1、- 1 -福建省永春县第一中学 2017-2018 学年高一数学下学期 6 月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.化简 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求 的余弦值即可.【详解】 .故选 B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按1,2
2、，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 ( )A. 11 B. 12C. 13 D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从 840 人中抽取 42 人，即从 20 人抽取 1 人从编号 1480 的人中，恰好抽取 480/20=24 人，接着从编号 481720 共 240 人中抽取 240/20=12 人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）- 2 -PRINT ，A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为 4 且赋值给 ,差为 1，且赋值给 .【详解】根据程序可
3、知, ,故输出 ，选 A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在ABC 中， ，则ABC 为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得 cos（A+B）0 进而判断出cosCO，进而断定 C 为钝角解：依题意可知 cosAcosBsinAsinB=cos（A+B）0，cosCO，cosCO，C 为钝角故选 C5.总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从下面的随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字
4、开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A. 08 B. 07 C. 02 D. 01【答案】D- 3 -【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是 65，第二个 72，依次类推，大于 20 或者重复的数跳过，直至读出 5 个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5 个数分别是 08,02,14,07,01，故选 D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形 A
5、BCD 中，O 为 AC 中点，若 =3 , =2 , 则 等于 （ ）A. (3 +2 ) B. (2 3 )C. (3 2 ) D. (3 +2 )【答案】C【解析】【分析】因为 O 为 AC 中点，所以 ，再根据矩形中向量相等即可求出.【详解】因为 O 为 AC 中点，所以 ,又矩形 ABCD 中，,所以 ，故选 C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.设 ， ，且 ，则锐角 为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量平行可得： ，由三角函数值可求出角.【详解】因为 ，所以 ，即 ，因为 为锐角，所以 ， ，故选 D.【点睛
6、】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为- 4 -INPUT xIF x50，所以 y=25+0.6(6050)=31，故选 C9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的 n 为（ ）- 5 -A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体： 此时执行第二次循环体： 此时执行第三次循环体： 此时 ，此时不满足，判断条件，输 出 n=4,故选 B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）- 6
7、 -A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S 具有周期，其取值为 1,1，0,0，周期为 4，共 2013 项，所以第 2013 项为 1.【详解】根据框图，当 ， ， ， ， ，周期为 4，所以 ，故选 A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知 A，B，C，D 是函数 一个周期内的图象上的四个点，如图所示， ，B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E 对称， 在 x 轴上的投影为 ，则 ， 的值为( )A. 2， B. 2，C. ， D. ，【答案】A【解析】【分
8、析】在 x 轴上的投影为 知 ，又 E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D 关于点 E- 7 -对称，所以 B 与最高点的横坐标之差为 ，所以 ， ，又过点，所以 ，解得 .【详解】 在 x 轴上的投影为 知 ，又 E 为该函数图象的一个对称中心，B 与 D关于点 E 对称，所以 B 与最高点的横坐标之差为 ，所以 ， ，又过点 ，所以 ，所以 解得 .故选 A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在于通过 在 x 轴上的投影得到最低点和 D 点横坐标的差，进而得到最高点和 B 点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.设向量
9、 , , 满足| |=| |=1, , ,则| |的最大值等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】设 因为 ， ，所以 四点共圆，所以当 为直径时， 最大.【详解】设 因为 ， ，所以 四点共圆,因为 ，所以 ，由正弦定理知 ，即过四点的圆的直径为 2，所以| |的最大值等于直径 2，故选 D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13.下列各数 . 中最小的数是_【答案】【解析】- 8
10、-【分析】9 进制和 2 进制的两数，转化为十进制数，比较大小即可【详解】 所以较小的数是 .【点睛】本题主要考查了不同进制的数与十进制数的转化，属于中档题.14. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 设其平均数为 ,中位数为 ,众数为 ，则 大小关系为_ （从大写到小） 。【答案】【解析】【分析】根据定义分别求出这组数的平均数、中位数、众数，比较大小即可.【详解】总和为 ；样本数据 分布最广，众数 ； 从小到大排列，中间二位的平均数，即 【点睛】本题主要考查了统计中一组数据的平均数，中位数，众数的概念，属于中档题.15.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方
