1、- 1 -滩桥高中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试卷考时：120 分钟 分值：150一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过两点 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）)3,2(,4ByA4yA B C D 112圆 的圆心坐标是：（ ）05242yxA (-2,-1) B (2,1) C (2,-1) D (1,-2)3若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（ ）21,l21,aA若 ，则两直线的斜率： akB若 ，则两直线的斜率：2121C若两直线的斜率： ，则 21kaD若两直线的
2、斜率： ，则 214已知 ， 均为正实数，且直线 与直线 互相平行，则ab06yx 05)1(yxb的最大值为（ ）A 1 B C D 2485已知两点 ，过点 的直线 l 与线段 AB 有公共点，则直线 l 的斜率 k),3(4,)0,1(P的取值范围是（ ） A B )1(， ),(),(C D， 1，6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A7 B9 C10 D117如果实数 满足等式 ，那么 的取值范围是（ ）yx, 13)-(y22xy- 2 -A B ,22,C D ,8 直线 与 相交于 A，B 两点， ，则 的值为 01yax1:2yxO120O
3、a（ ）A B C D239若动点 分别在直线 上移动，),(),(21yxp 015:05:21 yxlyxl，则 的中点 到原点的距离的最小值是 ( ）21PA B C D 55510.若圆 x2 y26 x2 y60 上有且仅有两个点到直线 x y a0( a 是实数)的距离为 1，则 a 的取值范围是( )A B C D 11已知 分别是直线 和圆 上的动点，圆 与 轴正半轴QP, 02:yxl 1:2yxCCx交于点 ，则 的最小值为（ ）)01(APA B 2 C D 5212012已知 为函数 的图像上任意一点，过 作直线 分别与圆Mxy8MBA,相切于 两点，则原点 到直线 的
4、距离的最大值为（ ）12xA， OA B C D 84242二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13.空间直角坐标系 O-xyz 内的点 P（2,-1,1）关于 x 轴对称的点 的坐标为_p/14若直线 与直线 关于直线 对称，则直线 恒过定点_kxyl2:1 2l1y2l15.在平面直角坐标系 中，以点 为圆心且与直线 相切的O)0,1( )(01Rmym所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 16.过圆 内一点 作两条相互垂直的弦 AB 和 CD,且 AB=CD，则四边形162yx)3,2(P- 3 -ACBD 的面积为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （满分 10 分）平面上三个定点 ， ， 1,0A3,B1,4C（）求点 到直线 的距离 （）求经过 、 、 三点的圆的方程BCAB18 （满分 12 分）求满足下列条件的直线方程（1）过点 且平行于直线(1,3)P032yx（2）点 ，则线段 的垂直平分线的方程ABAB19. （满分 12 分）设 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=ax+by（a0，b0）的最大值为2。（1）求 a+4b 的值.（2）求 的最小值. 20. （满分 12 分）如图，四棱锥的底面 为菱形， 是 的中点 ， ， 是ABCDQPA2B60ACO的中点， 平面 ，BD
6、PO2O（1）求证： /平面 （2）求直线 与平面 所成角的正切值QABC- 4 -21. （满分 12 分）已知曲线 042:2myxC（1）若 ，过点 的直线 交曲线 于 两点，且 ，求直线 的方m)3,(lCNM, 32l程；（2）若曲线 表示圆，且直线 与圆相交于 两点，是否存在实数 ，使得C02yxBA, m以 为直径的圆过原点，若存在，求出实数 的值；若不存在，说明理由。ABm22 （满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ，xOy2:0()Mxya:720lxy且直线 与圆 相交于不同的两点 .l ,AB（1）若 ，点 P 在直线 上，过点 P 向圆 M 作的两条切
7、线互相垂直，4al求点 P 的坐标；（2）设直线 的斜率分别为 ，若 ，求圆 的方程.,OAB12,k126k- 5 - 6 -滩桥高中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试卷答案一选择题： 15 CBDCD 610 BDDAB 11/12 AB二填空题：,2.30,3.142.(52)yx19.6三解答题：17.（1） 5 分58（2） 5 分42)3(2yx18. 解：（1）设直线方程为 ，把 代入直线方程得02cyx)3,1(P7c所以直线方程为 7（2） 的中点坐标是（2，1.5） ，直线 的斜率是），（） ，（点 13BAAB31k所以所求直线方程为 ，整理得)(5.x
8、y 0524yx19.解：(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线 ax+by=z（a0，b0）过直线 8xy4=0 与 y=4x 的交点 B（1，4）时，目标函数 z=ax+by（a0，b0）取得最大 2，即 a+4b=2，（6 分）(2)则 = （a+4b）（ ）= （5+ ） （5+4）= ；当且仅当 a=2b 时等号成立；（12 分）- 7 -20. （1）提示：PCQO 4 分(2)直线 BQ 与平面 ABCD 所成角的正切值为 。 6 分13221.解：(1) 圆1m4)2()(:yxC设圆心 到直线 的距离为ld3MN则 -2 分2422dR1若 的斜率不存在，则 符合题意； -4 分1l:xl若 的斜率存在，设为 ，则 k)2(3xky即 032kyx- 8 -解得 ，可得 -6 分132kd0k3:yl综上，直线 的方程为 或 . -7 分lx3y（2）曲线 表示圆 且直线与圆相交C0422mmyx5)2()1(50 113 252md 设过 两点的圆的方程为BA, )0()2(422 yxmyx-8 分0)4()(2yxyx圆心 在 上，且过原点,2-11 分解得024m 6,3m-12 分6- 8 -
