1、03yx长阳一中 20182019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每个小题有且仅有一个正确的答案）.1、在直角坐标系中，直线 的倾斜角为 （ ）A.-30 B.60 C.120 D.1502、若 l、 m、 n是互不相同的空间直线，、 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ( )A若 ， l， n，则 l n B若 l， l，则 C若 l n， m n，则 l m D若 ， l，则 l3、命题:“ ”的否定为 （ ）xRx，A. B.l， xRxln，C. D.00n， 00，4、
2、若 满足约束条件 则 的最小值为 （ ）yx， ，321yxyxz2A.9 B. 7 C.1 D.-35、一个长方体边长分别为 ，则其外接球的表面积为 ( )61，A16 B32 C36 D646、相关变量 x， y的样本数据如下表：经回归分析可得 与 线性相关，并由最小二乘法求得回yx归直线方程为 ，则 ( )a1.A0.1 B0.2 C0.3 D0.47、已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面1O212O是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为 （ ）A B C D1228108、设集合 ，命题 p： ，命题 q： .若“ p或 q”为0|ax， A1A2
3、x 1 2 3 4 5y 2 2 3 5 6真命题，“ p且 q”为假命题，则 a的取值范围是 ( )A 或 B 或 C 1 a2 D10a2102219、执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 9,则判断框内 的m取值范围是（ ）.A.(42,56 B.(56,72 C.(72,90 D.(42,90)10、已知圆 截直线 所得线段的长度)0(22ayxM： 0yx是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）1122xN：A、相交 B、相离 C、内切 D、外切11、在长方体 中， ， 与平面1DAB1AC1B所成的角为 ，则该长方体的体积为 （ ）30A B C D862828312、关于下列命题，
4、正确的个数是（ ）（1）若点（2，1）在圆 x2+y2+kx+2y+k215=0 外，则 k2 或 k4（2）已知圆 M：（ x+cos ） 2+（ ysin ） 2=1，直线 y=kx，则直线与圆恒相切（3）已知点 P是直线 2x+y+4=0上一动点， PA、 PB是圆 C： x2+y22 y=0的两条切线，A、 B是切点，则四边形 PACB的最小面积是为 2（4）设直线系 M： xcos +ysin =2+2cos ， M中的直线所能围成的正三角形面积都等于 12 A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。）13、某四面体三视图如图所示，则该四面体的体积为
5、 .14、在区间(0,1)内任取一个数 a，能使方程 x22 ax 0 有两个相12异实根的概率为 .15、过点 作圆 的一条切线 ，其56，P432）（）： （ yxCPT中 为切点，则 .TPT16、如图所示，在 中， ， 的面积是 的面积的 3倍，沿ABCDABCD将 翻折，使翻折后 ，此时二面角 的余弦值D面 AB为 .三、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分 10分）设命题 ：“方程 有两个实数根”，命题 ：“方程p012mxq无实根”，若 为假， 为假，求实数 的取值范围01)2(42xmx qm18、（本题满分 12分）
6、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取 3次，每次抽取 1张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a， b， c（1）求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字 a， b， c不完全相同”的概率19、（本题满分 12分）已知直线 过点 .l），（ 23P(1)若直线 与圆 相切，求直线 的方程；l92yxl(2)若直线 与 轴的正半轴分别交于 两点,试求 的面积最小值及此时、 BA、 OAB直线 的方程.l20、（本题满分 12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 名同学在一次英语听力比10赛中的成绩
7、(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是 .7675（1）求 ， 的值；xy（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取 名成绩不低于1分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队80学生成绩的概率；（3）判断甲、 乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.21、（本题满分 12分）如图，在多面体 中，四边形 均为直角EFABCD,ABCEF梯形，ABC=ABE =90，四边形 为平行四边形，平面 平面 D（1）求证：平面 平面 ；AD（2）若 ABD是边长为 2的等边三角形，且异面直线 与 所成BFCE的角为 ，求点 到平面 的距离45oEBF22、（本题满分 1
8、2分）如图,在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆xOyM及其上一点 .061422yxy )42(，A(1)设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线NMN上，求圆 的标准方程；6x(2)设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且OAlCB、,求直线 的方程；OABCl(3)设点 满足：存在圆 上的两点 和 ,使得 ,求实数 的取值)0(，tTMPQTQPAt范围。长阳一中 20182019学年度第一学期期中考试高二文科数学试卷答案1、选择题1-6 DBCCAC 7-12 BDBACC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：18、【解析】（1）由题意，（a，b，c）所有
9、的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共 27种设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A，则事件 A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共 3种，所以 因此，“抽取的卡片
10、上的数字满足 a+b=c”的概率为 （2）设“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”为事件 B，则事件 包括（1，1，1，），（2，2，2），（3，3，3），共 3种所以 因此，“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概率为 19、解：（1）当直线 的斜率不存在时，直线与 轴垂直，又直线经过直线方程为 ，是圆 的一条切线当直线 的斜率存在时设为 ，则直线方程为直线 与圆相切， 圆心到直线的距离 ，解得直线 的方程为 ，即综上，所求直线 的方程为 或 .（2）由题意设 其中 ，则直线 的方程为 ，因为点 在直线上，则有，即 ，当且仅当 ，即 时取等号，此时 的面积为 ，即面积有最小
11、值为 12， 直线 的方程为 ，即 .20、（3）因为甲的平均数为 ，所以甲的方差，又乙的方差，因 为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定.21、证明：（） ， ，又 且交于点 ， 平面又 平面 ， 又 ， ， 又平面 平面 且交于 ， 平面 又 ， 平面 平面（） 为异面直线 与 所成的角，则中， ， 是边长为 的等边三角形， 中， ， ， ， ， 平面点 到平面 的距离即为点 到平面 的距离 由（）可知 平面 ，则 为三棱锥 的高设点 到平面 的距离为 由 ， 得22、解：（1） 因为 在直线 上，设 ，因为与 轴相切，则圆 为 ，又圆 与圆 外切，圆 ： ，则 ，解得 ，即圆 的标准方程为 ；（2） 由题意得 ， 设 ，则圆心 到直线 的距离,则 ， ，即 ，解得 或 ，即 ： 或 ；（3） ，即 ，即 ，又 ,即 ，解得 ，对于任意 ，欲使 ，此时 ，只需要作直线 的平行线，使圆心到直线的距离为 ，必然与圆交于 两点，此时 ，即 ，因此对于任意，均满足题意，综上