11、法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查的，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为： .故选：A.视频16.在ABC 中，BAC= ，以 AB 为一边向ABC 外作等边三角形 ABD，BCD=2ACD，则 _ 。- 9 -【答案】 【解析】【分析】以 A 为原点建立直角坐标系，则设 ， ， ， ,则，
12、根据三倍角公式建立方程可求出 m,利用点的坐标运算求出 即可.【详解】【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及正切三倍角公式，属于难题.解决向量中比较困难的题目，可以考虑建系，利用向量的坐标运算，往往事半功倍.三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 的最大公约数 .用秦九韶算法求多项式 ，当 时的值【答案】 （1）27；（2）2200【解析】- 10 -【分析】（1）先求两个数的最大公约数，再求其与第三个数的最大公约数（2）按秦九韶算法分别计算 即可.【详解】 324=2
13、43181 243=8130 则 324 与 243 的最大公约数为 81又 135=81154 81=54127 54=2720则 81 与 135 的最大公约数为 27,所以,三个数 324.243.135 的最大公约数为 27 （2） . 【点睛】本题主要考查了辗转相除法求最大公约数和秦九韶算法求多项式的值，属于中档题.18.某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2017 年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示.求直方图中的 a 的值.估计这 10000 名网络购物者在 2017 年度的消费的中位数和平均数。【答案】 （
14、1）3；（2）中位数 和平均数 0.537【解析】【分析】（1）利用频率直方图的频率之和为 1 可求出 a（2）根据频率分布图中中位数的定义求解.【详解】(1)由频率和为 1 可得 0.020.080.150.20.250.1a1，解得 a3.中位数： ，- 11 -平均数：这 10000 名网络购物者在 2017 年度的消费的中位数 和平均数 0.537【点睛】本题主要考查了频率分布图及频率分布图中中位数、平均数的求法，属于中档题.频率分布图中中位数，是指平分小矩形面积和的一条直线的横坐标，所以需要逐步趋紧的方式去寻找，第一个矩形面积 0.15，第二个 0.25，第三个 0.3，所以平分线在
15、第三个矩形的处，其横坐标为 .19.已知 ，计算 . .已知 , 0 , cos( )= , sin( +)= , 求 sin(+)的值.【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）由条件计算 ，将待求式 同除以 ，即可（2）根据 ， 即可求值.【详解】. tan . sin(+)=cos +(+)=cos( +)( )=cos( +)cos( )+sin( +)sin( ) 0，0 +.- 12 - sin( )= = = ， cos( +)= = = .由(1)得: sin(+)= + ( )= .【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系及诱导公式、两角和差的正余弦公式，属于中档题
16、.解题时要注意发现待求角和已知角之间的关系，并注意角的范围.20.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9销量 y(件) 90 84 83 80 75 68(1)求回归直线方程 bxa；（其中 ， ， ， ） ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【答案】 （1） ；（2）当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润【解析】【分析】（1）先求 ，再根据所给数据分别求出
17、即可（2）写出利润函数，利用二次函数求最值即可.【详解】(1)由平均数公式得 (x1x 2x 3x 4x 5x 6)8.5， (y1y 2y 3y 4y 5y 6)80.- 13 -=-20所以 a b 80208.5250，从而回归直线方程为 20x250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x 2330x1 00020 361.25.当且仅当 x8.25 时，L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润【点睛】本题主要考查了线性回归方程，二次函数在实际问题中的应用，属于中档题.在涉及线性回归方程问题时，要牢记线性回归方程必过
18、样本数据的中心点 ，这是解题的重要思路.21.已知向量 a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数 f(x)ab，且 yf(x)的图象过点和点 .(1)求 m，n 的值；(2)将 yf(x)的图象向左平移 (0)个单位后得到函数 yg(x)的图象，若 yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为 1，求 yg(x)的单调递增区间【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】【分析】（1）f(x)abmsin 2xncos 2x，将图像上两点代入即可求解（2）由（1）知 f(x)sin 2xcos 2x2sin ，yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x 0，2)，由题意知 x 1
19、1，所以 x00，即到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(0，2)，求出 即可解决.【详解】(1)由题意知 f(x)abmsin 2xncos 2x.因为 yf(x)的图象过点 和 ，- 14 -所以 即 解得 m ，n1.(2)由(1)知 f(x) sin 2xcos 2x2sin .由题意知 g(x)f(x)2sin .设 yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x 0，2)由题意知 x 11，所以 x00，即到点(0，3)的距离为 1 的最高点为(0，2)将其代入 yg(x)得 sin 1.因为 0，所以 .因此 g(x)2sin 2cos 2x.由 2k2x2k，kZ 得 k xk，kZ，所以函数 yg(x)的单调递增区间为 ，kZ.【点睛】本题主要考查了向量的数量积，三角函数图像的平移及正弦型函数的单调区间，属于难题.本题在解决求 解析式的过程中将最高点设为 (x 0，2)，则根据最小值为 1，确定 x00是关键.
