1、1第三节 一次函数的实际应用姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018江苏无锡中考)一水果店是 A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了 2 600 kg 的这种水果已知水果店每售出 1 kg 该水果可获利润 10 元，未售出的部分每 1 kg 将亏损 6 元，以 x(单位： kg，2 000x3 000)表示 A 酒店本月对这种水果的需求量，y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润(1)求 y 关于 x 的函数表达式；(2)问：当 A 酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22 000 元？2某周日上午 8
2、：00 小宇从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动，11：00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回，同时，爸爸在家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家 x(小时)后，到达离家 y(千米)的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系(1)活动中心与小宇家相距_千米，小宇在活动中心活动时间为_小时，他从活动中心返家时，步行用了_小时；(2)求线段 BC 所表示的 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式(不必写出 x 所
3、表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由23如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数(1)设北京时间为 x(时)，首尔时间为 y(时)，就 0x12，求 y 关于 x 的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)北京时间 7：30 _ 2：50首尔时间 _ 12：15 _(2)如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数如果现在伦敦时间(夏时制)为 7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？34. (2017河北中考)如图，直角坐标系 xOy 中，A(0，5)，直线 x5 与 x 轴
4、交于点 D，直线y x 与 x 轴及直线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连结 AB.38 398(1)求点 C，E 的坐标及直线 AB 的表达式；(2)设面积的和 SS CDE S 四边形 ABDO，求 S 的值；(3)在求(2)中 S 时，嘉琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB 的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，这样求 S 便转化为直接求AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现 SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里45已知点 P(x0，y 0)和直线 ykxb，则点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式 d 计
5、|kx0 y0 b|1 k2算例如：求点 P(2，1)到直线 yx1 的距离解：因为直线 yx1 可变形为 xy10，其中 k1，b1，所以点 P(2，1)到直线 yx1 的距离为 d .|kx0 y0 b|1 k2 |1（ 2） 1 1|1 12 22 2根据以上材料，求：(1)点 P(1，1)到直线 y3x2 的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；(2)点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离；(3)已知直线 yx1 与 yx3 平行，求这两条直线的距离5参考答案1解：(1)由题意得当 2 000x2 600 时，y10x6(2 600x)16x15 600，当 2 600x3 000
6、时，y2 6001026 000.(2)由题意得 16x15 60022 000，解得 x2 350.当 A 酒店本月对这种水果的需求量小于等于 3 000 kg，不少于 2 350 kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于 22 000 元2解：(1)22 2 25(2)由题意知，点 B 的坐标为(3，22)，点 C 的坐标为( ，20)，175设线段 BC 的函数关系式为 ykxb，把点 B 和点 C 的坐标代入，得 解得3k b 22，175k b 20， ) k 5，b 37， )所以线段 BC 所表示的 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式是 y5x37.(3)爸爸开车接上
7、小宇前行驶路程为 20 千米，用时 小时，速度为 20 50(千米/小时)，接上小宇后开25 25车返回的速度是 50 千米/小时，路程为 20 千米，需要 (小时)，到家时间为 83 11 时，2050 25 25 25 45即 11 时 48 分，所以小宇能在 12：00 前回到家3解：(1)从图 1 看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时，故 y 关于 x 的函数表达式是 yx1.填表如下：6北京时间 7：30 _11：15_ 2：50首尔时间 _8：30_ 12：15 _3：50_(2)从图 2 看出，设伦敦时间(夏时制)为 t 时，则北京时间为(t7)时，由第(1)题，知韩国
8、首尔时间为(t8)时，所以，当伦敦时间(夏时制)为 7：30 时，韩国首尔时间为 15：30.4解：(1)在直线 y x 中，38 398令 y0，则有 0 x ，38 398x13，C(13，0)令 x5，则有 y (5) 3，38 398E(5，3)点 B，E 关于 x 轴对称，B(5，3)A(0，5)，设直线 AB 的表达式为 ykx5，5k53，k ，25直线 AB 的表达式为 y x5.25(2)由(1)知，E(5，3)，DE3，C(13，0)，CD5(13)8，S CDE CDDE12.12由题意知，OA5，OD5，BD3，S 四边形 ABDO (BDOA)OD20，12SS CD
9、E S 四边形 ABDO122032.(3)由(2)知，S32，在AOC 中，OA5，OC13，S AOC OAOC 32.5，12 652SS AOC .理由：由(1)知，直线 AB 的表达式为 y x5，25令 y0，则 0 x5，25x 13.2527点 C 不在直线 AB 上，即点 A，B，C 不在同一条直线上，S AOC S.5解：(1)点 P(1，1)，点 P 到直线 y3x2 的距离为 d 0，|31 1 2|1 32点 P 在直线 y3x2 上(2)y2x1，k2，b1.P(2，1)，d .|22 （ 1） 1|1 22 4 55点 P(2，1)到直线 y2x1 的距离为 .4 55(3)在直线 yx1 任意取一点 P，当 x0 时，y1，P(0，1)直线 yx3，k1，b3，d ，| 0 1 3|1 （ 1） 2 2两平行线之间的距离为 .2
