1、1课时训练(十七) 三角形与全等三角形 |夯实基础|1.2017扬州 若一个三角形的两边长分别为 2和 4,则该三角形的周长可能是 ( )A.6 B.7 C.11 D.122.如图 K17-1,AB CD,DE CE,1 =34,则 DCE的度数为 ( )图 K17-1A.34 B.54C.66 D.563.2017株洲 如图 K17-2,在 ABC中, BAC=x, B=2x, C=3x,则 BAD的度数是 ( )图 K17-2A.145 B.150C.155 D.1604.2018杭州 若线段 AM,AN分别是 ABC的 BC边上的高线和中线,则 ( )2A.AMAN B.AM ANC.A
2、MAN D.AM AN5.如图 K17-3,直线 a b,AC AB,AC交直线 b于点 C,1 =60,则2 的度数是 ( )图 K17-3A.50 B.45C.35 D.306.2018南京 如图 K17-4,AB CD,且 AB=CD.E,F是 AD上两点, CE AD,BF AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD的长为 ( )图 K17-4A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c7.若一个三角形的三边长分别为 3,4,x,则 x的值可以为 .(只需填一个数) 8.2017达州 在 ABC中, AB=5,AC=3,AD是 ABC的中线,设 AD的长为 m,则 m的取
3、值范围是 . 9.2018衢州 如图 K17-5,在 ABC和 DEF中,点 B,F,C,E在同一直线上, BF=CE,AB DE,请添加一个条件,使 ABC DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线) 3图 K17-510.2017常州 如图 K17-6,已知在四边形 ABCD中,点 E在 AD上, BCE= ACD=90, BAC= D,BC=CE.(1)求证: AC=CD;(2)若 AC=AE,求 DEC的度数 .图 K17-6411.2018鄂州 如图 K17-7,在四边形 ABCD中, DAB=90,DB=DC,点 E,F分别为 DB,BC的中点,连结 AE,EF,A
4、F.(1)求证: AE=EF;(2)当 AF=AE时,设 ADB= , CDB= ,求 , 之间的数量关系式 .图 K17-75|拓展提升|12.如图 K17-8,在 ABC和 BDE中,点 C在边 BD上,边 AC交边 BE于点 F,若 AC=BD,AB=ED,BC=BE,则 ACB等于( )图 K17-8A. EDB B. BEDC. AFB D.2 ABF1213.如图 K17-9,AD是 ABC的角平分线, DE,DF分别是 ABD和 ACD的高,得到下面四个结论: OA=OD; AD EF;当 EAF=90时,四边形 AEDF是正方形; AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是
5、( )图 K17-9A. B.C. D.14.2016绍兴 如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连结,就能构成一个平面图形 .(1)若固定三根木条 AB,BC,AD不动, AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图 K17-10,量得第四根木条 CD=5 cm,判断此时 B与 D是否相等,并说明理由 .6(2)若固定两根木条 AB,BC不动, AB=2 cm,BC=5 cm,量得木条 CD=5 cm, B=90,写出木条 AD的长度可能取到的一个值(直接写出一个值即可) .(3)若固定一根木条 AB不动, AB=2 cm,量得木条 CD=5 cm.如果木条 AD,BC的长度不变,当点 D移到
6、 BA的延长线上时,点 C也在 BA的延长线上,当点 C移到 AB的延长线上时,点 A,C,D能构成周长为 30 cm的三角形,求出木条 AD,BC的长度 .图 K17-107参考答案1.C 解析 根据“两边之差 第三边长 两边之和”,可知第三边长大于 2且小于 6,因此周长大于 8且小于 12,所以三角形的周长可能是 11.2.D3.B 解析 由 BAC=x, B=2x, C=3x以及三角形内角和定理可得 x=30.因此 BAD=180- BAC=180-30=150,故选 B.4.D 5.D6.D 解析 AB CD,CE AD,BF AD, CED= AFB=90, A= C,AB=CD,
7、 CED AFB, AF=CE=a,DE=BF=b, DF=DE-EF=b-c, AD=AF+DF=a+b-c,故选 D.7.2(答案不唯一,只要 1x7即可)8.1m4 解析 如图,延长 AD至点 E,使 DE=AD,连结 EC. BD=CD,DE=AD, ADB= EDC, ABD ECD, CE=AB. AB=5, CE=5,又 AC=3,AE=2m,2 2m8,1 m4.故答案为 1m4.9.AC DF, A= D等10.解:(1)证明: BCE= ACD=90,8 BCA= ECD.在 BCA和 ECD中, =,=,=, BCA ECD, AC=CD.(2) AC=AE, AEC=
8、ACE.又 ACD=90,AC=CD, ACD是等腰直角三角形, DAC=45, AEC= (180- DAC)= (180-45)=67.5,12 12 DEC=180- AEC=180-67.5=112.5.11.解:(1)证明:点 E,F分别为 DB,BC的中点, EF是 BCD的中位线, EF= CD.12又 DB=DC, EF= DB.12在 Rt ABD中,点 E为 DB的中点, AE是斜边 BD上的中线, AE= DB, AE=EF.12(2)如图, AE=EF,AF=AE, AE=EF=AF, AEF是等边三角形,9 AEF= EAF=60.又 DAB=90,1 + BAF=9
9、0-60=30, BAF=30-1 . EF是 BCD的中位线, EF CD, BEF= CDB= , + 2 =60.2 =1 + ADB=1 + ,1 += 60,1 =60-. AE是斜边 BD上的中线, AE=DE,1 = ADB= , = 60- ,2 += 60.12.C13.D 解析 根据已知条件不能推出 OA=OD,不正确; AD是 ABC的角平分线, EAD= FAD,在 AED和 AFD中,=,=90,=, ADE ADF(AAS), AE=AF,DE=DF, AE2+DF2=AF2+DE2,正确; AE=AF,AD为 EAF的平分线, AD EF,正确;当 EAF=90时
10、,四边形 AEDF的四个内角都是直角,四边形 AEDF是矩形 .又 DE=DF,四边形 AEDF是正方形,正确 .综上可得,正确的是 .10故选 D.14.解:(1)相等 .理由:如图,连结 AC. AB=DA,BC=CD,AC=AC, ABC ADC, B= D.(2)答案不唯一,只要满足( -5) cm AD( +5)cm即可,如 AD=5 cm.29 29(3)设 AD=x cm,BC=y cm,根据题意得,当点 C在点 D的右侧时, +2=+5,+(+2)+5=30,解得 =13,=10.当点 C在点 D的左侧时, =+5+2,+(+2)+5=30,解得 =8,=15,此时 AC=17 cm,CD=5 cm,AD=8 cm,5 +817,不能构成三角形, AD=13 cm,BC=10 cm.
