1、- 1 -浏阳三中 2018 届高三阶段性考试理科数学试卷时量：120 分钟，总分：150 分 一 、 选 择 题 （ 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60 分 .在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1.设全集 U1,2,3,4,5,6，集合 A1,2,4， B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为( )A5 B4 C1,2 D3,52.复数 为纯虚数，则实数 a 为( )1 ai2 iA2 B2 C D.12 123. 下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是( )A y x2 B y| x|
2、1 C ylg| x| D y2 |x|4.若 tan 2，则 的值为( )2sin cos sin 2cos A0 B. C1 D.34 545. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 2，那么这个几何体的体积为 ( )A. B. 43 83C4 D86 “a0”是“直线 l1：( a1) x a2y30 与直线 l2：2 x ay2 a10 平行”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜，7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任选两种荤
3、菜、两种蔬菜和白米饭；(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法总数是( )A210 B420 C56 D228设 n的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若(5x 1x)M N240，则展开式中 x 的系数为( )- 2 -A150 B150 C300 D3009. 阅读如图所示的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是( )A2 B2 C3 D310长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AA12， AD1， E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE所成角的余弦值为 ( )A. B. C. D.1010 3010 21510 3101011.设
4、双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 33 12 5 1212.函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)与 f(x1)都是奇函数，则( )A f(x)是偶函数 B f(x)是奇函数 C f(x) f(x2) D f(x3)是奇函数二 、 填 空 题 （ 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 ）13如图，在一个长为 ，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 ysin x(0 x)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC
5、 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是_14. 观察下列等式： 1 ， 1 ， 312 12 122 312 12 423 122 1322 312 12 423 122 1 ，由以上等式推测到一个一般结论为_ _ 534 123 1423_ _15. 设(1，2)，( a，1)，( b,0)， a0， b0， O 为坐标原点，若 A， B， C 三点共线，则 的最小值为_1a 2b16.已知函数 f(x)满足 f(x1) f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x时， f(x) x2.若在区间内，函数 g(x) f(x) kx k 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为_ 三
6、解答题：（ 共 6 个 小 题 ， 满 分 70 分 .解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 ）17. （本题 12 分）已知等差数列 an满足 a20， a6 a810.(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和an2n 1- 3 -18.（本题 12 分）)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1中，AA 1C1C 是边长为 4 的正方形，平面 ABC平面 AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA 1平面 ABC；(2)求二面角 A1BC 1B 1的余弦值；(3)证明：在线段 BC1上存在点 D，使得 ADA 1B，并求 的值BDB
7、C119. （本题 12 分）已知某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 150 编号，并按编号顺序平均分成 10组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样（1）若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工 的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤(73 公斤)的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率20.（本题 12 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为
8、F1， F2，线段 OF1， OF2的中点分别为 B1， B2，且 AB1B2是面积为 4 的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P， Q 两点，使 PB2 QB2，求直线 l 的方程21 （本题 12 分）已知函数 f(x)sin x，g(x)e xf (x)，其中 e 为自然对数的底数(1)求曲线 yg(x)在点(0，g(0)处的切线方程；(2)若对任意 x ，不等式 g(x)xf(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围； 2， 0(3)试探究当 x 时，方程 g(x)xf(x)的解的个数，并说明理由 2， 2选做题（二选一，多选者以前一题的分数记入总分） 22已知椭圆 C： 1，直线 l：Error!( t 为参数)x24 y23- 4 -(1)写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程；(2)设 A(1,0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等，求点 P的坐标23设函数 f(x)|2 x1| x4|.(1)解不等式 f(x)0；(2)若 f(x)3| x4| m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围
