1、176 分 107 标准练 31已知 U y|ylog 2x， x1， PError!，则 UP 等于 ( )A. B.12， ) (0， 12)C(0，) D(，0) (12， )答案 A解析 由集合 U 中的函数 ylog 2x， x1，解得 y0，所以全集 U(0，)，又 P ，所以 UP .(0，12) 12， )2 “a0”是“函数 f(x) x3 ax 在区间(0，)上是增函数”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 当 a0 时， f( x)3 x2 a0 在区间(0，)上恒成立，即 f(x)在(0，)上是增函数，充分性成立；当 f(
2、x)在区间(0，)上是增函数时， f( x)3 x2 a0 在(0，)上恒成立，即a0，必要性不成立，故“ a0”是“函数 f(x) x3 ax 在区间(0，)上是增函数”的充分不必要条件3已知函数 f(x)Error!若 a， b， c 互不相等，且 f(a) f(b) f(c)，则 a b c 的取值2范围是( )A(1,2 010) B(1,2 011)C(2,2 011) D2,2 011答案 C解析 因为 a， b， c 互不相等，不妨设 a ，所以 2 ，34 22 2设两条母线所确定的截面最大时，两条母线的夹角为 ，4则 2 ，最大截面所对应的三角形的面积S 22sin ，则 ，
3、12 2所以两条母线所确定的最大截面为等腰直角三角形，其斜边上的高为 ，底面圆的圆心到2最大截面斜边的距离为 ，则两条母线所确定的最大截面与底面所成二面角的(32)2 22 12余弦值为 .122 248(2 x1) 6的展开式中的常数项是( )(11x)A5 B7 C11 D13答案 C解 析 6的 展 开 式 的 通 项 公 式 是 C k， 其 中 含 的 项 是 C 1， 常 数 项 为(11x) k6( 1x) 1x 16( 1x)C 01，故(2 x1) 6的展开式中的常数项是06(1x) (1 1x)2x 1112111.C16(1x)19把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起
4、，当以 A， B， C， D 四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为( )A90 B60C45 D30答案 C解析 如图，当 DO平面 ABC 时，三棱锥 D ABC 的体积最大 DBO 为直线 BD 和平面 ABC 所成的角，在 Rt DOB 中， OD OB，直线 BD 和平面 ABC 所成角的大小为 45.10已知 aR，两函数 y| x a|1 与 y a1 的图象有且仅有三个交点，且交点的3x横坐标构成等差数列，则实数 a 的值为( )5A 或 B.95 5 3338 5 3338C D85 5 3338答案 A解析 由题意，构造新函数 f(x)|
5、 x a| a2，则该函数有且仅有三个不同的零点3xf(x)| x a| a23xError!由 x 20，可解得 x1 或 x3.3x(1)当 a3 时， x1 和 x3 均不是 f(x)的零点，而 x 2 a20 至多有两个解，故3x此时 f(x)至多有两个零点，不合题意；(2)当 a1 时， x1 和 x3 都是 f(x)的零点，由题意知 f(x)有三个零点，故第三个零点是方程 x 2 a20 的一个解，且比1 和 3 都小由题意，三个零点成等差数列，3x故第三个零点必为5，即5 是方程 x 2 a20 有一个解，代入可得 a ，经经3x 95验， a 满足题意；95(3)当10)上的点
6、 P(3， y0)到焦点 F 的距离为 ，则 p_， POF(O72为坐标原点)的面积为_答案 1 646解析 由抛物线的定义可知 3 ，p2 72得 p1，所以 y22 x，又 P(3， y0)在抛物线上，所以| y0| ，6所以 S POF |OF|y0| .12 6412已知函数 f(x)ln( 2 x) ，则 f(0)_， f(2 018) f(2 1 4x22ex 1ex 1018)_.答案 332解析 f(0)ln( 0) 0 .12e0 1e0 1 32 32令 g(x)ln( 2 x)， h(x) ，1 4x22ex 1ex 1则 f(x) g(x) h(x)，g(x)ln(
7、2 x)ln ，1 4x211 4x2 2xg(x) g( x)0，又 h(x) 2 ，2ex 1ex 1 2ex 1 1ex 1 1ex 1h(x) h( x)2 2 4 3，1ex 1 1e x 1 1ex 1 ex1 ex f(2 018) f(2 018) g(2 018) h(2 018) g(2 018) h(2 018)3.13如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_，侧面积为_答案 32 18 125解析 该几何体的直观图如图所示，7底面三角形的面积为 448，12于是该几何体的体积 V83 8332.13又 AB 2 ，22 42 5所以该几何体的侧面积 S (36)2 23418 12.12 5 514已知函数 f(x)sin( x )(00， b0，则 的最小值是_b2 2a b a2ab 1答案 2解析 当 a b ab1 时，10 b2 2a b a2ab 1 b2 2a b a2a b a2 b2 2a b 2，a2 1 b2 1a b 2a 2ba b当且仅当 a b1 时等号成立；当 a b b2 2a b a2ab 1b2 2ab 1 a2ab 1 2，a2 b2 2ab 1 2ab 2ab 1当且仅当 a b1 时，等号成立综上， 的最小值是 2.b2 2a b a2ab 1
