1、1课时训练(七) 一元二次方程 |夯实基础|1.2018泰安 一元二次方程( x+1)(x-3)=2x-5根的情况是 ( )A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于 3D.有两个正根,且有一根大于 32.2017温州 我们知道方程 x2+2x-3=0的解是 x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2 x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( )A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-33.2018安顺 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是 ( )A.12 B.9
2、 C.13 D.12或 94.2017庆阳 如图 K7-1,某小区计划在一块长为 32 m,宽为 20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为 570 m2,若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是( )2图 K7-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5705.输入一组数据,按图 K7-2的程序进行计算,输出结果如下表:输入 x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21
3、图 K7-2分析表格中的数据,估计方程( x+8)2-826=0的一个正数解 x的大致范围为( )A.20.50的情况,她是这样做的:因为 a0,所以方程 ax2+bx+c=0变形为x2+ x=- , 第一步 x2+ x+ 2=- + 2,第二步 2 2x+ 2= , 第三步2 2-442x+ = (b2-4ac0), 第四步2 2-42x= . 第五步-+2-42(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误,事实上,当 b2-4ac0时,方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 ; (2)用配方法解方程 x2-2x-24=0.513.2018绥化 已知关于 x的一元二次方程 x2-5x+2m=
4、0有实数根 .(1)求 m的取值范围;(2)当 m= 时,方程的两根分别是矩形的长和宽,求该矩形外接圆的直径 .52614.2017滨州 根据要求,解答下列问题 .(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):方程 x2-2x+1=0的解为 ; 方程 x2-3x+2=0的解为 ; 方程 x2-4x+3=0的解为 ; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:方程 x2-9x+8=0的解为 ; 关于 x的方程 的解为 x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程 x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性 .|拓展提升|15.若 0是关于 x的一元二次方程( m-1)x2+5x+m2-3m+2=0
5、的一个根,则 m的值为 ( )7A.1 B.0C.1或 2 D.216.2018东营 关于 x的方程 2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,其中 A是锐角三角形 ABC的一个内角 .(1)求 sinA的值 .(2)若关于 y的方程 y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是 ABC的两边长,求 ABC的周长 .8参考答案1.D2.D 解析 由题意可得 2x+3=1或 -3,解得 x1=-1,x2=-3.3.A 解析 解 x2-7x+10=0,得 x=2或 5.已知在等腰三角形中,有两腰相等,且两边之和大于第三边,腰长为 5,底边长为 2.该等腰三角形的周长为 5+5+2=12.
6、4.A 解析 如图,将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32 -2x) m,宽为(20 -x) m,所以草坪面积 =(32-2x)(20-x)=570.故选 A.5.C6.C 解析 设参加酒会的人数为 x,根据题意可得 =55,解得 x1=11,x2=-10(舍去) .故选 C.(-1)27.4 解析 因为关于 x的一元二次方程有实数根,所以 b2-4ac=22-4(m-5)2=4-8(m-5)0,且 m-50,解得 m5 .5且 m5,则 m的最大整数解为 4.8.x+3=0(或 x-1=0)9. 解析 若 2n(n0)是关于 x的方程 x2-2mx+2n=0
7、的根,(2 n)2-2m2n+2n=0,12整理得:4 n2-4mn+2n=0,2 n(2n-2m+1)=0, n0,2 n-2m+1=0,即 2n-2m=-1, m-n= .1210.2 解析 因为关于 x的方程 x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以 =(-4)2-4b=16-4b=0,得 AC=b=4.又因为BC=2,AB=2 ,所以 BC2+AB2=AC2,所以三角形 ABC为直角三角形, AC为斜边,则 AC边上的中线长为斜边的一半,长为 2.311.解:(1) a=2,b=-4,c=-1,9 =b2-4ac=16+8=24, x= ,-2 x1=1+ ,x2=1- .62 62
8、(2)2x2-4x=1,x2-2x= ,12x2-2x+1= +1,12(x-1)2= ,32 x1=1+ ,x2=1- .62 6212.解:(1)四 x=-2-42(2)由 x2-2x-24=0得 x2-2x=24,( x-1)2=25,x-1=5, x1=-4,x2=6.13.解:(1)方程有实数根, =(-5)2-42m0, m ,258当 m 时,原方程有实数根 .258(2)当 m= 时,原方程可化为 x2-5x+5=0,52设方程的两个根分别为 x1,x2,则 x1+x2=5,x1x2=5,该矩形对角线长为: = = = ,21+22 (1+2)2-212 25-101510该矩
9、形外接圆的直径是 .1514.解:(1) x1=1,x2=1 x1=1,x2=2 x1=1,x2=3(2) x1=1,x2=8 x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+ ,814 814(x- )2= ,92 494 x- = , x1=1,x2=8.92 7215.D16.解:(1)关于 x的方程有两个相等的实数根, =25sin2A-16=0.sin 2A= ,1625sin A= .45 A为锐角,sin A= .45(2) y2-10y+k2-4k+29=0,( y-5)2+(k-2)2=0. k=2,y1=y2=5.11 ABC是等腰三角形,且腰长为 5.分两种情况: A是顶角时:如图, AB=AC=5,过点 B作 BD AC于点 D.在 Rt ABD中,sin A= ,45 BD=4,AD=3. DC=2, BC=2 .5 ABC的周长为 10+2 .5 A是底角时:如图, BA=BC=5,过点 B作 BD AC于点 D.在 Rt ABD中,sin A= ,45 BD=4,AD=DC=3, AC=6. ABC的周长为 16.综合以上讨论可知: ABC的周长为 10+2 或 16.5
