上所述，这天小张的车所走的路程7 分s(3)()86010.5ttttt（）当 时，令 得 ，(3)62130t解得 或 （舍去） 9 分1t2当 时，令 ，解得 11 分80.560504t192t答：小张这天途经该加油站的时间分别为 9 点和 17 时 30 分 12 分（或者回答成：小张这天途经该加油站的时间分别为 、 也给分）t21、(本小题满分 12 分)解：（1）由 定义域为 关于原点对称，10,xa得 (,0)(,)211(),) ()(2()()2()xxxxx aaf f fx 为奇函数 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分f（2）任取 1212,(0
11、,),xx且 则 2112121211212021() ()0(),()()0xxxxx xaffaaffff当 时 ，在 （ ， ） 为 增 函 数- 7 -2121120122,0,()0,()()xx xaafxffff（ ） 当 时 ， 在 （ ， +） 为 减 函 数 。综上， ， ；a当 时 0在 （ ， ） 为 增 函 数， 。.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分1当 时 ()fx在 （ ， ） 为 减 函 数（4） 由（1） ， （2）知：当 时，函数 在 上减函数4a()fx3,1则max 33in3()(3)(2()1111axfffa当 时 ，当 时 ，22
12、解：（1）设 2()(0)fxabc则 ()fx21()xaxbc2ab又 ，故 恒成立，()(fxfx21xx则 ，得 2 分21ab,2ab又 (0)3fc故 的解析式为 3 分x2()3fx（2）令 ， ， 4 分3logtm1,1,tm从而 ，22()()yftt,当 ，即 时， ，102min1)3yf解得 或 （舍去）m当 ，即 时， ，不合题意2min()2yf当 ，即 时， ，1in(1463f解得 或 （舍去）3m综上得， 或 8 分3- 8 -（3）不妨设 ，易知 在 上是增函数，故12x()fx2,412()fxf故 可化为 ，12|()|ffk212()fxfk即 （*） 10 分2()xx令 ， ，即 ，()gfk2,4)2()()3gxkx(2,4)则（*）式可化为 ，即 在 上是减函数21(gx,4故 ，得 ，故 的取值范围为 12 分24k6k6,)
