1、- 1 -定州市 20182019 学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，22 个小题。满分 150 分，时间120 分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷（客观题 共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.若命题“ p 或 q”为真， “非 p”为真，则（ ）A p 真 q 真 B p 假 q 假 C p 真 q 假 D p 假 q 真2. 下列各进制数中值最大的是( )A B C D 856210214103. 设双曲线
2、),(2bayx的虚轴长为 2，焦距为 3，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy2 D xy214.有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品，从中任取 2 件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B至少有 1 件次品与都 是正品C至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D恰有 1 件次品与 恰有 2 件正品5已知 p： x k， q： 1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，那么 k 的取值范围是( )3x 1A2， ) B(2，) C1，) D(，162018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节
3、目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众。先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（ ）A均不相等 B不全相等 C都相等，且为 D都相等，且为10925401- 2 -7一组数据中的每一个数据都乘以 2，再减去 60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是 1.2，方差是 4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.68秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是
4、比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 3，则输出 v 的值为（ ）A B C D 132132130219已知直线 l1：4 x3 y60 和直线 l2： x1，抛物线 y24 x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是( )A2 B3C. D.115 371610. 已知 f(x)ln( x21)， g(x)( )x m，若对 x10,3， x21,2，使得 f(x1)12 g(x2)，则实数 m 的取值范围是( )A ，) B(， 14 14C ，) D(， 12 1211小李从网上购买了一件商品，快递员计划在
5、下午 5:30-6:00 之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午 5:00-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A B C D 198512712设 分别为椭圆 与双曲线 公共的左、右焦点，两曲线12,F:(0)xyab2C- 3 -n=5s=0WHILE s0)的焦点 F 作倾斜角为 150的直线，与抛物线分别交于 A、 B 两点(点 A 在 y 轴的左侧)，则 _. |AF|FB|16给出如下四个命题： “若 2amb，则 a”的否命
6、题为真； 设 、 为两个定点，动点 满足 ，则动点 的轨迹是以 、)0,(),(P4BAPA为焦点的双曲线的右支；B抛物线 的焦点坐标是 ；2axy)4,0(a在 AC中， “ B”是 “siniAB”的充要条件其中正确的命题的是 （填序号） 三解答题（共 60 分）17 （本小题满分 10 分）已知 设 成立； 指数函数,mR22:1,480pxxm:q为增函数，如果“ ”为真， “ ”为假，求实数 的取值范围.42fxpqpqm- 4 -18 （本小题满分 12 分）已知双曲线 ,过点 P(1,1)的直线 l 与双曲线有且只有一个公共点,求直线 的方程.142yx l19 （本小题满分 1
7、2 分）某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语 3 门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门等级性考试科目中自主选择 3 个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为 A、B、C、D、E 五等级，该省的某市为了解本市 1 万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了 50 名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（）估算 50 名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）若抽取的 90 分以上的只有 1 名男生，
8、现从抽样的 90 分以上学生中随机抽取 2 人，求抽取到 2 名女生的概率?- 5 -20 （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心为 B，A(1,0)，点 Q 为圆上任意一点，线段 AQ 的垂直平分线16)(2yx与线段 BQ 的交点为 P.l（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若过点 B 的直线 交曲线 C 于 M，N 两点，求 的取值范围.l NA21.（本小题满分 12 分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份 t(年) 1 2 3 4 5维护费 y(万元) 1.1
9、1.5 1.8 2.2 2.4（）求 y 关于 t 的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台 5 万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式： ， ）12niixybaybx22 （本题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点与抛物线 的焦点重合，且椭圆 C 的离心)0(1:2bayxc xy42率为 21（）求椭圆 C 的方程；- 6 -（）设 P 是椭圆 C 的右顶点，过 P 点作两条直线分别与椭圆 C 交于另一点 A,B，若直线PA,PB 的斜率之积为 ，求证：直线 AB 恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.4920
10、182019 学年度定州市高二期中考试文科数学参考答案1. D 2. B 3.C 4. D 5B 6. C 7B 8B 9A 10.A 11A 12C130 14. 33 153 1617解：若 为真：对 ， 恒成立，设 ，配方得 ，所以 在 上的最小值为 ，所以 ，解得 ，所以 为真时： ； 2分若 为真： ， 4 分因为 ”为真， “ ”为假，所以 与 一真一假， 5分当 真 假时 ，所以 ， 7 分当 假 真时 ，所以 ， 9 分综上所述，实数 的取值范围是 或 . 10 分- 7 -18解：(1)若直线 的斜率不存在,此时直线为 x=1,满足题意； 2 分(2)若直线 的斜率存在,设直
11、线 的方程为 y-1=k(x-1), 3 分即 y=kx-k+1,代入双曲线方程 4x-y=4,得(4-k)x+2k(k-1)x-(k-1)-4=0 5 分若 4-k=0,即 k=2 时,此方程是一元一次方程,有唯一解, 7 分 直线与双曲线只有一个交点,满足题意； 若 4-k0 此时,判别式 =4k(k-1)+4(4-k)*(k-1)+4=0 . 9 分综上,满足条件的直线方程为 x=1 或 2x-y-1=0 或 2x+y-3=0 或 5x-2y-3=0. 10 分19 解：() 3 分由已知可设中位数为 x，则 0.08+0.2+0.032(x-60)=0.5；所以 x=66.875，所求
12、中位数为 66.875. 6 分（）抽选的 50 人中历史选考分数在 90 分以上的人数为 , 7 分易知 90 分以上的有 1 名男生，3 名女生，设考分在 90 分以上的男生为 a,女生为 b1,b2,b3 ,从中抽取 2 人结果有a,b 1a,b2a,b3b1,b2b1,b3b2,b3有 6 个结果，n=6 9 分其中 2 名女生的结果有b 1,b2b1,b3b2,b3有 3 种，m=3 11 分则 12 分20解：（1）连结 PA，由于 是线段 AQ 的垂直平分线，所以 ，所以 ， 2 分所以点 P 的轨迹 C 是以 A,B 为焦点，以 4 为长轴长的椭 圆，- 8 -故其方程为 4
13、分（2）当直线 的斜率不存在时， ，所以 5 分当直线 的斜率存在时，设 ： ，代入 消去 y 得，设 ，则 7分因为 ，所以 9分因为 ，所以 ，所以 ，11 分综上可知， 的取值范围是 12 分 21. 解: 2 分 5 分6 分所以回归方程为 .7 分- 9 -（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元） ， 9 分若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元） ，11 分因为 ，所以甲更有道理 12 分22. 解: （）依题意： ，解得 ， 2 分 即椭圆 ； 4 分 （）设直线 ， 则 得 ， 6 分 则 ； 7 分 设 ，而 ，则由 得即 8 分 整理得 ，解得 10 分 直线 ，则直线 AB 恒过点（1，0） 12 分
